作者：佚名
●計(jì)名釋義
七品芝麻官，說的是這個(gè)官很小，就是芝麻那么小的一點(diǎn).《阿里巴巴》用“芝麻開門”，講的是“以小見大”.就是那點(diǎn)芝麻，竟把那個(gè)龐然大門給“點(diǎn)”開了.
數(shù)學(xué)中，以點(diǎn)成線、以點(diǎn)帶面、兩線交點(diǎn)、三線共點(diǎn)、還有頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、極限點(diǎn)等等，這些足以說明“點(diǎn)”的重要性.因此，以點(diǎn)破題，點(diǎn)到成功就成了自然之中、情理之中的事了.
●典例示范
�。劾}］（2006年鄂卷第15題）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱來萊布尼茨三角形.從萊布尼茨三角形可以看出
�。鄯治觯菀豢创祟}，圖文并舉，篇幅很大，還有省略號省去的有無窮之多，真乃是個(gè)龐然大物.從何處破門呢？我們?nèi)匀辉凇包c(diǎn)”上打主意.
萊布三角形，它雖然沒有底邊，但有個(gè)頂點(diǎn)，我們就打這個(gè)頂點(diǎn)1/1的主意.
［插語］本題是填空題，只要結(jié)果，不講道理.因此沒有必要就一般情況進(jìn)行解析，而是以點(diǎn)帶面，點(diǎn)到成功.要點(diǎn)明的是，這個(gè)頂點(diǎn)也可以不選大三角形的頂點(diǎn).因?yàn)槿切沃腥我粋�(gè)數(shù)，都等于對應(yīng)的“腳下”兩數(shù)之和，所以選擇任何一個(gè)“一頭兩腳”式的小三角形，都能解出x=r+1.
第2道填空，仍考慮以點(diǎn)帶面，先抓無窮數(shù)列的首項(xiàng)1/3
�。埸c(diǎn)評］解題的關(guān)鍵是“以點(diǎn)破門”，這里的點(diǎn)是一個(gè)具體的數(shù)1/3，采用的方法是以點(diǎn)串線??三角形中的實(shí)線，實(shí)線上端折線所對的那個(gè)數(shù)1/2就是問題的答案.
事實(shí)上，三角形中的任何一個(gè)數(shù)（點(diǎn)）都有這個(gè)性質(zhì).例如從1/20這個(gè)數(shù)開始，向左下連線（無窮射線），所連各數(shù)之和（的極限）就是1/20這個(gè)數(shù)的左上角的那個(gè)數(shù)1/12.用等式表示就是
�。坻溄樱荼绢}型為填空題，若改編成解答題，那就不是只有4分的小題，而是一個(gè)10分以上的大題.有關(guān)解答附錄如下.
［說明］以上三法，都是對解答題而言.如果用在以上填空題中，則是殺雞動用了牛刀.為此我們認(rèn)識到“芝麻開門，點(diǎn)到成功”在使用對象上的真正意義.
●對應(yīng)訓(xùn)練
1．如圖把橢圓的長軸AB分成8份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+……+|P7F|=_______.
2．如圖所示，直三棱柱ABC?A1B1C1中，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1?A1PQC1的體積與多面體ABC?PB1Q的體積比值為.
●參考解答
1．找“點(diǎn)”??橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2.
連接P1F2、P2F2、…、P7F2，由橢圓的定義FP5+P5F2=2a=10
如此類推FP1+P1F2=FP2+P2F2=…=FP7+P7F2=7×10=70
由橢圓的對稱性可知，本題的答案是70的一半即35.
2．找“點(diǎn)”??動點(diǎn)P、Q的極限點(diǎn).
如圖所示，令A(yù)1P=CQ=0.即動點(diǎn)P與A1重合，動點(diǎn)Q與C重合.
則多面體蛻變?yōu)樗睦忮FC?AA1B1B，四棱錐蛻化為三棱錐C?A1B1C1.
顯然V棱柱.
∴∶=1/2
于是奇兵天降??答案為1/2.
�。埸c(diǎn)評］“點(diǎn)到成功”的點(diǎn)，都是非一般的特殊點(diǎn)，它能以點(diǎn)帶面，揭示整體，制約全局.這些特殊點(diǎn)，在沒被認(rèn)識之前，往往是人們的盲點(diǎn)，只是在經(jīng)過點(diǎn)示之后成為亮點(diǎn)的.這個(gè)“點(diǎn)”字，既是名詞，又是動詞，是“點(diǎn)亮”和“亮點(diǎn)”的合一.
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