在數(shù)學教學中，我們感到如何教好概念還沒有引起足夠的重視，往往是以講題、做題為主，不是說講題、做題不重要，是很重要的。但是，理解數(shù)學的概念，理解數(shù)學的思想，在數(shù)學的學習中更為重要。很多中學生到了大學，不適應大學的學習，一個很重要的原因就是不會學習概念，不知道如何掌握概念，也不了解對于概念的理解在整個數(shù)學學習中的作用，常常事倍而功半。在新課程的推進中，有些老師在概念教學方面，進行了一些有益的嘗試，下面我們通過對弧度制概念教學一起來分析一下概念的學習。

教學案列：

學生總是不太接受弧度這個概念，初學時經常是一遇到“弧度”就“糊涂”了。

1.教師要怎么講才能讓學生接受呢？

我認為有以下方面：

第一，學生已經知道用角度度量角，這一點很重要，它是弧度教學的核心基礎。度量的前提是要有度量的單位，通過取一個特殊的角??周角，把它的作為1度角。第二，學生很早就學習過圓的周長。第三，由前兩點可獲得1度角所對的弧長，所以角度為的角所對弧長為。教師講解弧度概念最好建立學生的以上認知基礎之上。

2.如何引入弧度概念，才能不顯得突然呢？

既然弧度是個度量單位，可以從度量單位的多樣化引入。在物理學和日常生活中，一個量，在不同場合、背景下，常常為滿足實際需要，需要用不同的方法進行度量。比如：物理學中，大氣壓強這個量，既可以用水銀柱高度來度量，也可以用水柱高度來度量。同樣的，對于角，除了已經學的角度制，還有一種度量方法??弧度制。

3.在弧度的教學中，理解長度與角度的統(tǒng)一是個難點，如何處理好？

無論用什么方法度量一個量，都是需要用一個已知量去度量的，并且這個已知量還要滿足與被度量的量是一一對應的關系，即度量一個確定的量的量數(shù)必須是唯一的，這一點，一定要給學生講清楚�？梢越Y合前面舉的度量氣壓的例子來講，之所以可以用水銀柱高度度量大氣壓，是因為大氣壓與水銀柱的高度有一一對應的關系，水銀柱的每一個高度值對應于唯一的大氣壓值。

學生從初中所學的弧長公式，不難發(fā)現(xiàn)，弧長與弧所對圓心角和圓的半徑有關，當圓的半徑一定時，圓心角的大小與弧一一對應；但當半徑不同時，同樣的圓心角所對弧的長度是不一樣的，如右圖所示。由弧長公式可以知道，對于同一個圓心角，弧長與半徑的比值是一個常數(shù)，對于兩個不同的角，其弧長與半徑的比值也不同。因此，這個常數(shù)是一個可以刻畫角度大小的量，我們就把這個常數(shù)叫做該角度的弧度值。

顯然，當圓的半徑為1時，圓心角所對的弧長就是這個角的弧度值，在單位圓中，長度為1的弧所對應的圓心角稱為1弧度角。

4.如何去說明“弧度把角度單位與弧度單位統(tǒng)一起來”的意義呢？

就弧度概念的教學而言，在這堂課，還不急于舉例說清楚，可以向學生指明，在后面的三角函數(shù)的學習，物理中簡諧振動的學習，以及在將來大學的進一步學習中，會越來越感受到角度單位與長度單位統(tǒng)一的意義。如果教學中，把這些都將清楚了，學生對弧度的認識和理解程度要遠比直接給出一個概念要深刻的多，不論于情于理，學生都會更好的認同接受這一概念，如此一來，確實可以避免弧度概念難于接受的現(xiàn)象了。

在實際教學中，迫于高考的壓力，有的教師擔心解題訓練時間不夠，匆忙結束概念、結論、公式的教學，而后就是進行大量解題教學．這樣，表面上是節(jié)約出較多時間進行解題教學訓練，但是由于學生還沒有準確理解把握概念、結論、公式，往往會造成學生在解題教學中的學習障礙，反而欲速不達。

因此，數(shù)學教學活動就不能僅著眼于公式、概念的記憶和靈活運用，注重變式訓練，以求對數(shù)學公式的鞏固和數(shù)學技能熟練，而應該注重概念的形成過程，著眼于結論、公式本身的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生理解數(shù)學概念、結論、公式的“來龍去脈”，認識、領悟蘊涵其中的數(shù)學思想和方法，然后再附以適量變式練習，以求數(shù)學技能熟練和數(shù)學創(chuàng)造能力提高。

浙江省蘭溪市第一中學 施國勛

來源: 發(fā)展導報(太原)

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