方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義：

考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。
設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，其中s²表示方差，s表示標(biāo)準(zhǔn)差。

一般地，平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差具有如下性質(zhì)：

若數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為s²，標(biāo)準(zhǔn)差為s.則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a＋b，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為
特別地，如a＝1，則新數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)相同，分別為s²，s。因此，當(dāng)一組數(shù)據(jù)均較大且接近某個(gè)常數(shù)時(shí)，可先將每個(gè)數(shù)同時(shí)減去這個(gè)常數(shù)，再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的方差，它與原數(shù)據(jù)的方差相等.

方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常數(shù)來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小。

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：

①用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．
②用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差．樣本容量越大，估計(jì)就越精確．

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：

(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
(2)算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差;
(3)算出
(4)算出這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s²；
(5)算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.

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