抽簽先后順序真的不會影響中獎概率嗎?

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

在日常生活中,我們有時需要抽簽來解決問題,一個班級里從學(xué)生當(dāng)中選值日生會使用抽簽方法,比賽出場順序也會使用抽簽方法,商場抽獎同樣會使用抽簽方法,那么抽簽先后順序?qū)Τ楠劯怕视袥]有影響呢?

假設(shè)只有一個獎品,A、B、C、D、E五個人都想得到,那如何公平分配呢?經(jīng)過討論,大家一致決定將獎品放到5個外表相同但看不到內(nèi)部的盒子中,五個人依次抽簽選擇。對于A來說,從5個盒子中選一個,中獎的概率是P1=1/5 。接下來是B,當(dāng)B知道A抽獎結(jié)果時,這時會出現(xiàn)兩種情況,即如果A抽中了,B就沒有必要繼續(xù)抽獎了,所以B、C、D的抽獎概率都為0;如果A沒有抽中,B的中獎概率就為P2=1/4,顯而易見,當(dāng)后者知道前者的抽獎結(jié)果時,每個人的中獎結(jié)果概率是不一樣的。

那么如果后者不知道前者的抽獎結(jié)果,中獎的概率會有不同嗎?同樣,A先從5個盒子中選一個,中獎的概率同樣是P1=1/5 。為了求得B抽到獎票的概率,我們把A、B抽獎的情況做一整體分析,從5個箱子中先后選出2個,可以看成從5個元素中抽出2個元素進(jìn)行排列,B抽到獎品的概率為是1/5 。以此類推,我們可以求得D、E抽中獎品的概率為1/5。所以說抽簽原理來自全概率公式,抽簽的先后順序和中獎的概率無關(guān)。

經(jīng)過計(jì)算,我們會發(fā)現(xiàn),抽簽選擇是一種較公平的選擇方法,在不公布結(jié)果的情況下,抽簽先后順序是不會影響中獎概率的。


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