談到中國數(shù)學(xué)史。誰都會盛贊《九章算術(shù)》這部數(shù)學(xué)巨著。
公元前221年，秦始皇結(jié)束了長達(dá)5個多世紀(jì)的兼并、征戰(zhàn)局面，建立起我國第一個統(tǒng)一的中央集權(quán)的封建主義國家。自秦至西漢前期，新興的地主階級獎勵耕織，興修水利，重視冶煉，建筑長城。在生產(chǎn)的推動下，科學(xué)技術(shù)獲得了巨大的發(fā)展。西漢前期，從漢高祖到漢武帝，都注意勸民農(nóng)桑，進(jìn)一步發(fā)展為地主階級服務(wù)的生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)�！毒耪滤阈g(shù)》就是在這種歷史條件下編成的。
這部巨著是我國古代數(shù)學(xué)知識的全面總結(jié)。全書收集了實際的數(shù)學(xué)問題共246個，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等9章，所以定名為《九章算術(shù)》。
“方田章”講述四畝面積的計算，結(jié)合這種需要，系統(tǒng)地介紹了分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除四則運算，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，以及求幾個分母的最小公倍數(shù)的方法。根據(jù)現(xiàn)有的史料，《九章算術(shù)》是世界上最早記載分?jǐn)?shù)運算法則的文獻(xiàn)。歐洲人到15世紀(jì)才掌握這些法則。
“粟米章”研究各類糧食的交換。“衰分章”、“均用章”討論按比例分配賦稅與徭役�！坝蛔阏隆备鶕�(jù)兩次假設(shè)所得出的盈余或不足，來推算問題的答案，它是我國古代數(shù)學(xué)的又一項創(chuàng)造，后來歐洲人就把它叫做“中國算法”。
“少廣章”介紹籌算開平方與開立方，其中也包含了分?jǐn)?shù)的內(nèi)容�！吧坦φ隆睂ｉT解決筑城、開渠等土木工程中所提出的各種體積計算問題。“勾股章”論述勾股定理和相似的直角三角形。并且提出了二次方程的籌算解法，這是世界上運用一定的算法求解二次方程的最早記錄。
“方程章”詳細(xì)地研究了一次方程組的解法，引進(jìn)了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運算法則，這是我國古代數(shù)學(xué)中兩項非常杰出的成就。在這一章里，共收集了18道實際的多元一次方程組的問題。例如，其中第一題為：“今有上禾三秉（古代容量單位），中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉、中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾一秉各幾何？”如果用現(xiàn)在的方法，設(shè)上、中、下禾一秉分別為x斗、y斗、z斗，那么可以得到方程組
我國古代解這類問題的方法(叫做“方程術(shù)”)是把方程各未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項用算籌依次按“直行”排成一個“方程組�！边@道題的“方程組”如下：
然后通過行的數(shù)乘與行、行之間的加減，逐個消去未知數(shù)，得到“方程組”的解。這些思想及形式，可以無愧地稱之為近代高等代數(shù)中“矩陣”概念和“線性方程組矩陣解法”的先聲。
《九章算術(shù)》的全部內(nèi)容說明，和其他一切科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的：是從丈量土地和測量容積，從計算時間和制造器皿產(chǎn)生的。《九章算術(shù)》密切結(jié)合實際，這反映了我國古代數(shù)學(xué)的鮮明特點和優(yōu)良傳統(tǒng)，對后來我國數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
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