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精選高中數(shù)學(xué)公式：不等式證明知識概要七

8、數(shù)學(xué)歸納法

對于含有 的不等式，當(dāng) 取第一個(gè)值時(shí)不等式成立，如果使不等式在 時(shí)成立的假設(shè)下，還能證明不等式在 時(shí)也成立，那么肯定這個(gè)不等式對 取第一個(gè)值以后的自然數(shù)都能成立。

例8、已知： ， ， ，求證： 。

證明：(1)當(dāng) 時(shí)， ，不等式成立;

(2)若 時(shí)， 成立，則

= ，

即 成立。

根據(jù)(1)、(2)， 對于大于1的自然數(shù) 都成立。

9、換元法

在證題過程中，以變量代換的方法，選擇適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，使問題的證明達(dá)到簡化。

例9、已知： ，求證： 。

證明：設(shè) ， ，則 ，

(因?yàn)?， )，所以 。

10、三角代換法

借助三角變換，在證題中可使某些問題變易。

例10、已知： ， ，求證： 。

證明：設(shè) ，則 ;設(shè) ，則所以 。

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