2013中考全國100份試卷分類匯編
軸對稱
1、（綿陽市2013年）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ A ）
［解析］B不是軸對稱圖形，C、D都有2條對稱軸。
2、（2013濟寧）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ �。�
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)．
分析：根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=BE，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．
解答：解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點坐標為：（?3，0），AE=4，
則BE=4，即BE=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最�。�
故選：D．
點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點位置是解題關(guān)鍵．
3、(2013年臨沂)如圖，四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是
（A） AB=AD.
(B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC≌△DEC.
答案：C
解析：由中垂線定理，知AB＝AD，故A正確，由三線合一知B正確，且有BC＝BD，故D也正確，只有C不一定成立。
4、（2013涼山州）如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（ �。�
A．30°B．45°C．60°D．75°
考點：生活中的軸對稱現(xiàn)象；平行線的性質(zhì)．
分析：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．
解答：解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故選C．
點評：本題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學思想．
5、（2013•自貢）在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（ ）
A． B． C． D．
考點：列表法與樹狀圖法；軸對稱圖形．3718684
分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓，
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的有6種情況，
∴抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為： = ．
故選D．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6、（2013山西，8，2分）如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有（ ）
A．1條B．2條C．4條D．8條
【答案】C
【解析】這是一個正八邊形，對稱軸有4條。
7、（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點和N，再分別以、N為圓心，大于N的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ �。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1B．2C．3D．4
考點：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．
分析：①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；
③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．
解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖?基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．
8、（2013泰安）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（ �。�
A．13B．11C．10D．8
考點：軸對稱圖形．
分析：根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，分別找到各軸對稱圖形的對稱軸個數(shù)，然后可得出答案．
解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；
第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；
第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；
第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；
則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11．
故選B．
點評：本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
9、（2013•蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3， ），點C的坐標為（ ，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（ �。�
A． B． C． D．2
考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)．3718684
分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出A，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．
解答：解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，
則此時PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3， ），
∴AB= ，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ，
由三角形面積公式得： ×OA×AB= ×OB×A，
∴A= ，
∴AD=2× =3，
∵∠AB=90°，∠B=60°，
∴∠BA=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OA=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，
∵C（ ，0），
∴CN=3? ? =1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= = ，
即PA+PC的最小值是 ，
故選B．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱?最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．
10、（2013•株洲）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（ ）
A．等邊三角形B．矩形C．菱形D．正方形
考點：軸對稱圖形．3718684
分析：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，分別判斷出各圖形的對稱軸條數(shù)，繼而可得出答案．
解答：解：A、等邊三角形有3條對稱軸；
B、矩形有2條對稱軸；
C、菱形有2條對稱軸；
D、正方形有4條對稱軸；
故選D．
點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱及對稱軸的定義．
11、（2013•內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則P+PN的最小值= 5 ．
考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．
分析：作關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接P，此時P+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出P+NP=QN=BC，即可得出答案．
解答：解：
作關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接P，此時P+NP的值最小，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠BP，
即Q在AB上，
∵Q⊥BD，
∴AC∥Q，
∵為BC中點，
∴Q為AB中點，
∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四邊形BQNC是平行四邊形，
∴NQ=BC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴P+NP=QP+NP=QN=5，
故答案為：5．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置．
12、（2013泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 ．
考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度．
解答：解：∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，
∴∠∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2．
故答案是：2．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA=30°．
13、（2013•寧夏）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有 3 種．
考點：概率公式；軸對稱圖形．3718684
分析：根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．
解答：解：選擇小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，
選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處．
故答案為：3．
點評：本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
14、（2013•煙臺）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 108 度．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．
分析：連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°?∠BAC）=（180°?54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=63°?27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?36°?36°=108°．
故答案為：108．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
15、（2013•資陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 1+ �。�
考點：軸對稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）．
分析：連接CE，交AD于，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE長，代入求出即可．
解答：
解：連接CE，交AD于，
∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE=1，
∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，
∵∠DEA=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，DE=1，
∴BE= ，BD= ，
即BC=1+ ，
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×（1+ ）=2+ ，
AC= BC= +2，
∴BE=AB?AE=2+ ?（ +2）= ，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=1+ + =1+ ，
故答案為：1+ ．
點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．
16、（2013•泰州）如圖，△ABC中，AB+AC=6c，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為 6 c．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得DC=DB，繼而可確定△ABD的周長．
解答：解：∵l垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6c．
故答案為：6．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
17、（2013•嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 6 ，小球P所經(jīng)過的路程為 6 �。�
考點：正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)．
分析：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)．再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長度．
解答：解：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點為，在CB上，且C=BC，第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點，AE=AB．
由勾股定理可以得出EF= ，F(xiàn)G= ，GH= ，H= ，N= ，NE= ，
故小球經(jīng)過的路程為： + + + + + =6 ，
故答案為：6，6 ．
點評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用．通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來確定小球經(jīng)過的路程，是一道學科綜合試題，屬于難題．
18、（2013年廣州市）點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB=______________ .
分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案
解：∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案為：7．
點評：本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等
19、（2013•欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 10�。�
考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．3718684
分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間 線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．
解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE= =10，
故PB+PE的最小值是10．
故答案為：10．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．
20、（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條．
考點：作圖—復雜作圖．
分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點位置，進而利用垂直平分線的作法得出答案即可．
解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21、（2013•南寧）如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（?1，3），B（?1，1），C（?3，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．3718684
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示，
∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為 ，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（ ）2= ．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．
22、（2013哈爾濱壓軸題）已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對稱(點A的對稱點是點C)，點E、F分別是線段BC
和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點G．
(1)如圖l，求證：∠EAF=∠ABD；
(2)如圖2，當AB=AD時，是線段AG上一點，連接B、ED、F，F(xiàn)的延長線交ED于點N，∠BF= ∠BAF，AF= AD，試探究線段F和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
考點：本題考查了三角形全等的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，軸對稱性質(zhì)，三角形四邊形內(nèi)角和，線段的垂直平分線性質(zhì)
要求較高的視圖能力和證明推理能力。
分析：（1）連接FE、FC，先證△ABF、△CBF全等，得∠FEC=∠BAF，通過四邊形ABEF與三角形AEF內(nèi)角和導出；（2）先由△AFG∽△BFA，推出∠AGF=∠BAF，再得BG=G，通過△AGF∽△DGA，導出GD= a，F(xiàn)D= a，過點F作FQ∥ED交AE于Q，通過BE∥AD德線段成比例設(shè)EG=2kBG=G=3k，GQ= EG= ，Q=3k+ = ，從而F= FN本題綜合考查了相似三角形線段之間的比例關(guān)系、平行線分線段成比例定理等重要知識點，難度較大．在解題過程中，涉及到數(shù)目較多的線段比，注意不要出錯
解答：(1)證明：如圖1 連接FE、FC ∵點F在線段EC的垂直平分線上
∴．FE=FC ∴∠l=∠2 ∵△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對稱．∴AB=CB ∠4=∠3 BF=BF
∴△ABF≌ACBF ∴∠BAF=∠2 FA=FC ∴FE=FA ∠1=∠BAF． ∴∠5=∠6 ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴．∠AFE+∠ABE=1800 又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4
即∠EAF=∠ABD
(2)F= FN 證明：如圖2 由(1)可知∠EAF=∠ABD
又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA
∴∠AGF=∠BAF
又∵∠BF= ∠BAF．∠BF= ∠AGF
又∵∠AGF=∠BG+∠BG
∴∠BG=∠BG ∴BG=G
∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF
又∵∠FGA=∠AGD．∴△AGF∽△DGA． ∵AF= AD
設(shè)GF=2a AG=3a．∴GD= a
∴FD== a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB
∴．∠CBD=∠ADB∴BE／／AD．∴
設(shè)EG=2k∴BG=G=3k 過點F作FQ∥ED交AE于Q
∴
∴GQ= EG= ． Q=3k+ =
∵FQ∥ED ∴F= FN
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