在初中的代數(shù)解題過程中,某些學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)各種不同類型的錯(cuò)誤,其中固然有審題方面的問題,也有的是粗心大意造成的,但還有相當(dāng)多的一部分是是由于這些學(xué)生的思維方法上存在各種不同的誤區(qū).歸納起來,大致有如下幾種情況:
一、缺少整體思維意識(shí)
在日常生活中,常常有這樣的場(chǎng)景:我們要將一些大小不一的小雜物搬走,我們不是將這些雜物一件件地搬走,而是將它們都裝在一個(gè)箱子里一起打包運(yùn)走,這種用集裝箱運(yùn)貨物的方法就是整體思維.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,也常常會(huì)出現(xiàn)這種情形,如果我們按常規(guī)的局部思維方法解答要么比較麻煩,要么就是根本沒有辦法解決,這時(shí)如果將問題看成一個(gè)整體,也許可以起到意想不到的效果.
某些學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中,他們習(xí)慣于局部思維方法,往往缺少整體思維意識(shí)或不善于進(jìn)行整體思維,這是思維方法上的一大缺陷.
二、形象思維不豐富,缺乏想象力
對(duì)于某些未知事物的探索和研究,當(dāng)僅靠簡(jiǎn)單的邏輯推理已不能解決問題,這就需要我們充分展開想象的翅膀,以形象思維為突破口,使我們的頭腦中充滿了生動(dòng)的畫面,為我們展現(xiàn)了一個(gè)更為豐富的世界.
在代數(shù)解題中,某些同學(xué)由于形象思維不豐富,缺乏足夠的想象力,不能將題中的具體內(nèi)容想象出對(duì)應(yīng)的圖像,畫不出正確的圖形,使得在解題的過程中縛手縛腳,最后導(dǎo)致列出錯(cuò)誤的方程或不等式.
三、建模過程中不能有效地運(yùn)用抽象思維
在列方程解應(yīng)用題的過程中,離不開抽象思維.首先,將題中表述的各個(gè)要素之間的具體關(guān)系要轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其次要把題中表述的具體的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型.
在數(shù)學(xué)建模過程中,采用表格分析法不失為一個(gè)良好的選擇,表格可以將各個(gè)看似零散的要素結(jié)合到一起進(jìn)行分析,從表格中能夠分析出各個(gè)要素之間的聯(lián)系,也可以分析出各個(gè)要素在不同時(shí)間或不同地點(diǎn)之間的變化,才能比較容易列出方程(組)或不等式(組),從而達(dá)到解題的目的,利用表格分析法可以大大提高解應(yīng)用題的效率.
對(duì)于一些常見類型的應(yīng)用題,學(xué)生可以采用固定模式、固定套路進(jìn)行建模,從而順利地解答,但很多學(xué)生并沒有真正理解建模的涵義,為什么要建立這樣的數(shù)學(xué)模型.究其原因,這些學(xué)生抽象思維能力較弱,在他們的頭腦中根本就沒有構(gòu)建出建模過程中需要的表格,沒有將幾個(gè)關(guān)鍵的要素有機(jī)地聯(lián)系起來.
四、不能正確地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式.數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面,利用數(shù)形結(jié)合,常�？梢允顾芯康膯栴}化難為易,使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化.
部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在著將數(shù)與形孤立地看待,在頭腦中無法將這兩者結(jié)合在一起,從而使抽象的數(shù)與式的計(jì)算或者是非常復(fù)雜,或者是根據(jù)無法解決.
同一個(gè)班級(jí)、同一位教師在同一節(jié)課上講授的同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容,不同的學(xué)生所吸收的知識(shí)不盡相同,所獲得的能力也不盡相同,有的能全盤接受,有的只能接受部分內(nèi)容,而有的在理解上卻會(huì)出現(xiàn)偏差.正所謂“一千個(gè)觀眾的眼里就有一千個(gè)哈姆雷特”,學(xué)生的思維難免會(huì)出現(xiàn)不同的誤區(qū),但他的思維并不是總停留在這一時(shí)刻,數(shù)學(xué)思維也有頓悟的時(shí)候.根據(jù)這一特點(diǎn),我們?cè)诮虒W(xué)上,要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,選擇不同的教學(xué)模式,結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn),借助電腦動(dòng)畫、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等手段,幫助學(xué)生進(jìn)行形象思維,借助于表格分析以及概括、歸納等方法幫助學(xué)生進(jìn)行抽象思維.盡力在教學(xué)中,在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中,幫助學(xué)生早日實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的頓悟,以期待他的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍.
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