第一有理數復習學案
一、 知識要點
本的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、大于0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數（rational number）：正整數、負 整數、0、正分數、負分數都可以寫 成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
（1） 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；
（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3） 選取適當的長度為單位長度。
6、相反數（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值（absolute value）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做a。
由絕對值的定義可得：a-b表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數 相加，和不變。
表達式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a（b+c）=ab+ac
11、倒數
1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a?10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即0<a<10），n是正整數）。
16、近似數（approximate number）：
17、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數，n≠0）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，n≠0）表示。
拓展知識：
1、 數集：把一些數放 在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
一、（1） 所有有理數組成的數集叫做有理數集；
二、（2） 所有的整數組成的數集叫做整數集。
2、 任何有理數 都可以用數軸上的一個點表示，體現了數形結合的數學思想。
3、 根據絕對值的幾何意義知道：a≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。
4、 比較兩個有理數大小的方法有：
（1） 根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；
（2） 根據規(guī)定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想；
（3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;
（4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.
二、 基礎訓練
選擇題
1、下列運算中正確的是（ ）.
A. a2•a3=a6 B. =2 C. （3-π）=－π－3 D. 32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是（ ）
A.數軸上原點的位置可以任意選定
B. 數軸上與原點的距離等于 個單位的點有兩個
C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點表示
D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。
3、 、 是有理數，若 ＞ 且 ，下列說法 正確的是（ ）
A. 一定是正數 B. 一定是負數 C. 一定是正數 D. 一定是負數
4、兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（ ）
A.同為正數 B.同為負數 C.一個正數，一個負數 D.0和一個負數
5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（）
A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定
6、一個數和它的倒數相等，則這個數是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果a=-a，下列成立的是（ ）
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ）
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列說法中，正確的個數是（ ）
⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示
⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數
⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數
⑷每個有理數都有相反數
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一個數的相反數比它本身 大，那么這個數為（ ）
A、正數 B、負數
C、整數 D、不等于零的有理數
12、下列說法正確的是（ ）
A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；
B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；
C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；
D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；
填空題
1、在有理數-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。
2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____；用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.
4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡a－b+b－c-c－a.
5、絕對值大于1而小于4的整數有_____________________________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若（a-1）2+b+2=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理數是___________,立方等于它本身的有理數是__ ___________.
10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數法表示302400，應記為 ,近似數3.0× 精確到 位。
11、正數?a的絕對值為__ ________；負數?b的絕對值為________
12、甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大
13、在數軸上表示兩個數， 的數總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）
14、數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是____________。
三、強化訓練
1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知： 若 （a,b均為整數）則a+b=
3、觀察下列等式，你會發(fā)現什么規(guī)律： ， ， ，。。。請將你發(fā)現的規(guī)律用只含一個字母n （n為正整數）的等式表示出
4、已知 ，則 ___________
5、已知 是整數， 是一個偶數，則a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在數1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。
8、如果有理數a,b滿足?ab－2?+(1－b)2=0，試求 +…+ 的值。
9、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
10、已知x+1=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星期一二 三四五
每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6
第1（1） 星期三收盤時，每股是多少元？
第2（2） 本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？
第3（3） 已知買進股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？
第4（4） 以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。
四、競賽訓練：
1、 最小的非負有理數與最大的非正有理數的和是
2、 乘積 ＝
3、 比較大�。篈＝ ，B＝ ，則A B
4、 滿足不等式104≤A≤105的整數A的個數是x×104+1，則x的值是（�。�
A、9 B、8 C、7 D、6
5、 最小的一位數的質數與最小的兩位數的質數的積是（ �。�
A、11 B、22 C、26 D、33
6、 比較
7、 計算：
8、 計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1)．xkb1
9、 計算：
10、計算
11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、計算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
13、有理數 均不為0，且 設 試求代數式 2000之值。
14、已知a、b、c為實數，且 ，求 的值。
15、已知： 。
16、解方程組 。
17、若a、b、c為整數，且 ，求 的值。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/35979.html
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