如皋教育集團2013-2014學年度第一學期九年級期中調(diào)研考試
數(shù)學試題
考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分)
一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列事件中，隨機事件是（ ▲ ）
A．二月份有30天 B．我國冬季的平均氣溫比夏季的平均氣溫低
C．購買一張福利彩票，中獎 D．有一名運動員奔跑的速度是30米/秒
2．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3:4:6，則∠D的度數(shù)為（ ▲ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3. 用扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4 c，底面周長是6π c，則扇形的半徑為（ ▲ ）
A．3 c B．5 c C．6 c D．8 c
4. 拋物線 的頂點坐標是（ ▲ ）
A.（-5，-2） B.（-2，-5） C.（2，-5） D.（-5，2）
5. 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ）
A. B. C. D. 1
6．如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿 的路徑運動一周．設(shè) 的長為 ，運動時間為 ，則下列圖形能大致地刻畫 與 之間關(guān)系的是（ ▲ ）
7．拋物線 圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為 ，則b、c的值為（ ▲ ）
A. b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2
8. 如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的 上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9. 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ▲ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的
中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為（ ▲ ）
A． B. C. D.

二、題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．在6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是 ▲ .
12. 邊長為4的正六邊形的面積等于 ▲ .
13．已知兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系是 ▲ .
14. 如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 ▲ .
15．如圖，⊙O的半徑為2c，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πc/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為 ▲ s時，BP與⊙O相切．

16． 二次函數(shù) 的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則該?物線的對稱軸是 ▲ .
17. 已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線 上運動，若⊙P與x軸相切，符合條件的圓心P有 ▲ 個.
18. 如圖，把拋物線y= x2平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點A（－6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y= x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為 ▲ .

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題8分）已知：如圖，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.
（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）求（1）中所求作的圓的面積．

20．（本小題8分）如圖，已知⊙O的直徑AB=6，且AB⊥弦CD于點E，若CD=2 ，求BE的長．

21．（本小題8分）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：
x…－2－1012…
y…0－4－408…
（1）根據(jù)上表：
① 拋物線與x軸的交點坐標是 和 ；
② 拋物線經(jīng)過點 (-3, )；
③ 在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而 ；
（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

22．（本小題8分）某市初中畢業(yè)男生體育測試成績有四項，其中“立定跳遠”“100米跑”“肺活量測試”為必測項目，另一項為“引體向上”和“推鉛球”中選擇一項測試. 請你用樹狀圖或列表法求出小亮、小明和大剛從“引體向上”和“推鉛球”中選擇同一個項目的概率.

23. (本題10分）有不透明的甲、乙兩個口袋，甲口袋裝有3張完全相同的卡片，標的數(shù)分別是 、2、 ，乙口袋裝有4張完全相同的卡片，標的數(shù)分別是1、 、 、4．現(xiàn)隨機從甲袋中抽取 一張將數(shù)記為x，從乙袋中抽取一張將數(shù)記為y．
（1）請你用樹狀圖或列表法求出從兩個口袋中所抽取卡片的數(shù)組成的對應(yīng)點（x，y）落在第二象限的概率；
（2）求其中所有點（x，y）落在函數(shù) 圖象上的概率．

24．（本小題10分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2 ，求⊙O的半徑.
25.（本小題10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過B、C兩點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向下平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？直接寫出平移后所得圖象與 軸的另一個交點的坐標．


26.（本小題10分）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）判斷直線FC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若 ，求CD的長．
27．（本小題12分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙與x軸交于A、B兩點，AC是⊙的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連接BC，已知點的坐標為（0， ），直線CD的函數(shù)解析式為 .
⑴求點D的坐標和BC的長；
⑵求點C的坐標和⊙的半徑；
⑶求證：CD是⊙的切線．

28．（本小題12分）如圖，拋物線 經(jīng)過直線 與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與 軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點P為拋物線上的一個動點，若 ： 5 ：4，求出點P的坐標.
2013~2014學年度第一學期中調(diào)研考試
九年級數(shù)學答案
一、：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
題號12345678910
答案CCBCACBCCB

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11． 12． 13．相交 14．
15． 16． 直線x= -1 17． 3 18．

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）不寫作法，保留作圖痕跡……………… ……4分
（2） S=4π…………………………………………8分
20. BE=1…………………………8分
21.（1） ①交點坐標是 （-2,0） 和 （1,0） ；……………2分
② (-3, 8 )；………………………………………3分
③ 在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而 增大 ；………4分
（2） ………………………………………8分
22. 解：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖得：
…………………………4分

∵共有8種等可能的結(jié)果，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的有2種情況，
∴小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是： …………………8分
23. 解：（1）畫樹形圖或列表……………… ……3分
……………………………6分
（2） ……………………………10分
24. 解：（1）AB=AC; ……………………………1分
連接OB，則OB⊥AB，
所以∠CBA+∠OBP=900,
又OP=OB，
所以∠OBP=∠OPB，
又∠OPB=∠CPA，
又OA⊥l于點A，
所以∠PCA+∠CPA=900，
故∠PCA=∠CBA，所以AB=AC………………………5分
（2）設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5－r；
∴AB2=OA2－OB2=52－r2,AC2=PC2－AP2=(2 )2－（5－r）2，
從而建立等量關(guān)系，r=3…………………………………10分
25.（1）由題意可得：B（2,2），C（0,2），
將B、C坐標代入y= 得：c=2，b= ，
所以二次函數(shù)的解析式是y= x2+ x+2………………………6分
（2） 向下平移2個單位……………………………8分
另一交點（2,0）……………………………10分
26.（1）相切. ……………………………1分
理由：連接OC
證∠OCF=90°……………………………5分
（2）先求CE= ……………………………8分
再得CD=2 ……………………………10分

27. （1）D（5,0）……………………………2分
BC=2 ……………………………4分
（2）C（3，2 ）……………………………6分
⊙的半徑=2 ……………………………8分
（3）證∠DCA=900 …………………………12分
28. 解：（1）直線 與坐標軸的交點A（3，0），B（0，－3）．………1分

則 解得
所以此拋物線解析式為 ． ……………… ……………4分
（2）拋物線的頂點D（1，－4），與 軸的另一個交點C（－1，0）. ……6分
設(shè)P ，則 .
化簡得 , ……………………………8分

當 ＞0時， 得
∴P（4，5）或P（－2，5）…………………………10分
當 ＜0時， 即 ，此方程無解．11分
綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（－2，5）． … ……12分

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