第二章平行線與相交線導(dǎo)學(xué)案(2013年新版北師大)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 七年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
2.1兩條直線的位置關(guān)系(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解垂直的概念,能說出垂線的性質(zhì);
2、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂直的概念,垂線的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
互余互補(bǔ)
對頂角
對應(yīng)圖形

數(shù)量關(guān)系
性質(zhì)
二、知識研究
預(yù)習(xí)書41-42頁
1、如圖,已知∠1=60,那么∠2= ,∠3= ,∠4=
改變圖中∠1的大小,若∠1=90,那么
∠2= ,∠3= ,∠4=
這時(shí)兩條直線的關(guān)系是 ,這是兩條直線相交的
特殊情況。
2、垂直
(1)定義及表示方法
兩條直線相交,所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是 時(shí),稱這兩條直線互相 ,
其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做 。
垂直用符號“⊥”來表示

(2)垂直的推理應(yīng)用
∵ ( )
∴AB⊥CD( )

∵AB⊥CD ( )
∴∠A0D=90 ( )
(3)垂直的性質(zhì)
平面內(nèi),過一點(diǎn) 一條直線與已知直線垂直。
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中, 最短。

三、知識運(yùn)用
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、如圖,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方開溝,水溝的長度才能最短?請畫出圖來,并說明理由
(二)能力提升
例2、已知∠ACB=90°,即直線AC BC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么
點(diǎn)B到直線AC的距離等于 ,點(diǎn)A到直線BC的距離等于 ,
A、B兩點(diǎn)間的距離等于 。

(三)知識拓展
例3、點(diǎn)C在直線 AB上,過點(diǎn)C 引兩條射線CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?
四、鞏固練習(xí):
A組
1、∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有( )個(gè)。
①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段;
③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段;④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。
A、1個(gè);B、2個(gè);C、3個(gè);D、4個(gè)。
B組
2. 如圖2.1?8中, 點(diǎn)O在直線AB上,OE⊥AB于點(diǎn)O,OC⊥OD,若∠DOE=320,請你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù),并說明理由。

3. 如圖2.1?9中,點(diǎn)O在直線AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,則OE和OC有何位置關(guān)系?請簡述你的理由。

五、課堂反思:1、今天,你學(xué)習(xí)了什么知識?

2、對今天的課,你還有哪些困惑?

【課后練習(xí)】
A組
1、已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上
(1)畫直線DE⊥OB (2) 畫直線DF⊥OA,垂足為F

B組
2、如圖,OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=30°,求∠AOB,∠COD,∠AOD

C組
3、如圖,AO⊥OB,OD平分∠AOC,∠BOC=150°,求∠DOC的度數(shù)

【課題】2.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(“三線八角”)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)找同位角(“F型”)、內(nèi)錯(cuò)角(“Z型”)、同旁內(nèi)角(“U型”)
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)認(rèn)各種圖形下的“三線八角”
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
如圖,① 是由直線 和直線______被第三條
直線_______所截而成的 角;
②∠4與∠5是由直線 和直線______被第三條直線_______所截而成的 角;
③∠2與∠5是由直線 和直線______被第三條直線_______所截而成的 角;
你還能找到其它的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角嗎?它們都有怎樣的特征?
二、知識研究
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征(簡稱“三線八角”)如下表:
基本圖形角的名稱位置特征 圖形結(jié)構(gòu)特征

“U型”
三、知識運(yùn)用
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、如圖,① 是 角;它們是
由直線 和直線 ,被直線 所截得的;
② 是 角;它們是由直線 和直線 ,被直線 所截得的;③ 是 角;它們是由直線 和直線 ,被直線 所截得的。
(二)能力提升
例2、(1)∠1 與 是同位角,∠5 與 是同旁內(nèi)角;∠1 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
(1) (2)
(2)∠1與________是同位角;∠C的內(nèi)錯(cuò)角是_______;∠B的同旁內(nèi)角有______________________________。
(三)知識拓展
例3、已知AB⊥BC于點(diǎn)B,BC⊥CD于點(diǎn)C,
(1)∠1與∠3、∠2與∠4關(guān)系是___________________;
(2)∠3的內(nèi)錯(cuò)角是____________;
(3)∠ABC的內(nèi)錯(cuò)角是_________________;
(4)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角嗎?為什么?
四、鞏固練習(xí):
A組
1、如圖是同位角關(guān)系的兩角是 ,
是互補(bǔ)關(guān)系的兩角是 ,是對頂角的是 。
2、兩條直線被第三條直線所截,則( )
A、同位角相等 B、內(nèi)錯(cuò)角的對頂角一定相等
C、同旁內(nèi)角互補(bǔ) D、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等
3、如圖(1)∠1與∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。
∠2與∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。

(1) (2)

B組
4、如圖(2)已知四條直線AB,BC,CD, DE,回答以下問題:
①∠1和∠2是直線______和直線_____被直線____所截而成的___ 角.
②∠1和∠3是直線____和直線____被直線___所截而成的____ 角.
③∠4和∠5是直線___ __和直線_____被直線____所截而成的____ 角.
④∠2和∠5是直線____和直線_____被直線____所截而成的__ 角.

五、課堂反思:1、今天,你學(xué)習(xí)了什么知識?

2、對今天的課,你還有哪些困惑?

【課后練習(xí)】

(第1題) (第2題) (第3題)
A組
1.如圖1所示,兩條直線l1、l2被第三條直線L所截,所構(gòu)成的同位角有______與______,______與______,______與_____,______與_______;內(nèi)錯(cuò)角有_______與_______,______與______;同旁內(nèi)角有______與______,_______與______.
B組
2.如圖2所示,∠與∠C是兩條直線______與_______被第三條直線______所截構(gòu)成的______角;∠2與∠B是兩條直線_______與________被第三條直線________所截構(gòu)成的________角;∠B與∠C是兩條直線_______與_______被第三條直線_______所截構(gòu)成的________角.
C組
3.如圖3所示,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中,是同位角的有_____對;是內(nèi)錯(cuò)角的有______對;是同旁內(nèi)角的有________對.

【課題】2.2探索直線平行的條件一(同位角)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握平行線公理(會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。)及平行線的傳遞性 2、掌握直線平行的條件并能解決一些問題
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握直線平行的條件是“同位角相等,兩直線平行”
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 和 ,不相交的兩條直線叫 ;
2、兩直線被第三直線所截,可形成的角有 , , 。
二、知識研究
平行判定1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角 ,那么這兩條直線 。
簡稱: (公理)
如圖,可表述為:
∵ ( )

∴ ( )

2、平行線公理:過直線外一點(diǎn)有 條直線與這條直線平行。
3、平行線的傳遞性:
幾何語言:(如圖)
∵ a
b
∴ c
三、知識運(yùn)用
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、如圖
(1) (已知)
∴ ∥ ( )
(2) (已知)
∴ ∥ ( )
(二)能力提升
例2、如圖(1)
(垂直的定義)
∴ ∥ ( )
(2)用一句精煉的話總結(jié)(1)所包含的規(guī)律
(三)知識拓展
例3、如圖,已知 ,試問a與b平行嗎?
說說你的理由。
四、鞏固練習(xí):
A組
1、如圖6,已知∠1=100°,若要使直線a平行于直線 b,則∠2應(yīng)等于( )
A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°

2、AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
B組
3、如圖,已知 ,直線BC與DF平行嗎?為什么?

五、課堂反思:1、今天,你學(xué)習(xí)了什么知識?

2、對今天的課,你還有哪些困惑?

【課后練習(xí)】
A組
1、同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,則直線c、d的位置關(guān)系為( )
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.無法確定
B組
2、AB∥CD,那么( )
A.∠1=∠4 B.∠1=∠3
C.∠2=∠3 D.∠1=∠5

【課題】2.2探索直線平行的條件二(內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,并能解決一些問題。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義,會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”。
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
回顧:什么是同位角?什么是內(nèi)錯(cuò)角?什么是同旁內(nèi)角?
平行判定1:
二、知識研究
平行判定2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角 ,那么這兩直線 。
簡稱:
如圖,可表述為:
∵ ( )
∴ ( )
平行判定3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角 ,那么這兩直線 。
簡稱:
如圖,可表述為:
∵ ( )
∴ ( )
三、知識運(yùn)用
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、(1)∵ (已知)
∴ ∥ ( )
(2)∵ (已知)
∴ ∥ ( )
(3)∵ (已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵ (已知)
∴ ∥ ( )

(二)能力提升
例2、如圖,∵∠1=∠2
∴ ∥ ( )
∵∠2=
∴ ∥ ,(同位角相等,兩直線平行)
∵∠3+∠4=180°
∴ ∥ ( )
∴AC∥FG( )
(三)知識拓展
例3、如圖,已知 ,那么AB∥CD成立嗎?請說明理由。

四、鞏固練習(xí):
A組
1、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行? 請寫出判別的理由。
(1) ∵ ∠1 = ∠4;
∴ ______∥______( )
(2) ∵∠2 = ∠4;
∴ ______∥______( )
(3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180°。
∴ ______∥______( )
2、(1)∵ ∠1 = ∠3
∴ ______∥______( )
(2)∵ ∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
B組
3、如圖,下列推理錯(cuò)誤的是( )
A.∵∠1=∠2,∴a∥b B.∵∠1=∠3,∴a∥b
C.∵∠3=∠5,∴c∥d D.∵∠2+∠4=180°,∴c∥d

4、如圖:
(1)∵∠A= (已知)
∴AB∥DE( )
(2)∵∠AEF= (已知)
∴AC∥DF( )
(3)∵∠BDE+ =180°(已知)
∴EF∥BC( )
5、如圖,一條街道的兩個(gè)拐角∠ABC和∠BCD均為150°,街道AB與CD平行嗎?為什么?

6、如圖,∠DAB+∠CDA=180°,∠ABC=∠1,
直線AB和CD平行嗎?直線AD和BC呢?為什么?

7、如右圖,已知∠1=1350,∠8=450,直線a與b平行嗎?說明理由:
(1) ∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知)
∴ ∠2=1800- = =
∠8=

∴a∥b( )
(2) ∠8=450(已知)
∴ ∠6=∠8=45 0 ( )
∠1=1350( )
∴ + =1800
∴ a∥b ( );

五、課堂反思:1、今天,你學(xué)習(xí)了什么知識?
2、對今天的課,你還有哪些困惑?

【課后練習(xí)】
A組
1、如圖,下列結(jié)論正確的是 ( )
A 、若∠1=∠2,則a∥b B、 若∠2=∠3,則a∥b
C、 若∠1+∠4=180°,則c∥d D、 若∠3+∠4=180°,則c∥d
2、如圖,∵∠1=∠2
∴ ∥ ( )
∵∠2=∠3,
∴ ∥ ( )
3、如圖:已知∠B=∠BGD,∠BGC=∠F,∠B + ∠F =180°。請你認(rèn)真完成下面的。
(1)∵∠B=∠BGD ( 已知 )
∴AB∥____ ( )
(2)∵∠BGC=∠F( 已知 )
∴CD∥____ ( )
(3)∵∠B + ∠F =180°( 已知)
∴AB∥____( )
B組
4、如圖4,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5 ,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)
∴ ∥ ( )

5、如圖5,
(1)∵∠A= (已知)
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
6、如圖,AB∥EF,∠1=60°,∠2=120°試說明 CD∥EF.

C組

7、如圖,已知∠B=30°,∠D=25°,∠BCD=55°,試說明AB//DE

(變型)如圖10,AB//CD,∠B=130o,∠E=80o,求∠D的度數(shù)?

8、如下圖,(1)BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,試探究∠EBD,∠BDE滿足什么條件時(shí),AB∥CD.
(2)(變型題目)BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, ∠BED=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何?

【課題】2.3平行線的性質(zhì)(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 2、經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的性質(zhì),并能解決一些問題。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用平行線的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
回顧:平行線有哪些判定方法?
平行判定1: ,兩直線平行;
平行判定2: ,兩直線平行;
平行判定3: ,兩直線平行;
二、知識研究
平行性質(zhì)1:兩直線平行,同位角
如圖,可表述為:
∵ ( )
∴ ( )
平行性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角
如圖,可表述為:
∵ ( )
∴ ( )
平行性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角
如圖,可表述為:
∵ ( )
∴ ( )
三、知識運(yùn)用
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、(1)如圖,已知直線a//b,c//d,∠1=70 ,求∠2、∠3的度數(shù)。
∵a//b( )
∴∠2= = ( )
∵c//d( )
∴∠3= = ( )
(2)如圖,已知BE是AB的延長線,并且AB∥DC,AD∥BC,
若 ,則 度, 度。
∵ // ( )
∴∠CBE=∠C= ( )
∵ // ( )
∴∠A=∠CBE= ( )
(二)能力提升
例2、(1)如圖,∠ADE=60,∠B=60,∠C=80.問:∠AED等于多少度?
解:∵∠ADE=∠B=60(已知)
∴DE//BC(_____________________________)
∴∠AED=∠C=80(_______________________)
(2)如圖,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,
此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4,
①∠1、∠3的大小有什么關(guān)系? ∠2與∠4呢? 請說明理由.
②反射光線BC與EF也平行嗎?請說明理由.


(三)知識拓展
例3、如圖,已知AD∥BE,AC∥DE, ,可推出(1) ;(2)AB∥CD。填出推理理由。
證明:(1)∵AD∥BE( )
∴ ( )
又∵AC∥DE( )
∴ ( )
∴ ( )
(2)∵AD∥BE( )
∴ ( )
又∵ ( )
∴ ( )
∴AB∥CD( )
四、鞏固練習(xí):
A組
1、如圖,下列推理所注理由正確的是( )
A、∵DE∥BC
∴ (同位角相等,兩直線平行)
B、∵
∴DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
C、∵DE∥BC
∴ (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
D、∵
∴DE∥BC(兩直線平行,同位角相等)
2、如圖,AB∥CD,∠a =45 ,∠D=∠C,依次求出∠D、∠C、∠B的度數(shù)。

B組
3、如圖,AB∥CD,CD∥EF,∠1=∠2=60 ,∠A和∠E各是多少度?
他們相等嗎?請說明理由。

五、課堂反思:1、今天,你學(xué)習(xí)了什么知識?

2、對今天的課,你還有哪些困惑?

【課后練習(xí)】
A組
1、如圖1, AB//CD,則( )
A.∠A+∠B=180o B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o D.∠A+∠C=180o
2、如圖2, AD//BC,則下面結(jié)論中正確的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o
3.如圖3,AB//CD,若∠2是∠1的2倍,則∠2等于( )
A.60o B.90o C.120o D.150o
4.如圖4,下面推理不正確的是( )
A.∵∠1=∠2(已知) ∴CE//AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
B.∵BF//CD(已知) ∴∠3+∠4=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
C.∵∠2=∠4(已知) ∴CD//BF(同位角相等,兩直線平行)
D.∵∠1=∠2,∠2+∠3=180o(已知)∴∠1+∠3=180o,
∴DC//BF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
B組
5、如圖5,已知E、A、F在一條直線上,且EF//BC。
∵EF//BC
∴∠1=________( )
∴∠3=________( )
∵EF是一條直線
∴∠1+∠2+∠3=180o
∴∠2+____+____=180o
6、如圖6,AD,BC相交于點(diǎn)O,
∵∠B=∠C(已知)
∴______//_______( )
∴∠A=__________( )
7、如圖7,∵l1//l2(已知)
∴∠1=( )
∵∠1=∠3(已知) ∴∠2=∠3
∴l(xiāng)2//l3( )
8、如圖8 ∵AB//EF(已知)
∴∠A+______=180o( )
∵ED//CB(已知)
∴∠DEF=______________( )

C組
9、如圖9 ,DE//BC,∠1=39o∠2=25o,求∠BDE、∠BED的度數(shù)。

【課題】2.3平行線的性質(zhì)(二)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
平行判定1: ,兩直線平行;
平行判定2: ,兩直線平行;
平行判定3: ,兩直線平行;
平行性質(zhì)1:兩直線平行, ;
平行性質(zhì)2:兩直線平行, ;
平行性質(zhì)3:兩直線平行, ;
二、知識研究
平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別:
判定:角的關(guān)系 平行關(guān)系
性質(zhì):平行關(guān)系 角的關(guān)系
證平行,用 ;知平行,用 .
三、知識運(yùn)用(預(yù)習(xí)書52頁)
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、如圖:
(1)若 ∠1 = ∠2,可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?
(2)若∠2 = ∠M,可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?
(3)若 ∠2 +∠3 =180° ,可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是 什么?
解:(1)∵∠1 = ∠2(已知)
∴ // ( )
(2) ∵∠2 = ∠M(已知)
∴ // ( )
(3) ∵∠1 = ∠2(已知)
∴ // ( )
(二)能力提升
例2、如圖,AB∥CD,如果 ∠1 =∠2,那么 EF 與 AB平行嗎?說說你的理由.
解:∵∠1 = ∠2(已知)
∴ // ( )
∵AB∥CD(已知)
∴ // ( )
(三)知識拓展
例3、如圖,已知直線 a∥b,直線 c∥d,∠1 = 107°,
求 ∠2, ∠3 的度數(shù).
解:∵a//b(已知)
∴ ( )
∵c//d(已知)
∴ ( )
∴∠3=

四、鞏固練習(xí):
A組
1、如圖(1)∵AB//CD
∴∠1=∠2( )
(2)∵ ∠3=∠1
∴ // __ (同位角相等,兩直線平行)
(3)∵∠1+ ∠ =180°
∴AB// CD( )
(4)∠1=∠3,那么,∠1和∠2的大小有何關(guān)系?
∠1和∠4的大小有何關(guān)系?為什么?由此你得到什么結(jié)論?
2、填寫理由:
(1)如圖,
∵DF∥AC(已知),
∴∠D+______=180°(__________________________)
∵∠C=∠D (已知),
∴∠C+_______=180°(_________________________)
∴DB∥EC(_________ ).
(2)如圖,
∵∠A=∠BDE(已知),
∴______∥_____(___________ _______________ )
∴∠DEB=___ ____(_________________________ )
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=______(_________________________)
∴DE⊥______(_________________________)
3、1.如圖1,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依據(jù)是( )
A.兩直線平行,同位角相等 B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
C.同位角相等,兩直線平行 D.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
4、下列說 法:①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);②同位角相等,兩直線平行;③內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
B組
5、如圖,已知AB∥CD,AD∥BC,求證:∠A=∠C,∠B=∠D.
五、課堂反思:1、今天,你學(xué)習(xí)了什么知識?
2、對今天的課,你還有哪些困惑?
【課后練習(xí)】
A組
1、在平行四邊形ABCD中,下列各式不一定正確的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
2、下列說法中,不正確的是( )
A.同位角相等,兩直線平行; B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;
C.兩直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ); D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
B組
3、AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,則∠DEC的度數(shù)為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°

4、AB∥EF,BC∥DE,則∠E+∠B的度數(shù)為________.
C組
5、AB∥CD,AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線,AE與DF平行嗎?為什么?
【課題】2.4用尺規(guī)作角
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、作一個(gè)角等于已知角。 2、作角的和、差、倍數(shù)等。
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識預(yù)備
預(yù)習(xí)課本55-56頁,思考:什么叫尺規(guī)作圖?
二、知識研究
已知: ∠AOB。
求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法與示范:
示范
(1)作射線O’A’

(2)以點(diǎn)O為圓心,以
任意長為半徑畫弧,
交OA于點(diǎn)C,交OB
于點(diǎn)D;
(3)以點(diǎn)O’為圓心,以
OC長為半徑畫弧,
交O’A’于點(diǎn)C’;作法
(4)以點(diǎn)C’為圓心,以
CD長為半徑畫弧,
交前面的弧于點(diǎn)D’;
(5)過點(diǎn)D’作射線
O'B’!螦'O'B'
就是所求作的角。

三、知識運(yùn)用
(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
例1、1用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.
已知:∠ 。求作:∠AOB,使∠AOB=∠

2、下列說法正確的是( )
A、在直線l上取線段AB=a B、做
C、延長射線OA D、反向延長射線OB
(二)能力提升
例2、已知: ∠AOB,利用尺規(guī)作: ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
(三)知識拓展
例3、
1. 已知: ∠1, ∠2,求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠1+∠2

2. 已知: ∠1, ∠2,求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠1-∠2

第二章 回顧與思考
全章知識回顧1、概念:相交線、平行線、對頂角、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、垂直、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、平行線。
2、公理:平行公理、垂直公理
3、性質(zhì):
(1)對頂角的性質(zhì) ;
(2)互余兩角的性質(zhì) ;
互補(bǔ)兩角的性質(zhì) ;
(3)平行線性質(zhì):兩直線平行,可得出 ;

平行線的判定: 或 或
都可以判定兩直線平行。
1、垂線段定理:
2、點(diǎn)到直線的距離:
7、辨認(rèn)圖形的方法
(1)看“F”型找同位角;
(2)看“Z”字型找內(nèi)錯(cuò)角;
(3)看“U”型找同旁內(nèi)角;
8、學(xué)好本章內(nèi)容的要求
(1)會(huì)表達(dá):能正確敘述概念的內(nèi)容;
(2)會(huì)識圖:能在復(fù)雜的圖形中識別出概念所反映的部分圖形;
(3)會(huì)翻譯:能結(jié)合圖形吧概念的定義翻譯成符號語言;
(4)會(huì)畫圖:能畫出概念所反映的幾何圖形及變式圖形,會(huì)在圖形上標(biāo)注字母和符號;
(5)會(huì)運(yùn)用:能應(yīng)用概念進(jìn)行判斷、推理和計(jì)算。
例1 已知,如圖AB∥CD,直線EF分別截AB,CD于M、N,MG、NH分別是 的平分線。試說明MG∥NH。

例2已知,如圖

已知,如圖AB∥EF, ,試判斷BC和DE的位置關(guān)系,并說明理由。

變式訓(xùn)練:
1、下列說法錯(cuò)誤的是( )
A、 是同位角 B、 是同位角
C、 是同旁內(nèi)角 D、 是內(nèi)錯(cuò)角

2、已知:如圖,AD∥BC, ,求證:AB∥DC。
證明:∵AD∥BC(已知)
∴ ( )
又∵ (已知)
∴ ( )

∴AB∥DC( )

幾何書寫訓(xùn)練
1、已知:如圖,AB∥CD,直線EF分別截AB、CD于M、N,MG、NH分別是 的平分線。求證:MG∥NH。
證明:∵AB∥CD(已知)
證明:∵AF與DB相交(已知)
∴ = ( )

3、已知:如圖,AB∥EF, .求證:BC∥DE
證明:連接BE,交CD于點(diǎn)O
∴ = ( )
∴ ∥ ( )
4、已知:如圖,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn),EF⊥AB,垂足為E,且 , ,求 的度數(shù)。
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
5、如圖,已知 。
推理過程:∵ ( )
(已知)
∴ (等量代換)
6、已知AB∥CD,EG平分 ,F(xiàn)H平分 ,試說明EG∥FH。
推理過程:∵AB∥CD(已知)
∴ = ( )
∵EG平分 ,F(xiàn)H平分 ( )

7、如圖,已知AB⊥BC,BC⊥CD, ,試說明BE∥CF。
推理過程:∵AB⊥BC,BC⊥CD( )

8、如圖,BE∥CD, ,試說明
推理過程: ∵BE∥CD( )
∴ ( )

9、如圖,DE⊥AO于E,BO⊥AO,F(xiàn)C⊥AB于C, ,試說明OD⊥AB。
推理過程: ∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥ ( )
∴ ( )
∴OD⊥AB( )
10、如圖,BE平分 ,DE平分 ,DG平分 ,且 ,試說明BE∥DG.

本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/76410.html

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