數(shù)學(xué)概念是建立在數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)上,是進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和推理論證的依據(jù),是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn),也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的基本單位.因此,概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的地位.然而,反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂,許多教師在教學(xué)中不注重概念的引入,對(duì)定義的表述一掠而過(guò),試圖以大容量的解題訓(xùn)練替代概念認(rèn)知過(guò)程的現(xiàn)象比比皆是,導(dǎo)致學(xué)生只習(xí)得了一些具體解題技能,而對(duì)概念的理解非常膚淺,缺乏理性.另外,由于新概念的引入并未建立在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上,又沒(méi)有大量實(shí)例揭示概念的本質(zhì)特征,導(dǎo)致新概念不能較好地納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.長(zhǎng)此以往,學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性理解缺失,知識(shí)結(jié)構(gòu)零碎、松散,缺乏系統(tǒng),難以做到舉一反三、觸類旁通,知識(shí)的遷移運(yùn)用和有效整合成為一句空話,思維能力的培養(yǎng)大打折扣.

　　針對(duì)上述現(xiàn)狀,為有效改善數(shù)學(xué)概念教學(xué),筆者帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)將“微課題研學(xué)”模式引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)之中.于概念聯(lián)系、概念辨析、概念拓展和概念運(yùn)用中開(kāi)展話題式研學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在精準(zhǔn)掌握概念的同時(shí)思維品質(zhì)得到有效提升,概念教學(xué)取得了較明顯的效果.下面筆者以例行文,談?wù)勎覀兊淖龇ê腕w會(huì),與同行共同探討.

　　一、于概念聯(lián)系中研學(xué)

　　學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)接受知識(shí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程,而是用原有的知識(shí)處理各項(xiàng)新的學(xué)習(xí)任務(wù),通過(guò)同化和順應(yīng)等心理活動(dòng),不斷地構(gòu)建和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程,把客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的成分.數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系的廣泛性和良好的系統(tǒng)性,在概念研學(xué)中突出概念間的聯(lián)系正是順應(yīng)了學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn),有助于幫助學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)概念通過(guò)內(nèi)在聯(lián)系形成有效的概念網(wǎng)絡(luò);而概念網(wǎng)絡(luò)的形成不僅有助于新概念的有效內(nèi)化,而且對(duì)于學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)概念也是十分有益的.

　　【研學(xué)案例1】函數(shù)概念研學(xué)

　　高中階段用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言表征函數(shù)的概念并引入了抽象符號(hào)f(x),完成了從“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的嬗變,使之比初中“變量說(shuō)”更具一般性,但兩者的本質(zhì)一致.函數(shù)概念的核心——“對(duì)應(yīng)關(guān)系”更是架構(gòu)起兩個(gè)非空數(shù)集間A,B元素聯(lián)系的橋梁.非空數(shù)集A,B及其對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)緊密聯(lián)系著的整體,這個(gè)整體構(gòu)成了函數(shù)的概念.

　　根據(jù)上述分析,確定函數(shù)概念研學(xué)重點(diǎn)為:讓學(xué)生通過(guò)研究具體的函數(shù)實(shí)例,感受在兩個(gè)數(shù)集A,B之間所存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,進(jìn)而用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)這一關(guān)系,獲得函數(shù)概念;比較函數(shù)概念“變量說(shuō)”與“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的異同,進(jìn)一步體會(huì)“變量說(shuō)”表征函數(shù)的優(yōu)越性.

　　話題1:同學(xué)們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)“函數(shù)”,請(qǐng)你舉幾個(gè)函數(shù)的例子.

　　通過(guò)舉例讓學(xué)生回顧“變量說(shuō)”.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生最容易舉一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的例子.此時(shí),教師追問(wèn):“函數(shù)關(guān)系都可以用解析式表示嗎?”以此開(kāi)闊學(xué)生思路.

　　話題2:教師舉例.

　　(1)圖1是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.這是一個(gè)函數(shù)嗎?為什么?

　　在學(xué)生正確回答的基礎(chǔ)上,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明其自變量是什么?因變量又是什么?

　　(2)圖2是某運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊序號(hào)與中靶環(huán)數(shù)的對(duì)應(yīng)表.環(huán)數(shù)是序號(hào)的函數(shù)嗎?并說(shuō)明理由.

　　在學(xué)生正確回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步追問(wèn):如果第4次射擊脫靶,還是函數(shù)嗎?為什么?

　　話題3:前面我們學(xué)習(xí)了“集合”,你能用“集合”和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述例子嗎?

　　話題4:你能用“集合”和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言給函數(shù)重新下一個(gè)定義嗎?

　　話題5:比較函數(shù)概念“變量說(shuō)”和“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的異同,體會(huì)其本質(zhì)的一致性(聯(lián)系)和“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的優(yōu)越性.

　　話題6:引導(dǎo)學(xué)生有效甄別:(1)f(x)=3,x∈R和D(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無(wú)理數(shù),都是函數(shù)嗎?你的理由是什么?(2)f(x)=x,x∈{0,1}與g(x)=x2,x∈{0,1}是否為同一函數(shù)?

　　從某種意義上講,學(xué)習(xí)概念的過(guò)程就是學(xué)習(xí)者建立概念間聯(lián)系的過(guò)程.數(shù)學(xué)中的任何一個(gè)概念,只有與其他概念相聯(lián)系,才能生成和發(fā)展,才能有效納入概念系統(tǒng).概念間的聯(lián)系也包含著數(shù)學(xué)方法,它能使人高屋建瓴地理解數(shù)學(xué).概念研學(xué)中注重形成概念聯(lián)系,利用豐富、牢固、準(zhǔn)確的聯(lián)系來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和把握,這是概念教學(xué)的關(guān)鍵所在.

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