用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值，是求極值基本方法，在解決這類問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)法則、定理一知半解或理解不透，很容易造成極值點(diǎn)的遺漏�？蓪�(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)處取得極值的必要條件是這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。因此求可導(dǎo)函數(shù)的極值可以按照下列步驟進(jìn)行：
①先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
②令求得根；
③在附近左右兩側(cè)判斷的符號(hào)，左正右負(fù)為極大值點(diǎn)，左負(fù)右正為極小值點(diǎn)。
例1 求函數(shù)的極值。
解
令，得，。
列表：
所以
例2 已知，當(dāng)時(shí)，取得極大值7，當(dāng)時(shí)，取得極小值，求極小值及此時(shí)、的值。
解 因?yàn)?/p>
所以
由題意得
即
解得
所以
此時(shí)
值得注意的是上述求函數(shù)的極值的前提是函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在的情況下給出的。但是在不存在處，函數(shù)有時(shí)也有極值，同學(xué)們很容易將這樣的極值遺漏。
例3 求函數(shù)的極值。
解 當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)不存在。
顯然時(shí)，取得極小值0。
例4 求函數(shù)的極值。
解 因?yàn)�，顯然當(dāng)時(shí)，不存在，但當(dāng)時(shí)，存在。
列表：
由表中可以看出，當(dāng)時(shí)，有極小值且。
因此，在求函數(shù)的極值時(shí)，除了要對(duì)方程的各個(gè)根進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，同時(shí)還必須對(duì)那些使得導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)一一加以檢驗(yàn)，這樣才不致于把極值點(diǎn)遺漏。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xuexi/180976.html
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