定積分的定義：

設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a與b之間任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)，，將區(qū)間[a，b]分成n個(gè)小區(qū)間（i=1，2，…，n），記每個(gè)小區(qū)間的長度為（i=1，2，…，n），在上任取一點(diǎn)ξ_i，作函數(shù)值f（ξ_i）與小區(qū)間長度的乘積f（ξ_i）（i=1，2，…，n），并求和，記λ=max{△x_i；i=1，2，…，n }，如果當(dāng)λ→0時(shí)，和s總是趨向于一個(gè)定值，則該定值便稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的定積分，記為，即，其中，稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]的積分和。

定積分的幾何意義：

定積分在幾何上，
當(dāng)f（x）≥0時(shí)，表示由曲線y=f（x）、直線x=a、直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積；
當(dāng)f（x）≤0時(shí)，表示由曲線y=f（x）、直線x=a、直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積的負(fù)值；
一般情況下，表示介于曲線y=f（x）、兩條直線x=a、x=b與x軸之間的個(gè)部分面積的代數(shù)和。

定積分的性質(zhì)：

（1）（k為常數(shù)）；
（2）；
（3）（其中a＜c＜b）。

定積分特別提醒：

①定積分不是一個(gè)表達(dá)式，而是一個(gè)常數(shù)，它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，例如：
②定義中區(qū)間的分法和ξ的取法是任意的，

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