前言
數學教學的目的既要求學生掌握好數學的基礎知識和基本技能,還要求發(fā)展學生的能力,培養(yǎng)他們良好的個性品質和學習習慣。在實現教學目的的過程中,數學思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養(yǎng)學生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢,它是學生形成良好認知結構的紐帶,是由知識轉化為能力的橋梁。因此,在數學教學中,教師除了基礎知識和基本技能的教學外,還應重視數學思想方法的滲透,注重對學生進行數學思想方法的培養(yǎng),這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。從初中階段就重視數學思想方法的滲透,將為學生后續(xù)學習打下堅實的基礎,會使學生終生受益。
中學數學教學中應運用的思想方法
(1)方程思想:眾所周知,方程思想是初等代數思想方法的主體,應用十分廣泛,可謂數學大廈基石之一,在眾多的數學思想中顯得十分重要。所謂方程思想,主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法,如列方程解應用題,求函數解析式,利用根的判別式、根于系數關系求字母系數的值等。教學時,可有意識的引導學生發(fā)現等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時,可啟發(fā)學生去發(fā)現確定解析式的關鍵是求出各項系數,可把他們看成三個“未知量”,告訴學生利用方程思想來解決,那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟,就會顯得呆板、僵硬,學生只知其然,不知其所以然。與此同時,還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想,諸如換元,消元,降次,函數,化歸,整體,分類等思想,這樣可起到撥亮一盞燈,照亮一大片的作用。
(2)分類討論思想:分類討論即根據教學對象的共同性與差異性,把具有相同屬性的歸入一類,把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發(fā)現的重要手段。在教學中,如果對學過的知識恰當地進行分類,就可以使大量紛繁的知識具有條理性。例如,對三角形全等識別方法的探索,教材中的思考題:如果兩個三角形有三個部分(邊或角)分別對應相等,那么有哪幾種可能的情況?同時,教材中對處理幾種識別方法時也采用分類討論,由簡到繁,一步步得出,教學時要讓學生體驗這種思想方法。
(3)數形結合思想:數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好:“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好�！边@句話闡明了數形結合思想的重要意義。初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法,所以,教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性,引導學生從圖形上發(fā)現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值,對解決問題更具有指導意義。再如在講“圓與圓的位置關系”時,可自制圓形紙板,進行運動實驗,讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系,然后可激發(fā)學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想,在教學中要不失時機地滲透;這樣不僅可提高學生的遷移思維能力,還可培養(yǎng)學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。
(4)整體思想:整體思想在初中教材中體現突出,如在實數運算中,常把數字與前面的“+,-”符號看成一個整體進行處理;又如用字母表示數就充分體現了整體思想,即一個字母不僅代表一個數,而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等;再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理,如:(a+b+c)?2=[(a+b)+c]?2視(a+b)為一個整體展開等等,這些對培養(yǎng)學生良好的思維品質,提高解題效率是一個極好的機會。
(5)化歸思想:化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算、解方程(組)、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識,學生有意無意接受到了化歸思想。如已知(x+y)?2=11,xy=1求x?2+y?2的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)?2-2xy,則易得:原式=9;又如“多邊形的內角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實際問題中的具體體現。再如解方程(組)通過“消元”、“降次”最后求出方程(組)的解等也體現了化歸思想;化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法�；瘹w的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。如在加法的基礎上,利用相反數的概念,化歸出減法法則,使加、減法統(tǒng)一起來,得到了代數和的概念;在乘法的基礎上,利用倒數的概念,化歸出除法法則,使互逆的兩種運算得到統(tǒng)一。又如,對等腰梯形有關性質的探索,除了教材中利用軸對稱方法外,還經常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點等方法,把等腰梯形轉化到平行四邊形和三解形的知識上來。
除此之外,很多知識之間都存在著相互滲透和轉化:多元轉化為一元、高次轉化為低次、分式轉化為整式、一般三解形轉化為特殊三角形、多邊形轉化為三角形、幾何問題代數解法、恒等的問題用不等式的知識解答。
(6)變換思想:是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價變換,幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質的一個重要特征,就是善于變換,從正反、互逆等進行變換考慮問題,但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題,因此變換思想是學生學好數學的一個重要武器。例:四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點,且AE=CF。求證:DE=BF。這道題若是由已知向后推理較難把握方向,但用變換方法尋找證法比較易:要證DE=BF,只要證△ADE≌△CBF(證△ABF≌△CDE也可);要證△ADE≌△CBF,因題目已知BC=DA,AE=CF,只要證∠DAE=∠BCF;要證∠DAE=∠BCF,可由△ABC≌△CDA得到,而由已知條件AB=CD,BC=DA,AE=CF不難得到△ABC≌△CDA。這樣問題就解決了。
(7)辯證思想:辯證思想是科學世界觀在數學中的體現,是最重要的數學思想之一。自然界中的一切現象和過程都存在著對立統(tǒng)一規(guī)律,數學中的有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等同樣蘊涵著這一辯證思想。因此,教學時,應有意識地滲透。如初三《分式方程》一節(jié),就體現了分式方程與整式方程的對立統(tǒng)一思想,教學時,不能只簡單介紹分式方程的概念和解法,而要滲透上述思想,我們可以從復習整式和分式的概念出發(fā),然后依據辯證思想自然引出分式方程,接著帶領學生領會兩個概念的對立性(非此即彼)和統(tǒng)一性(統(tǒng)稱有理方程),再利用未知與已知的轉化思想啟發(fā)學生說出分式方程的解題基本思想,從而發(fā)現兩種方程在解法上雖有不同,但卻存在內在的必然聯(lián)系。這樣,學生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關系后,就能進一步理解和掌握分式方程,收到一種居高臨下,深入淺出的教學效果。因此,抓辯證思想教學,不僅可以培養(yǎng)學生的科學意識,而且可提高學生的探索能力和觀察能力。2中學數學教學中數學思想方法滲透的原則
在滲透數學思想、方法的過程中,教師要精心設計、有機結合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實際等錯誤做法。比如,教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶,總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”,利用數形結合方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多少,隨意性較大,常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素,對于每一章每一節(jié),都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪些數學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此,必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機??概念形成的過程,結論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規(guī)律揭示的過程等。同時,進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
數學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學中,首先要特別強調解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法,對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性。應該看到,對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的,而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練,才能使學生真正地有所領悟。
教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力,這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。
總之,在數學教學中,只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想,同時注意滲透的過程,依據課本內容和學生的認知水平,從初一開始就有計劃的滲透,就一定能提高學生的學習效率和數學能力。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/724751.html
相關閱讀：數學作業(yè)中巧用評語作用很大