很多人無法理解數(shù)學(xué)的意義，也無法明白沒有數(shù)學(xué)我們的生活將會怎么樣。沒有數(shù)學(xué)，我們將不能理解潮汐、海灘上的波浪破碎、不斷變化的天氣、行星的運(yùn)動、恒星的核反應(yīng)堆和螺旋形的星系、廣闊的宇宙等等。
當(dāng)你步入浴室，你受益于用來調(diào)節(jié)水供應(yīng)的數(shù)學(xué)方程式。
當(dāng)你享受著美食，如谷類食品在統(tǒng)計學(xué)方程式的幫助下培育的農(nóng)作物。
當(dāng)你開車去工作，汽車中空氣動力學(xué)設(shè)計部分上歸結(jié)于描述氣體在它上方和周圍如何流動的納維斯-托克斯方程(Navier-Stokesequation)。
當(dāng)你開啟衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要涉及到量子物理，同時還涉及牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，因為這些定律有助于發(fā)射地面定位衛(wèi)星和設(shè)置它們的軌道。衛(wèi)星也利用隨機(jī)數(shù)生成方程產(chǎn)生定時信號；三角方程計算位置；狹義和廣義相對論來精確追蹤衛(wèi)星在地球引力作用下的運(yùn)動。
數(shù)學(xué)在運(yùn)輸、金融體系、健康和犯罪預(yù)防和偵查、通信、食物、水、加熱和照明中等等領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用。
一、薛定諤方程
薛定諤方程(Schr?dinger equation)又稱薛定諤波動方程(Schrodinger wave equation)，是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個基本方程，也是量子力學(xué)的一個基本假定，用于描述量子力學(xué)中波函數(shù)的運(yùn)動方程，被認(rèn)為是量子力學(xué)的奠基理論之一。它是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運(yùn)動，每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)的薛定諤方程式，通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式以及對應(yīng)的能量，從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。薛定諤方程表明量子力學(xué)中，粒子以概率的方式出現(xiàn)，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略不計。
薛定諤方程主要分為含時薛定諤方程與不含時薛定諤方程。含時薛定諤方程相依于時間，專門用來計算一個量子系統(tǒng)的波函數(shù)，怎樣隨著時間演變。不含時薛定諤方程不相依于時間，可以計算一個定態(tài)量子系統(tǒng)，對應(yīng)于某本征能量的本征波函數(shù)。波函數(shù)又可以用來計算，在量子系統(tǒng)里，某個事件發(fā)生的概率幅。而概率幅的絕對值的平方，就是事件發(fā)生的概率密度。薛定諤方程的解答，清楚地描述量子系統(tǒng)里，量子尺寸粒子的統(tǒng)計性量子行為。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像電子、質(zhì)子、正電子、等等，與一組相同或不相同的粒子，像原子核。
二、傅里葉變換方程
傅立葉變換(Fourier transform或Transformée de Fourier)，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)(正弦和/或余弦函數(shù))或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
傅里葉變換是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國學(xué)者約瑟夫?傅里葉系統(tǒng)地提出，所以以其名字來命名以示紀(jì)念。
傅里葉變換在物理學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、概率論、統(tǒng)計學(xué)、信號處理、密碼學(xué)、海洋學(xué)、通訊等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成振幅分量和頻率分量。
三、波動方程
波動方程或稱波方程(英文：wave equations)由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的、描述電磁場波動特征的一組微分方程，是一種重要的偏微分方程[，主要描述自然界中的各種的波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，例如聲波、光波和水波。波動方程抽象自聲學(xué)，電磁學(xué)，和流體力學(xué)等領(lǐng)域。
歷史上許多科學(xué)家，如達(dá)朗貝爾、歐拉、丹尼爾?伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體中的弦振動問題時，都對波動方程理論作出過重要貢獻(xiàn)。
波動方程就是描述波動現(xiàn)象的偏微分方程，它的物理意義就太寬泛了。不過波動方程一個很重要的性質(zhì)是傳播速度有限(不像熱傳導(dǎo)方程)。電磁場的運(yùn)動方程是波動方程這說明電磁相互作用只能以有限的速度傳播(光速c)，而沒有瞬時的作用(即超距作用)。這是導(dǎo)致狹義相對論建立的一個重要思想。
四至七、麥克斯韋電磁學(xué)四元方程組(Maxwell'sfourequations)
若不是麥克斯韋構(gòu)建出四個電磁學(xué)方程式，我們將不會發(fā)明鬧鐘，而無線信號本身則要按照波動方程運(yùn)行。
麥克斯韋方程組(英文：Maxwell's equations)，是英國物理學(xué)家詹姆斯?麥克斯韋在19世紀(jì)建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程。1873年麥克斯韋完成了電磁理論的經(jīng)典著作《電磁學(xué)通論》建立了著名的麥克斯韋方程組以非常優(yōu)美簡潔的數(shù)學(xué)語言概括了全部電磁現(xiàn)象。這一方程組有積分形式和微分形式。它由四個方程組成：描述電荷如何產(chǎn)生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產(chǎn)生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產(chǎn)生電場的法拉第感應(yīng)定律。
從麥克斯韋方程組，可以推論出電磁波在真空中以光速傳播，并進(jìn)而做出光是電磁波的猜想。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經(jīng)典電磁學(xué)的基礎(chǔ)方程。從這些基礎(chǔ)方程的相關(guān)理論，發(fā)展出現(xiàn)代的電力科技與電子科技。
麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。他在1873年嘗試用四元數(shù)來表達(dá)，但未成功�，F(xiàn)在所使用的數(shù)學(xué)形式是奧利弗?赫維賽德和約西亞?吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表達(dá)的。
沒有這些數(shù)學(xué)方程式，我們大多數(shù)的技術(shù)和現(xiàn)代文明將從不會被發(fā)明。
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