一. 數(shù)學(xué)命題具有判斷性
例1. 下列各語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題？
（1）相等的角都是直角。
（2）空氣是無(wú)色無(wú)味的。
（3）同旁內(nèi)角相等嗎？
（4）兩條直線被第三條直線所截。
（5）畫(huà)線段AB=5cm。
解析：（1），（2）是命題，因?yàn)樗鼈兌际蔷哂信袛嘈缘年愂稣Z(yǔ)句，其中（2）不是數(shù)學(xué)命題．（3），（4），（5）都不是命題，因?yàn)樗鼈兌疾皇桥袛嘈哉Z(yǔ)句，（3）是疑問(wèn)句，（4）是描述一個(gè)狀態(tài)的語(yǔ)句，（5）是敘述一個(gè)過(guò)程的語(yǔ)句。
二. 數(shù)學(xué)命題有真假之分
正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。要判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行證明，而判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例就可以了。
例2. 下列各命題是真命題還是假命題？
（1）相等的角是對(duì)頂角。
（2）四邊形的內(nèi)角和是360o。
（3）內(nèi)錯(cuò)角相等。
（4）菱形的對(duì)角線相等。
解析：不能認(rèn)為肯定的命題就是真命題，否定的命題就是假命題。
（1）假命題。但和并不是對(duì)頂角。
（2）真命題。一條對(duì)角錢(qián)可以把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，由每個(gè)三角形內(nèi)角和為180o可知四邊形內(nèi)角和為360o。
（3）假命題。如圖3，若直線AB與CD不平行，則 。
（4）假命題。該題主要考查菱形和正方形性質(zhì)的區(qū)別，當(dāng)菱形不是正方形時(shí)該命題是錯(cuò)誤的。
三. 數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)有固定的形式
每個(gè)命題都是由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，有些命題常常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，具有這種形式的命題中，“如果”部分是題設(shè)，就是命題證明中的“已知”；“那么”部分是結(jié)論，就是命題證明中的“求證”。
例3. 將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并指出題設(shè)與結(jié)論。
（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
（2）直角都相等。
（3）平行于同一條直線的兩條直線平行。
（4）正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分。
解析：命題改寫(xiě)不是機(jī)械地添加“如果”、“那么”，改寫(xiě)時(shí)要注意：①改寫(xiě)前后命題的內(nèi)容應(yīng)相同。②改寫(xiě)后的命題要句子完整，語(yǔ)句通順。③改寫(xiě)后命題的題設(shè)和結(jié)論要表達(dá)清楚，必要時(shí)要作一些“修飾”，補(bǔ)充上原命題省略的部分。④當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不夠明顯時(shí)，可以從命題究竟判斷了一件什么樣的事情入手進(jìn)行分析，進(jìn)而分清題設(shè)和結(jié)論。
（1）改寫(xiě)后的命題是：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等。命題的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”。
（2）改寫(xiě)后的命題是：如果幾個(gè)角都是直角，那么這些角都相等。命題的題設(shè)是“幾個(gè)角都是直角”，結(jié)論是“這些角都相等”。
（3）改寫(xiě)后的命題是：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行。命題的題設(shè)是“兩條直線平行于同一條直線”，結(jié)論是“這兩條直線平行”。
（4）改寫(xiě)后的命題是：如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的對(duì)角線互相垂直平分。命題的題設(shè)是“一個(gè)四邊形是正方形”，結(jié)論是“它的對(duì)角線互相垂直平分”。
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