一、現(xiàn)行教材中出現(xiàn)的兩處微元的例子 　　1．勻變速直線運動的位移公式 　　人教版?必修1《第二章 勻變速直線運動的研究》《第3節(jié) 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系》 　　2．彈簧的彈性勢能公式 　　人教版?必修2《第七章 機械能守恒定律》《第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式》 　　二、“微元法”解題一般步驟 　�、俅_定研究對象，選取“微元”； 　�、诹谐鱿嚓P(guān)微元的方程； 　�、蹖ο嚓P(guān)微元進行累積求和或求導(dǎo)。 　　三、“微元法”在解題中的應(yīng)用 　　1．從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t1時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v1，且落地前球已經(jīng)做勻速運動．求： 　　（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功； 　　（2）球拋出瞬間的加速度大�。� 　�。�3）球上升的最大高度H．

　　2.如圖所示，質(zhì)量為m、電量q>0的小球靜止在水平地面上，兩者間的摩擦因數(shù)為。地面上方有圖示水平方向勻強電場E和勻強磁場B，其中B的方向垂直圖平面朝里，設(shè)   ，已知小物體從自由釋放后經(jīng)過時間t0升離地面，試求過程中小物體通過和路程S。

　　3．螞蟻離開蟻巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心距離成反比。當(dāng)螞蟻爬到距蟻巢中心d1=1m的A點處時，速度υ1=2 cm/s。設(shè)B點到蟻巢中心d2=2m，則螞蟻從A點爬到B點需要多少時間？ 　　4．如圖所示，水平放置的導(dǎo)體電阻為R ，R與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L ，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m以初速度v0向右運動。求這個過程的總位移？

　　四、微元法的變形考查 　　2008上海21．（12分）總質(zhì)量為 80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據(jù)圖像求：（g取10m/s2） 　�。�1）t＝1s時運動員的加速度和所受阻力的大小。 　�。�2）估算14s內(nèi)運動員下落的高度及克服阻力做的功。 　　（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間。
　　2012北京23．（18分）摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a－t圖像如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2． 　�。�1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； 　　（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v－t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a－t圖像，求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量Δυ1和第2s末的速率υ2； 　　（3）求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0－11s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W．
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