常數(shù)列的定義：

各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。

構(gòu)造常數(shù)數(shù)列巧求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

非零常數(shù)列既是公比為1的等比數(shù)列也是公差為0的等差數(shù)列。在數(shù)列{a_n}中，若a_n+1=a_n,則數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=a₁。在求某些遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若能構(gòu)造出一個(gè)新的常數(shù)列，便能簡(jiǎn)捷地求出通項(xiàng)公式。

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一般數(shù)列的項(xiàng)

一般數(shù)列的項(xiàng)的定義：

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)：

①數(shù)列的項(xiàng)具有有序性，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列順序有關(guān)，注意與集合中元素的無(wú)序性區(qū)分開(kāi)來(lái)，；
②數(shù)列的項(xiàng)具有可重復(fù)性，數(shù)列中的數(shù)可重復(fù)出現(xiàn)，這也要與集合中元素的互異性區(qū)分開(kāi)來(lái)：
③注意a_n與{a_n}的區(qū)別：a_n表示數(shù)列{a_n}的第n 項(xiàng)，而{a_n}表示數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，…，

方法提煉：

1.數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)、數(shù)列有界性問(wèn)題可借助數(shù)列的單調(diào)性來(lái)解決，判斷單調(diào)性時(shí)常用（1）作差法；（2）作差法；（3）結(jié)合函數(shù)圖像等方法；
2.若求最大項(xiàng)a_n,則a_n滿足a_n≥a_n+1且a_n≥a_n-1；若求最小項(xiàng)a_n,則a_n滿足a_n≤a_n+1且a_n≤a_n-1。

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：反證法與放縮法

反證法的定義：

有些不等式無(wú)法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以用間接的方法——反證法去證明，即通過(guò)否定原結(jié)論——導(dǎo)出矛盾——從而達(dá)到肯定原結(jié)論的目的。

放縮法的定義：

把原不等式放大或縮小成一個(gè)恰好可以化簡(jiǎn)的形式，比較常用的方法是把分母或分子適當(dāng)放大或縮�。�減去或加上一個(gè)正數(shù)）使不等式簡(jiǎn)化易證。

反證法證題的步驟：

若A成立，求證B成立。
共分三步：
（1）提出與結(jié)論相反的假設(shè)；如負(fù)數(shù)的反面是非負(fù)數(shù)，正數(shù)的反面是非正數(shù)即0和負(fù)數(shù)；
（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；（必須由假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理否則不是反證法或證錯(cuò)）；
（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.矛盾：與定義、公理、定理、公式、性質(zhì)等一切已有的結(jié)論矛盾甚至自相矛盾。
反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。

放縮法的意義：

放縮法理論依據(jù)是不等式的傳遞性：若,a<b,b<c，則a<c.

放縮法的操作：

若求證P<Q，先證P<P₁<P₂<…<P_n,再證恰有P_n<Q.
需注意：（1）只有同方向才可以放縮，反方向不可。
（2）不能放（縮）得太大（�。�，否則不會(huì)有最后的P_n<Q.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/930608.html

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