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專題1：代數之實數問題

實數的概念和計算，如相反數、倒數、絕對值、科學計數法等是中考數學的必考題，但作為壓軸題就很少見，實數問題的少量壓軸題主要表現為新定義的應用。

原創(chuàng)模擬預測題1. 已知(x+ )(y+ )=1.求證:x+y=0.

故x=0時，y=0. 同理，y=0時，x=0.

(2)再證x0，y0時，x+y=0.為此先證xy0.

如若不然，則x0，y0或x0，y0.

當x0，y0時，(x+ )(y+ )1，與已知矛盾.

當x0，y0時，(x+ )(y+ )=

=

.但( -x1， -y1，則 1，

與已知矛盾.從而，xy0.

以下分兩種情形討論.

與已知矛盾.

由(i)、(ii)知，x+y0和x+y0均不成立.

因此，x+y=0.

綜上知x+y=0.

原創(chuàng)模擬預測題2. 實數x、y、z、w滿足xz0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

【解析】略

原創(chuàng)模擬預測題3. 對于實數x，我們規(guī)定 表示大于x的最小整數，如 ，現對64進行如下操作： ，這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是 .

【答案】65535。

【考點】新定義，無理數的大小比較，解一元一次不等式組。

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