數(shù)學(xué)是表達(dá)物理概念和規(guī)律的最準(zhǔn)確、最精練、最概括的語言，是研究解決物理問題的必不可少的工具。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題具體表現(xiàn)為把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推理和運(yùn)算。培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的技能，主要是學(xué)習(xí)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)一步解決問題的方法。

(1)矢量三角形法

該法是利用矢量三角形與幾何圖形的相似關(guān)系，或者矢量三角形與方位三角形之間的相似關(guān)系，尋求解決問題的途徑。在力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)中，常用該法解決力矢量和速度矢量的合成與分解。例如，當(dāng)物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而保持平衡時(shí)，可以將該三力首尾相連構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，如果此三角形為直角三角形，可以利用止、余弦或止、余切關(guān)系解決問題，若此三角形為普通三角形，則可先推斷幾個(gè)角的值，然后利用止弦定理或拉密定理求解。另外，在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度、加速度的合成或分解與受力分析非常相似

(2)正交分解法

就是利用直角坐標(biāo)系，把各個(gè)共點(diǎn)矢量分解在兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上，從而把矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算的方法。該法主要適用于靜力學(xué)中多于三個(gè)力作用的平衡問題和動(dòng)力學(xué)中多于兩個(gè)力作用的問題。

止交分解法的主要技巧在于如何建立直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系建立的最根本原則就是使未知力落在坐標(biāo)軸上，并盡可能使較多的力落在坐標(biāo)軸上，從而方便計(jì)算。一般來說，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向應(yīng)與一個(gè)坐標(biāo)軸一致，因?yàn)榱κ鞘刮矬w產(chǎn)生加速度的原因；在靜力學(xué)中，水平面上的物體一般取水平方向?yàn)閤軸更加方便。

(3)作圖與列表

這種方法就是利用物理模型，把已知條件轉(zhuǎn)換成簡單的圖表，形象地描述山問題的情境或過程，通過分析比較或簡單運(yùn)算，從而獲得止確結(jié)論的方法。例如，把實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)填入表格或者標(biāo)示在平面直角坐標(biāo)系上并且描出變量之間關(guān)系的曲線，從而發(fā)現(xiàn)自變量與因變量之間的具體關(guān)系。

(4)估算法

就是根據(jù)一定的物理模型，對(duì)物理問題的結(jié)果進(jìn)行大致推算的方法。例如，在熱學(xué)中我們要估算分子的直徑，我們采用的是“油膜法”，將一滴油滴到水面上讓它盡可能地鋪開，使它形成一層單分子油膜，測山油膜的面積，最后用油滴的體積除以油膜的面積即得到油分子的大致直徑。表面看來，估算的時(shí)候，仿佛條件不夠，但實(shí)際上已經(jīng)反映出了其主要物理特征。

(5)微分析法

微分析法又叫微元法。就是先將研究對(duì)象分割成許多微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而解決問題的分析方法。微分析法的優(yōu)點(diǎn)在于化曲為直、化變量為常量，并使難以確定的量轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀状_定的量。例如，在靜力學(xué)中求均勻分布的鐵鏈中的張力；求磁場或電場中圓環(huán)形導(dǎo)線中的張力；求流動(dòng)的水或風(fēng)轉(zhuǎn)化為電能的功率的問題，都是運(yùn)用微分析的方法求得的。

(6)一題多解法

一題多解法就是利用數(shù)學(xué)上存在的一題多解的現(xiàn)象來解決物理學(xué)中的一題多解的問題。物理運(yùn)動(dòng)的多樣性，是物理問題一題多解的根本原因。在考慮一個(gè)問題是否多解時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面來考慮：欠量在空間是否有存在多個(gè)方向的可能；標(biāo)量是否有正、負(fù)區(qū)別；成像是否存在虛實(shí)；運(yùn)動(dòng)是否有重復(fù)性；圖像是單調(diào)變化還是雙向逼近；等等。例如，靜力學(xué)中受靜摩擦力作用的物體，由于靜摩擦力有兩種可能的方向，所以，與之對(duì)應(yīng)的使物體保持平衡的外力也就有兩個(gè)解；再如，求豎直上拋的物體距山發(fā)點(diǎn)距離為h時(shí)所用的時(shí)間，在這里距離達(dá)到h的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在拋出點(diǎn)的正上方，一個(gè)在拋山點(diǎn)的止下方，在止上方時(shí)還可能有往返的問題，所以，有可能得到3個(gè)時(shí)間值。

由于數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的廣泛應(yīng)用，所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的方法還有很多，但以上這些方法是很重要又很有代表性的方法，牢固掌握并經(jīng)常運(yùn)用這些方法必將提高你解決物理問題的能力。

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