2014-2015學年吉林省吉林市農安縣合隆中學七年級（上）期末數學試卷（三）
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1． 的相反數是（ �。�
A． B． ? C． 2 D． ?2
2．在數軸上表示?2的點離開原點的距離等于（ ）
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 4
3．計算（?3）2+4的結果是（ �。�
A． ?5 B． ?2 C． 10 D． 13
4．已知?25a2mb和7b3?na4是同類項，則m+n的值是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
5．觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有★個（ ）
A． 63 B． 57 C． 68 D． 60
6．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（ ）
A． 圓柱 B． 正方體 C． 圓錐 D． 球
7．如果α與β互為余角，則（ ）
A． α+β=180° B． α?β=180° C． α?β=90° D． α+β=90°
8．如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2= �。�
10．如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2= �。�
11．據教育部統計，參加2015年全國高等學校招生考試的考生約為9390000人，用科學記數法表示9390000是 ．
12．計算：1?3+5?7+9?11+…+97?99= �。�
13．若m、n互為相反數，則|m?1+n|= ．
14．若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm= ．
三．解答題（共12小題）
15．計算：|3?7|× ÷（? ）?| |3．
16．計算：
（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）；
（3）12÷（?3? +1 ）．
17．先化簡，再求值：4（x?y）?2（3x+y）+1，其中 ．
18． a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
19.已知a、b為常數，多項式ax2+3xy?5x與多項式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次項，求ba? 的值．
20．觀察下面的變形規(guī)律： =1? ， = ? ， = ? ，…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想 = �。�
（2）證明你猜想的結論；
（3）計算： + + +…+ + ．
21．試說明：無論x、y取何值時，代數式（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）的值都是常數．
22．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度數．
23．如圖，直線AB交CD于點O，由點O引射線OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．
24．如圖，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，試求∠MNF和∠GNF的度數．
25．如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點分別為E，F，∠AEF=∠EFD．
（1）直線AB與直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，且EM∥FN，則FN是∠EFD的平分線嗎？為什么？
26．如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD交于點E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說明AB∥CD．
2014-2015學年吉林省吉林市農安縣合隆中學七年級（上）期末數學試卷（三）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．（2014•昆明） 的相反數是（ �。�
A． B． ? C． 2 D． ?2
考點： 相反數．
專題： 計算題．
分析： 根據相反數的概念解答即可．
解答： 解： 的相反數是? ，添加一個負號即可．
故選：B．
點評： 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
2．（2009•太原）在數軸上表示?2的點離開原點的距離等于（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 4
考點： 數軸；絕對值．
分析： 本題主要考查數軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．
解答： 解：根據數軸上兩點間距離，得?2的點離開原點的距離等于2．故選A．
點評： 本題考查數軸上兩點間距離．
3．（2009•聊城）計算（?3）2+4的結果是（ �。�
A． ?5 B． ?2 C． 10 D． 13
考點： 有理數的混合運算．
分析： 按混合運算的順序計算，本題要先算乘方，再算加法．
解答： 解：（?3）2+4=9+4=13．
故選D．
點評： 本題考查了有理數的混合運算．要注意運算順序及運算符號．
4．（2014•新泰市模擬）已知?25a2mb和7b3?na4是同類項，則m+n的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考點： 同類項．
分析： 本題考查同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），由同類項的定義可得：2m=4，3?n=1，求得m和n的值，從而求出它們的和．
解答： 解：由同類項的定義可知n=2，m=2，則m+n=4．
故選：C．
點評： 注意同類項定義中的兩個“相同”，所含字母相同，相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
5．（2014•鳳陽縣模擬）觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有★個（ �。�
A． 63 B． 57 C． 68 D． 60
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．
專題： 規(guī)律型．
分析： 本題是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．
解答： 解：根據題意得，第1個圖中，五角星有3個（3×1）；
第2個圖中，有五角星6個（3×2）；
第3個圖中，有五角星9個（3×3）；
第4個圖中，有五角星12個（3×4）；
∴第n個圖中有五角星3n個．
∴第20個圖中五角星有3×20=60個．
故選：D．
點評： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
6．（2012•韶山市模擬）下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（ ）
A．
圓柱 B．
正方體 C．
圓錐 D．
球
考點： 簡單幾何體的三視圖．
專題： 計算題；壓軸題．
分析： 對四個圖形的主視圖與俯視圖分別進行分析解答即可．
解答： 解：A、主視圖是矩形、俯視圖是矩形，主視圖與俯視圖相同，故本選項錯誤；
B、主視圖是正方形、俯視圖是正方形形，主視圖與俯視圖相同，故本選項錯誤；
C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，主視圖與俯視圖不相同，故本選項正確；
D、主視圖是圓形、俯視圖是圓形，主視圖與俯視圖相同，故本選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵，同時要熟悉各圖形的性質．
7．（2014•黃岡）如果α與β互為余角，則（ ）
A． α+β=180° B． α?β=180° C． α?β=90° D． α+β=90°
考點： 余角和補角．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據互為余角的定義，可以得到答案．
解答： 解：如果α與β互為余角，則α+β=900．
故選：D．
點評： 此題主要考查了互為余角的性質，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關鍵．
8．（2014•南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（ �。�
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
考點： 平行線的性質．
專題： 計算題．
分析： 先根據鄰補角的定義計算出∠2=180°?∠1=140°，然后根據平行線的性質得∠B=∠2=140°．
解答： 解：如圖，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°?40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故選：B．
點評： 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．（2014•丹東）如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2= 55°�。�
考點： 平行線的性質．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據平角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：如圖，∵∠1=35°，
∴∠3=180°?35°?90°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案為：55°．
點評： 本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
10．（2014•永州）如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2= 50°�。�
考點： 平行線的性質．
分析： 根據鄰補角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：∵∠1=130°，
∴∠3=180°?∠1=180°?130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故答案為：50°．
點評： 本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
11．（2014•株洲）據教育部統計，參加2015年全國高等學校招生考試的考生約為9390000人，用科學記數法表示9390000是 9.39×106 ．
考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答： 解：將9390000用科學記數法表示為：9.39×106．
故答案為：9.39×106．
點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（2003•桂林）計算：1?3+5?7+9?11+…+97?99= ?50 ．
考點： 有理數的加減混合運算．
專題： 規(guī)律型．
分析： 認真審題不難發(fā)現：相鄰兩數之差為?2，整個計算式中正好為100以內的所有相鄰奇數的差，一共有50個奇數，所以可以得到50÷2=25個?2．
解答： 解：1?3+5?7+…+97?99
=（1?3）+（5?7）+（9?11）+…+（97?99）
=（?2）×25
=?50．
故應填?50．
點評： 認真審題，找出規(guī)律，是解決此類問題的關鍵所在．
13．（2002•南昌）若m、n互為相反數，則|m?1+n|= 1 ．
考點： 有理數的加減混合運算；相反數；絕對值．
專題： 計算題．
分析： 相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；
絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
解答： 解：∵m、n互為相反數，∴m+n=0．
∴|m?1+n|=|?1|=1．
故答案為：1．
點評： 主要考查相反數，絕對值的概念及性質．
14．（2010•衡陽）若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm= �。�
考點： 同類項；解一元一次方程．
專題： 方程思想．
分析： 根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代數式計算即可．
解答： 解：∵3xm+5y2與x3yn是同類項，
∴m+5=3，n=2，m=?2，
∴nm=2?2= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查同類項的定義、方程思想及負整數指數的意義，是一道基礎題，比較容易解答，但有的學生可能會把2?2誤算為?4．
三．解答題（共12小題）
15．（2014秋•吉林校級期末）計算：|3?7|× ÷（? ）?| |3．
考點： 有理數的混合運算．
分析： 按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的
解答： 解：|3?7|× ÷（? ）?| |3
=4× ÷（? ）?
=?5?
=?5 ．
點評： 本題考查的是有理數的運算能力及絕對值的意義．注意：
（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；
（2）去括號法則：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
16．（2014秋•吉林校級期末）計算：
（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）；
（3）12÷（?3? +1 ）．
考點： 有理數的混合運算．
分析： （1）先計算（?6）2=36，再運用乘法分配律計算；
（2）先算乘除，再算加減；
（3）先算括號，再算除法．
解答： 解：（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2
=（ ?3+ ? ）×36
=18?108+30?21
=?81；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）
=35+6
=41；
（3）12÷（?3? +1 ）
=12÷（?3? +1 ）
=12×（? ）
=? ．
點評： 本題考查的是有理數的運算能力．注意：
（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；
（2）去括號法則：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
17．（2011•廣州一模）先化簡，再求值：4（x?y）?2（3x+y）+1，其中 ．
考點： 整式的加減—化簡求值．
分析： 先去括號，再合并同類項，最后代入求值．
解答： 解：原式=4x?4y?6x?2y+1，
=?2x?6y+1，
當x=1，y=? 時，
原式=?2×1?6×（? ）+1=?2+2+1=1．
點評： 去括號時，當括號前面是負號，括號內各項都要變號；合并同類項時把系數相加減，字母與字母的指數不變．
18．（2014秋•吉林校級期末）a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
考點： 整式的加減；數軸；絕對值．
分析： 由圖可知，a＜b＜0＜c，那么b?a＞0，c?a＞0，b?c＜0，再根據正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數去掉絕對值符號，再根據整式的加減運算，去括號，合并同類項即可．
解答： 解：由圖可知a＜b＜0＜c，那么b?a＞0，c?a＞0，b?c＜0，
|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
=?a+b+c?（b?a）+（c?a）+（b?c）
=?a+b+c?b+a+c?a+b?c
=?a+b+c．
點評： 本題考查了整式的加減、去括號法則、絕對值的性質．解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的�？键c．
19．（2014秋•吉林校級期末）已知a、b為常數，多項式ax2+3xy?5x與多項式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次項，求ba? 的值．
考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 根據題意列出關系式，去括號合并后，根據結果中不含二次項，求出a與b的值，即可求出原式的值．
解答： 解：根據題意得：ax2+3xy?5x?2x2+2bxy?2y=（a?2）x2+（2b+3）xy?5x?2y，
由結果不含二次項，得到a?2=0，2b+3=0，
解得：a=2，b=?1.5，
則原式= ? =1．
點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
20．（2014秋•吉林校級期末）觀察下面的變形規(guī)律： =1? ， = ? ， = ? ，…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想 = ? ；
（2）證明你猜想的結論；
（3）計算： + + +…+ + ．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 規(guī)律型．
分析： （1）觀察已知等式，寫出猜想即可；
（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得證；
（3）原式利用拆項法變形后，抵消合并即可得到結果．
解答： 解：（1） = ? ；
（2）已知等式右邊= = =左邊，得證；
（3）原式=1? + ? +…+ ? =1? = ．
故答案為：（1） = ? ．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
21．（2014秋•吉林校級期末）試說明：無論x、y取何值時，代數式（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）的值都是常數．
考點： 整式的加減．
分析： 首先去掉括號，再進一步合并同類項得出答案即可．
解答： 解：（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）
=x3+3x2y?5xy+6y3+y3+2xy2+x2y?2x3?4x2y+x3+3xy2?7y3
=?5xy+5xy2．
點評： 此題考查整式的加減混合運算，掌握去括號的方法和合并同類項的方法是解決問題的關鍵．
22．（2014秋•吉林校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度數．
考點： 對頂角、鄰補角．
分析： 根據對頂角的性質，可得∠BOD的度數，再根據角的和差，可得答案．
解答： 解：由對頂角相等，得
∠BOD=∠1=35°．
由角的和差，得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．
點評： 本題考查了對頂角、鄰補角，利用了對頂角的性質，角的和差．
23．（2014秋•吉林校級期末）如圖，直線AB交CD于點O，由點O引射線OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．
考點： 對頂角、鄰補角．
分析： 求出∠FOG=∠AOC，再根據對頂角相等解答即可．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，
∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，
∴∠FOG=∠AOC，
∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56°，
∴∠FOG=56°．
點評： 本題考查了對頂角相等，熟記性質并準確識圖求出∠FOG=∠AOC是解題的關鍵．
24．（2014秋•吉林校級期末）如圖，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，試求∠MNF和∠GNF的度數．
考點： 平行線的判定與性質．
專題： 計算題．
分析： 先利用平角的定義得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根據平行線的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根據平行線的性質得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根據角平分線的定義求∠GNF的度數．
解答： 解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，
而∠CMN+∠DMN=180°，
∴∠CMN= ×180°=67.5°，∠CMN= ×180°=112.5°，
∵∠AMD=∠MNF，
∴CD∥EF，
∴∠MNF=∠CMN=67.5°，
∠BNF=∠DMN=112.5°，
∵NG平分∠BNF，
∴∠GNF= ∠BNF=56.25°．
點評： 本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．
25．（2014秋•吉林校級期末）如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點分別為E，F，∠AEF=∠EFD．
（1）直線AB與直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，且EM∥FN，則FN是∠EFD的平分線嗎？為什么？
考點： 平行線的判定與性質．
分析： （1）根據內錯角相等，兩直線平行推出即可；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等推出∠MEF=∠EFN，再根據角平分線定義得出即可．
解答： 解：（1）AB∥CD，
理由是：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）；
（2）FN是∠EFD的平分線，
理由是：∵EM是∠AEF的平分線，∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF= ∠AEF= ∠EFD，
∵EM∥FN，
∴∠MEF=∠EFN，
∴∠EFN= ∠EFD，
∴FN是∠EFD的平分線．
點評： 本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，注意：內錯角相等，兩直線平行，反之亦然．
26．（2014秋•吉林校級期末）如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD交于點E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說明AB∥CD．
考點： 平行線的判定與性質．
專題： 證明題．
分析： 先根據對頂角相等得出∠1=∠CGD，再由∠1=∠2得出∠2=∠CGD，故可得出CE∥BF，故∠C=∠DFH，再根據∠B=∠C可得出∠DFH=∠B，故可得出結論．
解答： 證明：∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠DFH，
∵∠B=∠C，
∴∠DFH=∠B，
∴AB∥CD．
點評： 本題考查的是平行線的判定與性質，先根據題意得出CE∥BF是解答此題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/298933.html
相關閱讀：2015年七年級數學下期中試卷（帶答案）