【—實(shí)數(shù)的性質(zhì)總結(jié)】初中階段學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方等，對(duì)非負(fù)數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。
相關(guān)性質(zhì)
基本運(yùn)算
實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
四則運(yùn)算封閉性
實(shí)數(shù)集R對(duì)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)集有序性
實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b必定滿足下列三個(gè)關(guān)系之一：ab.
實(shí)數(shù)的傳遞性
實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b,b>c,則有a>c.
實(shí)數(shù)的阿基米德性
實(shí)數(shù)具有阿基米德(Archimedes)性，即對(duì)任何a，b ∈R，若b>a>0,則存在正整數(shù)n，使得na>b.
實(shí)數(shù)的稠密性
實(shí)數(shù)集R具有稠密性，即兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個(gè)實(shí)數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù).
實(shí)數(shù)唯一性
如果在一條直線(通常為水平直線)上確定O作為原點(diǎn)，指定一個(gè)方向?yàn)檎较?通常把指向右的方向規(guī)定為正方向)，并規(guī)定一個(gè)單位長度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn);反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都唯一的表示一個(gè)實(shí)數(shù)。于是，實(shí)數(shù)集R與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
實(shí)數(shù)集是不可數(shù)的，也就是說，實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)嚴(yán)格多于自然數(shù)的個(gè)數(shù)。
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