重難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解與應(yīng)用；掌握平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算．
考綱要求：①了解平面向量的基本定理及其意義．
②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．
③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法，減法于數(shù)乘運(yùn)算．
④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件．
經(jīng)典例題：已知點(diǎn)．
求實(shí)數(shù)的值，使向量與共線(xiàn)；
當(dāng)向量與共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？
當(dāng)堂練習(xí)：
1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，則c等于 （ ）
A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)+b
2．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則 （ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1
3．已知向量且∥，則= （ ）
A． B． C． D．
4．已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，設(shè)，，用來(lái)表示的表達(dá)式（ ）
A． B． C． D．
5．已知兩點(diǎn)P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），點(diǎn)P（－，ｙ）分有向線(xiàn)段所成的比為λ，則λ、ｙ的值為 （ ）
A．－，8 B．，－8? ?C．－，－8 ? D．4，
6．下列各組向量中：① ② ③ 有一組能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是 （ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．若向量=（2，m）與=（m，8）的方向相反，則m的值是 ．
8．已知=（2，3）， =（-5，6），則|+|= ，|-|= ．
9．設(shè)=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,則λ= , μ= .
10．△ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 .
11．已知向量e1、e2不共線(xiàn)，
(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn).?
(2)若向量λe1－e2與e1－λe2共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)λ的值.?
12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，
試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).?
參考答案：
經(jīng)典例題：
解 （1），．，．
（2）由已知得．
當(dāng)時(shí)，，，和 不平行，此時(shí)不在一條直線(xiàn)上；
當(dāng)時(shí)，，//，此時(shí)三點(diǎn)共線(xiàn)．
又，四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．
綜上 當(dāng)時(shí)，四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);
11．解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５
∴與共線(xiàn)?
又直線(xiàn)BD與AB有公共點(diǎn)B， ∴A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)?
(2)∵λe1-e2與e1-λe2共線(xiàn)?
∴存在實(shí)數(shù)k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2）?，化簡(jiǎn)得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0?
∵e1、e2不共線(xiàn)?， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０?
解得λ＝±１，故λ＝±１．?
12．解法一：∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)即、共線(xiàn)?
∴存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ
即i-2j=λ（i+mj）
于是 ∴ｍ＝－２? 即m=－2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).?
解法二：依題意知：i=(1,0),j=(0,1)
則=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而、共線(xiàn)? ∴１×ｍ－１×（－２）＝０? ∴ｍ＝－２?
故當(dāng)m=－2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/211204.html
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