編者按：小編為大家收集了“高中數學：方差公式”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

一．方差的概念與計算公式

例1 兩人的5次測驗成績如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。

方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。

單個偏離是

消除符號影響

方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：

這里 是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動

二．方差的性質

1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);

證：

特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

3.若X 、Y 相互獨立，則

證：記

則

前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為

當X、Y 相互獨立時，

，

故第三項為零。

特別地

獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

方差公式：S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉?n

三．常用分布的方差

1.兩點分布

2.二項分布

X ~ B ( n, p )

引入隨機變量 Xi (第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布)

，

3.泊松分布(推導略)

4.均勻分布

另一計算過程為

5.指數分布(推導略)

6.正態(tài)分布(推導略)

7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

~

正態(tài)分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度(隨機波動)，這與圖形的特征是相符的。

例2 求上節(jié)例2的方差。

解 根據上節(jié)例2給出的分布律，計算得到

工人乙廢品數少，波動也小，穩(wěn)定性好。

方差的定義：

設一組數據x1,x2,x3······xn中，各組數據與它們的平均數x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)²，(x2-x拔)²······(xn-x拔)²，那么我們用他們的平均數s2=1/n【(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差。

以上就是為大家提供的“高中數學：方差公式”希望能對考生產生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/199921.html

相關閱讀：如何學好高中立體幾何