：數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的命題的一種方法，應(yīng)用廣泛．在最近幾年的高考試卷中體現(xiàn)的特別明顯，以下通過(guò)幾道高考試題來(lái)談一談數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。
一、用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題
用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題時(shí)，由到時(shí)，首先要從要證的式子中拼湊出假設(shè)成立的式子，然后證明剩余的式子也能被某式（數(shù)）整除，這是數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的一大技巧。
例1、是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9對(duì)任意自然數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
證明：解：由f（n）=（2n+7）•3n+9，得f（1）=36， f（2）=3×36， f（3）=10×36， f（4）=34×36，由此猜想m=36.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
�。�1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立.
�。�2）假設(shè)n=k時(shí)， f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除;當(dāng)n=k+1時(shí)，［2（k+1）+7］•3k+1+9=3［（2k+7）•3k+9］+18（3k--1－1），
由于3k-1－1是2的倍數(shù)，故18（3k－1－1）能被36整除.這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（n）也能被36整除.
由（1）（2）可知對(duì)一切正整數(shù)n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值為36.
二、用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式問(wèn)題
對(duì)于證明恒等的問(wèn)題，在由證等式也成立時(shí)，應(yīng)及時(shí)把結(jié)論和推導(dǎo)過(guò)程對(duì)比，也就是我們通常所說(shuō)的兩邊湊的方法，以減小計(jì)算的復(fù)雜程度，從而發(fā)現(xiàn)所要證明的式子，使問(wèn)題的證明有目的性．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xuexi/114760.html
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