龍泉中學(xué)～學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題本試卷三大題21小題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★�？荚図樌�★一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的．1．設(shè)全集，集合，，則( ) A． B． C． D．班共40人，其中24人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，16人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，6人這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為（　�。〢．17 B． 18 C．19 D．20�。盒∶鞒霭l(fā)后，緩慢行駛，后來(lái)趕時(shí)間不斷加速．A．甲與D，乙與A，丙與C，丁與B B． 甲與D，乙與A，丙與B，丁與CC．甲與A，乙與D，丙與C，丁與B D． 甲與A，乙與D，丙與B，丁與C冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（　　）A．B．C．2D．,,, 則,,的大小關(guān)系為（ ）A． B． C． D．6．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（ ）①已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，則它在上是減函數(shù)；②已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是；③在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有個(gè)函數(shù)是增函數(shù)；④若，則； A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④7．函數(shù) 則下列結(jié)論的是 ( ) A．是偶函數(shù) B． C．方程的解為 D．方程的解為若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為(　 　)0.1%，則至少要抽（參考數(shù)據(jù)：）（　 ） A．8次B．9次C．14次D．15次10．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（　 ）A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分．請(qǐng)把答案填在答題卡上．11．集合的真子集的個(gè)數(shù)有 個(gè).12．已知集合，集合則 ．13．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是 ．當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的 倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)到．14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 ．15．已知，，對(duì)于任意，或成立 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）求值：（1）（2）17．（本小題滿分12分）全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧�合，集合�?）求若,求實(shí)數(shù)的范圍．上的函數(shù)滿足． （1）求的值； （2）求函數(shù)的解析式．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有．（1）求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20．（本小題滿分13分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，東方百貨超市的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷(xiāo)售量與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．（1）試寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值與最小值．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)和函數(shù)，其中為參數(shù)，且滿足．（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）若方程在恒有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 13．63 14． 15．三、解答題：16.解：（1） …………………………………………6分 （2） ………………………………………12分17．解：(1)∵ ∴………………………………………………………3分　　　　∴A=(-2,3) ∴ …………………………………………6分　　（2）當(dāng)時(shí)，滿足　 ………………………………………………8分　　　　當(dāng)時(shí)，　　　　∵　　　∴　　　　∴　　 ∴　……………………………………………11分　　　　綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍是 ……………………………………………………12分18．解：（1），令，………………………………6分 （2）由 …………………………①用來(lái)代替得 …………②得 ………………………………………12分19．解：（1）因?yàn)�，∴值域�(yàn)椋�即…………………………………………………………………………………�?2分若,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 所以，則,， ………………………………………………………………………4分若，函數(shù)在上單調(diào)遞減, 所以，則,, ………………………………………………………………………………6分所求，的值為或；………………………………………………………………7分（2）由（1）可知，, …………………………………………………………………8分則，得即,解得或．………………………………………………………………………………12分20．解：（1）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 所以…………………………………………6分 （2）（i）當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增，.所以當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為；……………9分（ii）當(dāng)時(shí)，,在單減，則在區(qū)間單減，；……………………11分 綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為…………13分21．解：(1)m＝2時(shí)，g(x)＝函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1)，(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1,2)．(2)由f(x)＝2m在x[－4，＋∞)恒有唯一解，得x－m＝m在x[－4，＋∞)恒有唯一解．，解得或，由題意知2m＝0或2m
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