安徽省滁州市明光市魯山中學七年級上學期第一次月考數學試卷
一、選擇題
1．2的相反數是（）
A． ? B． C． 2 D． ?2
2．設a為最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的數，d是倒數等于自身的有理數，則a?b+c?d的 值為（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或?1
3．已知數軸上三點A、B、C分別表示有理數a、1、?1，那么|a+1|表示（）
A． A與B兩點的距離 B． A與C兩點的距離
C． A與B兩點到原點的距離之和 D． A與C兩點到原點的距離之和
4．1339000000用科學記數法表示為（）
A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010
5．在?（?2011），?|?2012|，（?）2，?2這4個數中，屬于負數的個數是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．若|?a|+a=0，則（）
A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0
7．對于有理數a、b，如果ab＜0，a+b＜0．則下列各式成立的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a
8．如果四個互不相同的正整數m，n，p，q滿足（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，那么m+n+p+q=（）
A． 24 B． 25 C． 26 D． 28
9．如圖，數軸上的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c， AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數軸的原點O的位置應該在（）
A． 點A的左邊 B． 點A與點B之間 C． 點B與點C之間 D． 點C的右邊
10．若x是不等于1的實數，我們把 稱為x的差倒數，如2的差倒數是 =?1，?1的差倒數為 ．現已知 ，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數，…，依此類推，則x的值為（）
A． B． C． D． 4
二、填空題
11．若m、n滿足|m?2|+（n+3）2=0，則nm=．
12．對于任意非零有理數a、b，定義運算如下：a*b= （a?2b）÷（2a?b），（?3）*5=．
13．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為．
14．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則81+82+83+84+…+8的和的個位數字是．
三、計算題
15．計算：
（1）?4?28?（?29）+（?24）；
（2）|?1|?2÷ +（?2）2．
16．計算：
（1）（ ? + ）×（?42）；
（2）?14+[4?（ + ? ）×24]÷5．
17．計算：
（1）4×（?3）2?5×（?2）+6；
（2）?14? ×[3?（?3）2]．
四、解答題
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號連接m，n，|n|，?m，請結合數軸解 答．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
20．已知：有理數m所表示的點與?1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．
求：2a+2b+（ ?3cd）?m的值．
21．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，?4，+2，+1，?2，?1，0，?2 （單位：元）
（1）當他賣完這八套兒童服裝后盈利（或虧損）了多少元？
（2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？
22．已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a|?|a+b|+|c?a|+|b+c|．
23．已知|ab?2|與|a?1|互為相互數，試求下式的值：
+ + +…+ ．
安徽省滁州市明光市魯山中學七年級上學期第一次月考數學試卷
一、選擇題
1．2的相反數是（）
A． ? B． C． 2 D． ?2
考點： 相反數．
分析： 根據相反數的概念作答即可．
解答： 解：根據相反數的定義可知：2的相反數是?2．
故選：D．
點評： 此題主要考查了相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數．0的相反數是其本身．
2．設a為最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的數，d是倒數等于自身的有理數，則a?b+c?d的值為（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或?1
考點： 倒數；有理數；絕對值.
專題： 計算題．
分析： 根據最小的正整數是1，最大的負整數是?1，絕對值最小的數是0，倒數等于自身的有理數±1，分別求出a，b，c及d的值，由d的值有兩解，故分兩種情況代入所求式子，即可求出值．
解答： 解：∵設a為最小的正整數，∴a=1；
∵b是最大的負整數，∴b=?1；
∵c是絕對值最小的數，∴c=0；
∵d是倒數等于自身的有理數，∴d=±1．
∴當d=1時，a?b+c?d=1?（?1）+0?1=1+1?1=1；
當d=?1時，a?b+c?d=1?（?1）+0?（?1）=1+1+1=3，
則a?b+c?d的值1或3．
故選C．
點評： 此題的關鍵是弄清：最小的正整數是1，最大的負整數是?1，絕對值最小的數是0，倒數等于自身的有理數±1．這些知識是初中數學的基礎，同時也是屆中考常考的內容．
3．已知數軸上三點A、B、C分別表示有理數a、1、?1，那么|a+1|表示（）
A． A與B兩點的距離 B． A與C兩點的距離
C． A與B兩點到原點的距離之和 D． A與C兩點到原點的距離之和
考點： 數軸；絕對值．
分析： 此題可借助數軸用數形結合的方法求解、分析．
解答： 解：|a+1|=|a?（?1）|
即：該絕對值表示A點與C點之間的距離；
所以答案選B．
點評： 此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容．
4．1339000000用科學記數法表示為（）
A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010
考點： 科學記數 法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答： 解：將1339000000用科學記數法表示為：1.339×109．
故選：C．
點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．在?（?2011），?|?2012|，（?）2，?2這4個數中，屬于負數的個數是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點： 正數和負數；相反數；絕對值；有理數的乘方．
分析： 求出每個式子的值，再根據正數和負數的定義判斷即可．
解答： 解：?（?2011）=2011，是正數，
?|?2012|=?2012，是負數，
（?）2=2，是正數，
?2是負數，
即負數有2個，
故選B．
點評： 本題考查了正數和負數，相反數，絕對值，有理數的乘方和化簡等知識點的應用．
6．若|?a|+a=0，則（）
A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0
考點： 絕對值．
分析： 根據互為相反數的和為0，可得a與|a|的關系，根據負數的絕對值是它的相反數，可得絕對值表示的數．
解答： 解：|?a|+a=0，
∴|a|=?a≥0，
a≤0，
故選：B．
點評： 本題考查了絕對值，先求出絕對值，再求出a的值，注意?a不一定是負數．
7．對于有理數a、b，如果ab＜0，a+b＜0．則下列各式成立的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a
考點： 有理數的乘法；有理數的加法．
分析： 根據有理數的乘法法則，由ab＜0，得a，b異號；根據有理數的加法法則，由a+b＜0，得a、b同負或異號，且負數的絕對值較大，綜合兩者，得出結論．
解答： 解：∵ab＜0，
∴a，b異號．
∵a+b＜0，
∴a、b同負或異號，且負數的絕對值較大．
綜上所述，知a、b異號，且負數的絕對值較大．
故選D．
點評： 此題考查了有理數的乘法法則和加法法則，能夠根據法則判斷字母的符號．
8．如果四個互不相同的正整數m，n，p，q滿足（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，那么m+n+p+q=（）
A． 24 B． 25 C． 26 D． 28
考點： 代數式求值；多項式乘多項式．
專題： 計算題．
分析： 由題意m，n，p，q是四個互不相同的正整數，又（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，因為4=?1×2×（?2）×1，然后對應求解出m、n、p、q，從而求解．
解答： 解：∵m，n，p，q互不相同的是正整數，
又（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=?1×2×（?2）×1，∴（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=?1×2×（?2）×1，
∴可設6?m=?1，6?n=2，6?p=?2，6?q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故選A．
點評： 此題是一道競賽題，難度較大，不能硬解，要學會分析，把4進行分解因式，此題主要考查多項式的乘積，是一道好題．
9．如圖，數軸上的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數軸的原點O的位置應該 在（）
A． 點A的左邊 B． 點A與點B之間 C． 點B與點C之間 D． 點C的右邊
考點： 實數與數軸．
分析： 根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．
解答： 解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，
又∵AB=B C，
∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．
故選C．
點評： 本題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵．
10．若x是不等于1的實數，我們把 稱為x的差倒數，如2的差倒數是 =?1，?1的差倒數為 ．現已知 ，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數，…，依此類推，則x的值為（）
A． B． C． D． 4
考點： 規(guī)律型：數字的變化類；倒數．
分析： 根據差倒數的定義分別計算出x1=? ，x2= = ，x3= =4，x4=? =? ，…則得到從x1開始每3個值就循環(huán)，而=3×671+1，所以x=x1=? ．
解答： 解：x1=? ，
x2= = ，
x3= =4，
x4=? =? ，
…
=3×671+1，所以x=x1=? ．
故選：A．
點評： 此題考查了數字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
二、填空題
11．若m、n滿足|m?2|+（n+3）2=0，則nm=9．
考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
分析： 根據非負數的性質可求出m、n的值，再將它們代入nm中求解即可．
解答： 解：∵m、n滿足|m?2|+（n+3）2=0，
∴m?2=0，m=2；
n+3=0，n=?3；
則nm=（?3）2=9．
故答案為：9．
點評： 本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．
12．對于任意非零有理數a、b，定義運算如下：a*b=（a?2b）÷（2a?b），（?3）*5= ．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 新定義．
分析： 利用題中的新定義計算即可得到結果．
解答： 解：根據題意得：（?3）*5=（?3?10）÷（?6?5）= ．
故答案為： ．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為55．
考點： 代數式求值．
專題： 圖表型．
分析： 根據運算程序列式計算即可得解．
解答： 解：由圖可知，輸入的值為3時，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案為：55．
點評： 本題考查了代數式求值，讀懂題目運算程序是解題的關鍵．
14．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則81+82+83+8 4+…+8的和的個位數字是2．
考點： 尾數特征；規(guī)律型：數字的變化類．
分析： 易得底數為8的冪的個位數字依次為8，4，2，6，以4個為周期，個位數字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓除以4看余數是幾，得到相和的個位數字即可．
解答： 解：÷4=503…2，
循環(huán)了503次，還有兩個個位數字為8，4，
所以81+82+83+84+…+8的和的個位數字是503×0+8+4=12，
故答案為：2．
點評： 本題主要考查了數字的變化類?尾數的特征，得到底數為8的冪的個位數字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的突破點．
三、計算題
15．計算：
（1）?4?28?（?29）+（?24）；
（2）|?1|?2÷ +（?2）2．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=?4?28+29?24=?27；
（2）原式=1?6+4=?1．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16．計算：
（1）（ ? + ）×（?42）；
（2）?14+[4?（ + ? ）×24]÷5．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減 運算即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=?7+30?28=?5；
（2）原式=?1+（4?9?4+18）÷5=?1+ = ．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
17．計算：
（1）4×（?3）2?5×（?2）+6；
（2）?14? ×[3?（?3）2]．
考點： 有理數的混合運 算．
專題： 計算題 ．
分析： （1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=4×9+10+6=36+10+6=52；
（2）原式=?1? ×（?6）=?1+1=0．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運 算法則是解本題的關鍵．
四、解答題
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號連接m，n，|n|，?m，請結合數軸解答．
考點： 有理數大小比較；數軸；絕對值．
分析： 根據已知得出n＜?m＜0，|n|＞|m|＞0，在數軸上表示出來，再比較即可．
解答： 解：因為n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，
∴n＜?m＜0，
將m，n，?m，|n|在數軸上表示如圖所示：
用“＜”號連接為：n＜?m＜m＜|n|．
點評： 本題考查了有理數的大小比較，絕對值的應用，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
考點： 絕對值．
分析： 計算絕對值要根據絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組．a=3時，b=5或a=?3時，b=5，所以a?b=?2或a?b=?8．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴當a=3時，b=5，則a?b=?2．
當a=?3時，b=5，則a?b=?8．
點評： 本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數據有4組，再添上a，b大小關系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或寫錯．
20．已知：有理數m所表示的點與?1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．
求：2a+2b+（ ?3cd）?m的值．
考點： 代數式求值；數軸；相反數；倒數．
分析： 根據數軸求出m，再根據互為相反數的兩個數的和等于0可得a+b=0，互為倒數的兩個數的乘積是1可得cd=1，然后代入代數式進行計算即可得解．
解答： 解：∵有理數m所表示的點與?1表示的點距離4個單位，
∴m=?5或3，
∵a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數，
∴a+b=0，cd=1，
當m=?5時，原式=2a+2b+（ ?3cd）?m，
=?1?3×1?（?5），
=?1?3+5，
=1，
當m=3時，原式=2a+2b+（ ?3cd）?m，
=?1?3?3，
=?7，
綜上所述，代數式的值為1或?7．
點評： 本題考查了代數式求值，主要利用了數軸，相反數的定義，倒數的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．
21．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，?4，+2，+1，?2，?1，0，?2 （單位：元）
（1）當他賣完這八套兒童服裝后盈利（或虧損）了多少元？
（2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？
考點： 正數和負數．
專題： 計算題．
分析： （1）所得的正負數相加，再加上預計銷售的總價，減去總進價即可得到是盈利還是虧損．
（2） 用銷售總價除以8即可．
解答： 解：（1）售價：55×8+（2?4+2+1?2?1+0?2）=440?4=436，
盈利：436?400=36（元）；
（2）平均售價：436÷8=54.5（元），
答：盈利36元；平均售價是54.5元．
點評： 此題考查正數和負數；得到總售價是解決本題的突破點．
22．已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a|?|a+b|+|c?a|+|b+c|．
考點： 整式的加減；數軸；絕對值．
分析： 本題涉及數軸、絕對值，解答時根據絕對值定義分別求出絕對值，再根據整式的加減，去括號、合并同類項即可化簡．
解答： 解：由圖可知，a＞0，a+b＜0，c?a＜0，b+c＜0，
∴原式=a+（a+b）?（c?a）?（b+c）
=a+a+b?c+a?b?c
=3a?2c．
點評： 解決此類問題，應熟練掌握絕對值的代數定義，正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數．注意化簡即去括號、合并同類項．
23．已知|ab?2|與|a?1|互為相互數，試求下式的值：
+ + +…+ ．
考點： 代數式求值；非負數的性質：絕對值．
分析： 根據互為相反數的兩個數的和等于0列方程，再根據非負數的性質列式求出a、b，然后代入代數式并裂項解答即可．
解答： 解：∵|ab?2|與|a?1|互為相互數，
∴|ab?2|+|a?1|=0，
∴ab?2=0，a?1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式= + + +…+ ，
=1? + ? + ? +…+ ? ，
=1? ，
= ．
點評： 本題考查了代數式求值，絕對值非負數的性質，難點再利用裂項．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/757370.html
相關閱讀：七年級數學上冊期中水平檢測試題