一般地，中學(xué)生在初中和高中兩個(gè)階段將面臨數(shù)學(xué)課程對(duì)他們的四次大的挑戰(zhàn)，任何一次的不適應(yīng)，都可能使他們喪失對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生畏懼情緒，從而在兩極分化中成為被淘汰者，這就是本文所說(shuō)的四大難關(guān)�，F(xiàn)列舉如下：（1）算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡（初一）；（2）代數(shù)到幾何的過(guò)渡（初二）；（3）常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡（初三、高一）；（4）有限到無(wú)限的過(guò)渡（高二）。

　　一、“四大難關(guān)”的成因

　　立足于幫助學(xué)生順利渡過(guò)“四大難關(guān)”，教材研究的首要任務(wù)是搞清各個(gè)“難關(guān)”的成因。對(duì)此作宏觀分析，我們?nèi)菀赘爬ǔ鱿旅嫒齻�(gè)方面的成因：

　　1、抽象層次的提高

　　教學(xué)內(nèi)容的抽象性是眾所周知的，但作為數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，則著意體現(xiàn)由直觀到抽象的漸變過(guò)程，以適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展。在這種變化過(guò)程中，起伏程度有所不同，各大難關(guān)所表現(xiàn)的正是抽象程度的驟變過(guò)程。抽象層次驟然提高，這種變化若學(xué)生不能立即適應(yīng)，就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大障礙，就成為“難關(guān)”了。

　　2、研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變

　　恩格斯在《反杜林論》中曾指出：“……純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系??這是非�，F(xiàn)實(shí)的材料??為對(duì)象的�！边@給數(shù)學(xué)尤其是初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)作出了很科學(xué)的概括。數(shù)學(xué)是圍繞“數(shù)”和“形”這兩個(gè)方面的討論而展開(kāi)的。而在教材內(nèi)容的發(fā)展過(guò)程中，由以數(shù)為主要研究對(duì)象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到以形為主要研究對(duì)象的內(nèi)容時(shí)，其角度、特點(diǎn)以及抽象程度都有顯著的變化，這一轉(zhuǎn)變過(guò)程中，學(xué)生不能很快適應(yīng)，就會(huì)形成由代數(shù)到幾何的過(guò)渡??初二平面幾何入門(mén)的一大難關(guān)。由數(shù)到形，又到數(shù)形結(jié)合，研究量與量之間運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程中表現(xiàn)出的關(guān)系，則又是一類(lèi)研究對(duì)象，這就是函數(shù)概念的引進(jìn)??因研究對(duì)象與研究方法的轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的不適應(yīng)，就出現(xiàn)了由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)過(guò)渡的難關(guān)。而其它幾大難關(guān)也不同程度地涉及到研究對(duì)象的改變。由此可知，數(shù)學(xué)內(nèi)容研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變也是“難關(guān)”的成因之一。

　　3、思維方式的轉(zhuǎn)變

　　每一次“難關(guān)”的出現(xiàn)，都相應(yīng)地出現(xiàn)思維方式上大的轉(zhuǎn)變，都是對(duì)前面習(xí)慣思維的揚(yáng)棄。

　　當(dāng)教學(xué)思維從特殊轉(zhuǎn)入對(duì)一般情況的研究時(shí)，就是相應(yīng)的第一大難關(guān)的來(lái)臨，此時(shí)可以說(shuō)思維進(jìn)入了歸納思維的范圍；而當(dāng)平面幾何以全新的研究對(duì)象出現(xiàn)時(shí)，演繹推理??從一般到特殊的思維方式占了主導(dǎo)地位，這種改變又導(dǎo)致了第二大難關(guān)的產(chǎn)生；而對(duì)辯證思維要求的提高，是導(dǎo)致后兩大難關(guān)的重要因素，因?yàn)檫@要經(jīng)受“相對(duì)穩(wěn)定??運(yùn)動(dòng)變化??無(wú)限領(lǐng)域”的一系列重大變革。數(shù)學(xué)中的靜與動(dòng)、有限與無(wú)限等矛盾在運(yùn)動(dòng)中被一一揭示出來(lái)，在思想方向上使中學(xué)生經(jīng)受了一次又一次的重大洗禮。由此可見(jiàn)，思維方式的轉(zhuǎn)變是“難關(guān)”的重要成因。

　　二、對(duì)策

　　1、廣泛聯(lián)系、挖掘量變因素

　　前面已經(jīng)指出，“難關(guān)”的出現(xiàn)其實(shí)質(zhì)是一個(gè)質(zhì)變過(guò)程，它需要量變的積累，如果量變有了充分準(zhǔn)備，質(zhì)變就顯得自然，“難關(guān)”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度加工到使學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)。在代數(shù)關(guān)系的研究中，要積極注意挖掘與幾何結(jié)合較緊密的內(nèi)容，廣泛聯(lián)系，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙。

　　2、重點(diǎn)深入，合理設(shè)置問(wèn)題

　　要將“難關(guān)”分散到普通教材中來(lái)，就需要注意對(duì)普通教材由微觀到宏觀的透徹研究與重點(diǎn)深入。首先，要明確局部?jī)?nèi)容在整體數(shù)學(xué)教材體系中的地位和作用；其次，要運(yùn)用前文所述的教材研究方法，合理設(shè)置問(wèn)題，使問(wèn)題的步子與學(xué)生的思維水平同步前進(jìn)，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)。例如，針對(duì)某一概念，可圍繞下面幾個(gè)角度設(shè)置問(wèn)題：概念的構(gòu)成，概念所涉及的子概念，概念的外延，概念的內(nèi)，概念的確定與否定，概念之間的關(guān)系，概念的應(yīng)用以及由概念而設(shè)計(jì)的一些構(gòu)造性問(wèn)題等等。當(dāng)然有些問(wèn)題可設(shè)置一些啟發(fā)性的提問(wèn)以使學(xué)生獨(dú)立獲得知識(shí)，問(wèn)題與問(wèn)題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。

　　3、合理吸收，突出思想方法

　　教材研究是為了服務(wù)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，適應(yīng)在“難關(guān)”中思維方式的轉(zhuǎn)變。除了在教材中深入挖掘能突出思想方法的內(nèi)容之外，還應(yīng)合理吸收生活中、其它學(xué)科中甚至游戲中的一些問(wèn)題，并從數(shù)學(xué)角度去分析，以潛移默化的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也可起到在教材中降低“難關(guān)”中所出現(xiàn)的大跨度的抽象落差的作用。例如，有這樣的一個(gè)游戲：有兩堆火柴，兩個(gè)人輪流去拿，每人每次只能從其中一堆中拿任意根，規(guī)定拿到最后一根者為勝。將這一游戲拿來(lái)讓學(xué)生做，并幫助他們分析，就可以訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思考方法（即先考慮最簡(jiǎn)單的情況：兩堆火柴各有一根的情況）和化歸轉(zhuǎn)化的推理意識(shí)；再如，在抽象落差較大的內(nèi)容之間增加一些直觀材料（為學(xué)生所熟悉的）以作緩減，也是重要的教材加工手段，從中培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)、概括的能力。

　　總之，合理吸收教材之外的輔助材料，突出數(shù)學(xué)思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段，它在幫助學(xué)生克服難關(guān)中也起到了很重要的作用。

　　論文中心，作者：李?lèi)?ài)英

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/282518.html

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