談及高考數(shù)學(xué)，大家似乎都有同感：高中數(shù)學(xué)難，解析幾何又是難中之難。其實(shí)不然，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經(jīng)過認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥，完全可以讓高考數(shù)學(xué)的解析幾何壓軸題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。我們來分析一下解決解析幾何綜合題的幾點(diǎn)策略：

一、要熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本應(yīng)用。

1.橢圓是要求掌握的內(nèi)容:定義內(nèi)涵及應(yīng)用，過焦點(diǎn)三角形，正、余弦定理的使用。同學(xué)們需熟知橢圓的幾何性質(zhì)和常見結(jié)論。

2.雙曲線是了解的內(nèi)容：一般以客觀題，定義，弄清是整條，還是雙曲線的一支（與橢圓類比）。

3.拋物線：文科是了解的內(nèi)容。定義的實(shí)質(zhì)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（設(shè)為M）；一個(gè)定點(diǎn)F（拋物線的焦點(diǎn)）；一條定直線l（拋物線的準(zhǔn)線）；一個(gè)定值把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線問題。

二、要熟練掌握解決有關(guān)圓錐曲線基本問題的通性通法。

解析幾何所研究的問題有兩類：一是根據(jù)條件求圓錐曲線的方程；二是根據(jù)方程討論曲線的幾何性質(zhì)。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要重點(diǎn)掌握好圓錐曲線中的一些基本問題。

1.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程常常使用定義法與待定系數(shù)法，一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”。

2.求曲線的軌跡方程：

文科雖不做要求，但課本中有這樣問題，也是高考的熱點(diǎn)，難度有所降低，因此必須認(rèn)真對(duì)待。軌跡問題具有兩個(gè)方面：一是求軌跡方程；二是由軌跡方程研究軌跡的性質(zhì)。在復(fù)習(xí)時(shí)要掌握求軌跡方程的思路和方法，要學(xué)會(huì)如何將解析幾何的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系。求軌跡方程常用的方法有定義法、直接法、代入法、參數(shù)法等。注意：①軌跡與軌跡方程的區(qū)別；②軌跡方程的純粹性與完備性。

三、求解圓錐曲線的性質(zhì)：

(1)基本運(yùn)算.

求解圓錐曲線的幾何性質(zhì)一定要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，明確a,b,c,e,p的值，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，建立基本量之間的聯(lián)系。

(2)要掌握解決有關(guān)直線與圓錐曲線綜合問題的相應(yīng)解法.

直線與圓錐曲線主要涉及：位置關(guān)系的判定、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、最值、對(duì)稱、軌跡、定點(diǎn)、定值、參數(shù)問題及相關(guān)的不等式與等式的證明等問題，數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法、計(jì)算能力要求較高。

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