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五下數(shù)學(xué)廣角 找次品教案及練習(xí)題

編輯: 路逍遙 關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教案 來源: 逍遙右腦記憶


5.7.1數(shù)學(xué)廣角——找次品
課 型新授課使用教師

內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》 第134~135頁及136頁第1、2題。
目標(biāo):
1.能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析,歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略,經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程
2.以“找次品”為載體,讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過程,歸納出解決問題的最優(yōu)策略。脫離實(shí)物,借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教師用具:卡片、5個(gè)藥瓶、表格
學(xué)生用具:卡片
教 學(xué) 過 程
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題
(初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理)
1.創(chuàng)設(shè)情景,自主探索。
(1)出示鈣片,提出問題:這里有3瓶鈣片,其中有一瓶少了3片,你能用什么辦法把它找出嗎?(2)獨(dú)立思考。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想,積極發(fā)言。(3)全班匯報(bào)。
教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評(píng)價(jià)各種方案:打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱(你選擇用什么稱稱)、用天平稱(教師不急于讓學(xué)生說出最佳方案,給全班學(xué)生留出思考空間,但是可幫助發(fā)言學(xué)生闡述天平的工作原理和特點(diǎn):天平大家都見過嗎?有兩個(gè)托盤,如果兩個(gè)托盤里的物品重量相等,天平就保持平衡,如果不相等,重的一端就會(huì)……輕的一端就會(huì)……)。
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1)引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜,怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片,想象一下,怎樣找出少了的這瓶?
(2)獨(dú)立思考,有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。教師指導(dǎo)交流方法:一個(gè)一個(gè)地講,聲音不要太大,能讓對(duì)方聽到就可以了,也可以邊講邊演示,讓對(duì)方可以更清楚……
(3)全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱出重量(利用砝碼);利用推理(教師手托實(shí)物模擬天平幫助演示,強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果:你說的是“如果”,那還可能出現(xiàn)什么情況?說明什么?)……
教師小結(jié):利用天平找到這瓶鈣片有多種方法,可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進(jìn)行比較;還可以在天平兩端各放一瓶,根據(jù)天平是否平衡判斷哪一瓶是少的:如果天平平衡,說明剩下的一瓶是少的;如果天平不平衡,說明上揚(yáng)的一端的是少的。
3.揭示課題。
師:綜合比較幾種方法(打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……),哪一種更加快速、準(zhǔn)確?(天平)
師:在生活中常常有這樣一些情況,在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的,輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn),利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出,我們把這類問題叫做“找次品”。(板書課題:找次品)接下我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱綆蛶兔Α?br />二、探索交流,解決問題
㈠初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法(教學(xué)例1)
1.創(chuàng)設(shè)情境,出示問題,引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索。
現(xiàn)在有5瓶鈣片,其中有一瓶比較少,怎樣利用天平把這瓶鈣片找出呢?我們可以拿出5個(gè)學(xué)具代替鈣片,想象一下,怎樣找出少了的這瓶?
⒉ 獨(dú)立思考,有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
⒊ 全班匯報(bào)。 較復(fù)雜的方法教師幫助板書示意圖。
教師在引導(dǎo)語中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果:怎么找?可能出現(xiàn)什么情況?說明什么?
⒋ 對(duì)幾種方法的梳理、比較:“分成幾份?每份數(shù)量是多少?至少需要稱幾次就一定能找出?
⒌ 教師小結(jié):在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法,可以……還可以……。除了利用學(xué)具,還可以畫出這樣的示意圖幫助我們思考。
㈡解決9個(gè)零件問題,歸納出找次品的最優(yōu)方法(教學(xué)例2)
1.出示問題:有9個(gè)零件,其中有一個(gè)是次品(次品重一些),你能用天平把它找出嗎?
教師引導(dǎo)分析方法:你可以拿學(xué)具擺一擺,也可以用筆在紙上進(jìn)行分析,看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2.自主探索。
小組分工合作:用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程,完成下表。出示小組合作注意事項(xiàng):
(1)首先一個(gè)同學(xué)說出自己的做法,其余的同學(xué)認(rèn)真傾聽,如果聽的不是很明白,等他說完以后再提出質(zhì)疑,如果你和他意見相同就不必重復(fù)發(fā)言。如果意見不同就可以再說出自己的想法。
(2)當(dāng)組員說的過程中小組長(zhǎng)要認(rèn)真做好記錄,把不同的方法記錄在老師發(fā)的表格里。
零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)至少稱幾次就一定能找出這個(gè)次品


教師指導(dǎo)交流重點(diǎn):看看我們的分法有什么不同?分成了幾份?每份是多少?至少需要幾次就能保證找出次品?提示學(xué)生把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。
⒊ 全班匯報(bào)。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述:分成幾份?怎么分?怎樣找出次品?至少需要稱幾次就一定能找出次品?根據(jù)學(xué)生的回答板書并填表匯總:
零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)至少稱幾次就一定能找出這個(gè)次品
93 4,4,1 3
9 33,3,3 2
9 4 2,2,2,2,1 3
9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4
⒋ 教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍,然后進(jìn)行比較:哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品?這種分法有什么特點(diǎn)?
小結(jié):把9個(gè)零件分成3部分,并且平均分,能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。
㈢推測(cè)多個(gè)零件找次品的解決辦法
⒈ 提出猜測(cè):那么,是否在所有的找次品問題中,這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢?我們猜一猜。學(xué)生猜測(cè)。
⒉ 要驗(yàn)證猜想我們?cè)僭囈幌。如果?2個(gè)零件,其中一個(gè)是次品,按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品?(平均分成3份,即4,4,4)。迅速在草稿紙上分析一下,看看至少需要幾次就一定能找出次品?
學(xué)生匯報(bào):3次。
我們?cè)倏纯磩e的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2 2 8)(3 3 6)(5 5 2)(6 6)……
學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生比較:有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品?
⒊ 小結(jié):
師:這樣看在利用天平找次品的時(shí)候,把待測(cè)物品分成3份,并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(板書:待測(cè)物品三份分,能均分的要均分)。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
⒈ 完成P136練習(xí)二十六的第1題
分析:因總數(shù)為9筐,故可平均分成3份,只稱2次就能把吃過后那筐松果找出。如果天平兩端各放4筐,如果這時(shí)天平恰好平衡,則剩下的那筐就是小松鼠吃過的,這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果;但這種方法是不能保證一次就能稱出的,也不能保證2次就能稱出,只能保證3次就一定能稱出,故該方法不是最優(yōu)的。
⒉ 完成P136練習(xí)二十六的第2題:
有15盒餅干,其中的14盒質(zhì)量相同,另有一盒少了幾塊,如果能用天平稱,至少幾次可以找出這盒餅干?獨(dú)立思考,在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)闡述:分成幾份?每份是多少?至少需要幾次就可以找出這盒餅干?
小結(jié):在解決找次品問題的時(shí)候,我們把待測(cè)物品分成3份,并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。
四、回顧整理,反思提升
師:這節(jié)課我們研究了什么問題?怎樣找方法最好?通過實(shí)驗(yàn)、操作和觀察,你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎?
板書設(shè)計(jì):
數(shù)學(xué)廣角——找次品
作 業(yè) 設(shè) 計(jì)
基礎(chǔ):
1.有5瓶多種維生素,其中一瓶少了4片。如果用天平稱,每次稱1瓶,至少稱( )次才能找到少藥片的那瓶;如果每次稱2瓶,至少需要( )次才能找到。
2.從9件物品中找出其綠色圃中1件次品(略輕一些),把9件物品分成( )份稱較為合適。
3.有8瓶水,其中7瓶質(zhì)量相同,另外有1瓶是糖水,比其他水略重一些,至少稱( )次能保證找出這瓶糖水。
綜合 :
1 .有7 瓶藥片,其中1 瓶中少2 片,你能設(shè)法把它找出嗎?
2 .有15 盒巧克力派,其中1 盒中少3 塊,設(shè)法把它找出。
教學(xué)反思:



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