第十四講 列方程解應用題
　　這一講學習列方程解應用題．
　　例1 甲乙兩個數，甲數除以乙數商2余17．乙數的10倍除以甲數商3余45．求甲、乙二數．
　　分析 被除數、除數、商和余數的關系：被除數=除數×商+余數．如果設乙數為x，則根據甲數除以乙數商2余17，得甲數=2x＋17．又根據乙數的10倍除以甲數商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．
　　解：設乙數為x，則甲數為2x+17．
　　10x=3（2x＋17）+45
　　10x=6x＋51+45
　　4x=96
　　x＝24
　　2x+17=2×24+17=65．
　　答：甲數是65，乙數是24．
　　例2 電扇廠計劃20天生產電扇1600臺．生產5天后，由于改進技術，效率提高25％，完成計劃還要多少天？
　　思路1：
　　分析 依題意，看到工效（每天生產的臺數）和時間（完成任務需要的天數）是變量，而生產5天后剩下的臺數是不變量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（臺），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（臺）．時間有原計劃的天數，又有提高效率后的天數，因此列出方程的等量關系是：提高后的工效x所需的天數=剩下臺數．
　　解：設完成計劃還需x天．
　　1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
　　80×1.25x=1600-400
　　100x=1200
　　 x=12．
　　答：完成計劃還需12天．
　　思路2：
　　分析 “思路1”是從具體數量入手列出方程的．還可以從“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原效率看成

　　解：設完成計劃還要x天．
　　　　
　　答：完成計劃還需12天．
　　例3 有一項工程，由甲單獨做，需12天完成，丙單獨做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果這項工程由乙單獨做，需幾天完成？

工作總量．
　　解：設乙單獨做，需x天完成這項工程．
　　　
　　答：乙單獨做這項工程需15天完成．
　　例4 中關村中學數學邀請賽中，中關村一、二、三小六年級大約有380～450人參賽．比賽結果全體學生的平均分為76分，男、女生平均分數分別為79分、71分．求男、女生至少各有多少人參賽？
　　分析 若把男、女生人數分別設為x人和y人．依題意全體學生的平均分為76分，男、女生平均分數分別為79分、71分，可以確定等量關系：男生平均分數×男生人數+女生平均分數×女生人數=（男生人數+女生人數）×總平均分數．解方程后可以確定男、女生人數的比，再根據總人數的取值范圍確定參加比賽的最少人數，從而使問題得解．
　　解：設參加數學邀請賽的男生有x人，女生有y人．
　　79x+71y＝（x+y）×76
　　79x+71y＝76x+76y
　　　　 3x＝5y
　　∴ x：y=5：3
　　總份數：5＋3=8．
　　在380～450之間能被8整除的最小三位數是384，所以參加邀請賽學生至少有384人．
　　
　　答：男生至少有240人參加，女生至少有144人參加．
　　例5 瓶子里裝有濃度為15％的酒精1000克．現在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4％．已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度．ww xkb1
　　分析 依題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍．設B種酒精濃度為x％，則A種酒精濃度為2x％．A種酒精溶液10O克，因此100×2x％為100克酒精溶液中含純酒精的克數．B種酒精溶液40O克，因此400×x％為400克酒精溶液中含純酒精的克數．
　　解：設B種酒精濃度為x％，則A種酒精的濃度為2x％．
　　　　
　　 　　　　　　　　　　　　 150＋6x＝14×15
　　 　　　 　　　　　　　　　　　　6x=60
　　2x％＝2×10％＝20％．
　　答：A種酒精的濃度為20％．
　　例6 有人用車把米從甲地運到乙地，裝米的重車日行50里，空車日行70里，5日往返三次．問兩地相距多少里？（選自《九算術》）
　　分析 當你用算術法解這道題時會感到比較困難．但用方程解這一算術“難題”就容易多了．列方程解應用題的關鍵在于確定等量關系，確立等量關系還有一種常用的方法叫譯式法，即把日常用語譯成代數語言，通過列表可以看出列方程的過程．

　　解 ：設兩地相距x里．
　　　　
　　
　　依題意列方程：
　　3×（100000+x）=10x＋1
　　　　　300000+3x=10x+1
　　 　　　　　　7x=299999
　　 　　　　　　 x＝42857
　　
　　例8 兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍．問，3年后兄弟二人各幾歲？
　　分析 設3年后哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26-x）歲．則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲，兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲．列方程的等量關系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍．
　　解：設3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是（26-x）歲．
　�。郏▁-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3
　　　　　　　　 ［2x-26］×2＝23-x
　　　　　　　　　　　　4x-52=23-x
　　　　　　　　　　　　 　5x＝75
　 　　　　　　　　　　　　 x＝15
　　　　26-x＝26-15＝11
　　答：3年后哥哥年齡是15歲，弟弟11歲．


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