5.7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 學(xué)案（人教版必修2）
1．火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有____________，需要__________．
如果轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由____________________提供向心力，這樣，鐵軌和車(chē)輪
易受損．
如果轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力不再是豎直向上的，而是
________________，它與重力的合力指向________，為火車(chē)提供了一部分向心力，減輕
了輪緣與外軌的擠壓．適當(dāng)設(shè)計(jì)內(nèi)外軌的高度差，使火車(chē)以規(guī)定的速度行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎需
要的向心力幾乎完全由________________________提供．
2．當(dāng)汽車(chē)以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點(diǎn)和凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋的壓
力的區(qū)別如下表所示.
內(nèi)容
項(xiàng)目凸形橋凹形橋
受力分析圖
以a方向?yàn)?br />正方向，根據(jù)
牛頓第二定
律列方程mg－FN1＝mv2r
FN1＝mg－mv2r
FN2－mg＝mv2r
FN2＝mg＋mv2r
牛頓第三定律FN1′＝FN1
＝mg－mv2r
FN2′＝FN2
＝mg＋mv2r
討論v增大，F(xiàn)N1′減小；當(dāng)v增大到gr時(shí)，F(xiàn)N1′＝0v增大，F(xiàn)N2′增大，只要v≠0，F(xiàn)N1′<FN2′
由列表比較可知，汽車(chē)在凹形橋上行駛對(duì)橋面及輪胎損害大，但在凸形橋上，最高點(diǎn)速
率不能超過(guò)________．當(dāng)汽車(chē)以v≥gr的速率行駛時(shí)，將做__________，不再落到橋面
上．
3．(1)航天器中的物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由__________提供．
(2)當(dāng)航天器的速度____________時(shí)，航天器所受的支持力FN＝0，此時(shí)航天器及其內(nèi)部
的物體處于__________狀態(tài)．
4．(1)離心現(xiàn)象：如果一個(gè)正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力時(shí)，物體就會(huì)沿切線方向飛出或________圓心運(yùn)動(dòng)，這就
是離心現(xiàn)象．離心現(xiàn)象并非受“離心力”作用的運(yùn)動(dòng)．
(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝mv2r，物體做穩(wěn)定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r時(shí)，物體就會(huì)向內(nèi)側(cè)移動(dòng)，
做________運(yùn)動(dòng)；所受的合外力F合突然減小，即F合<mv2/r時(shí)，物體就會(huì)向外側(cè)移動(dòng)，
做________運(yùn)動(dòng)，所受的合外力F合＝0時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)，沿切線方向飛出．
5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)比較：
勻速圓周運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)
受力
特點(diǎn)________等于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力合外力__________或者_(dá)_______提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力合外力________做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力
圖示
力學(xué)
方程F____mrω2F____mrω2
(或F＝0)F____mrω2
【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一 火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題
1．在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車(chē)行駛的速率為v0，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．當(dāng)火車(chē)以速率v0行駛時(shí)，火車(chē)的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向
B．當(dāng)火車(chē)的速率v>v0時(shí)，火車(chē)對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力
C．當(dāng)火車(chē)的速率v>v0時(shí)，火車(chē)對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力
D．當(dāng)火車(chē)的速率v<v0時(shí)，火車(chē)對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力
2．修鐵路時(shí)，兩軌間距是1 435 mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300 m，若規(guī)定火車(chē)通過(guò)
這里的速度是72 km/h.請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算一下，要想使內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，
內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大？
知識(shí)點(diǎn)二 汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題
3．汽車(chē)駛向一凸形橋，為了在通過(guò)橋頂時(shí)，減小汽車(chē)對(duì)橋的壓力，司機(jī)應(yīng)( )
A．以盡可能小的速度通過(guò)橋頂
B．適當(dāng)增大速度通過(guò)橋頂
C．以任何速度勻速通過(guò)橋頂
D．使通過(guò)橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小
4．如圖1所示，
圖1
質(zhì)量m＝2.0×104 kg的汽車(chē)以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧
半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105 N，則：
(1)汽車(chē)允許的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
知識(shí)點(diǎn)三 圓周運(yùn)動(dòng)中的超重、失重現(xiàn)象
5．在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象( )
①小孩蕩秋千經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)�、谄�(chē)過(guò)凸形橋�、燮�(chē)過(guò)凹形橋�、茉诶@地球做勻速圓周
運(yùn)動(dòng)的飛船中的儀器
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
知識(shí)點(diǎn)四 離心運(yùn)動(dòng)
6．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是( )
A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓
周運(yùn)動(dòng)
C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線方向做勻
速直線運(yùn)動(dòng)
D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)
7.
圖2
如圖2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P
點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是( )
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)
D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)
【方法技巧練】
豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法
8．如圖3所示，
圖3
小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是v＝gR
B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
圖4
9．雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在
豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖4所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長(zhǎng)l＝60 cm.求：
(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．
(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大�。�
參考答案
前預(yù)習(xí)練
1．向心加速度 向心力 外軌對(duì)輪緣的彈力 斜向彎道的內(nèi)側(cè) 圓心 重力G和支持力FN的合力
2.gr 平拋運(yùn)動(dòng)
3．(1)萬(wàn)有引力 (2)等于gR 完全失重
4．(1)遠(yuǎn)離 (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 向心 離心
5．合外力 突然消失 不足以 大于 ＝ < >
堂探究練
1．ABD
2．0.195 m
解析 火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由火車(chē)所受的重力和軌道對(duì)火車(chē)支持力的合力提供的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtan α＝mv2r，tan α＝v2gr，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認(rèn)為：tan α≈sin α＝hd.
因此：hd＝v2gr，則h＝v2dgr＝202×1.4359.8×300 m＝0.195 m.
點(diǎn)評(píng) 近似計(jì)算是本題的關(guān)鍵一步，即當(dāng)角度很小時(shí)：sin α≈tan α.
3．B
4．(1)10 m/s (2)105 N
解析 (1)汽車(chē)在凹形橋底部時(shí)對(duì)橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：
FN－mg＝mv2maxr.
代入數(shù)據(jù)解得vmax＝10 m/s.
(2)汽車(chē)在凸形橋頂部時(shí)對(duì)橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：
mg－FN′＝mv2r.
代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105 N.
由牛頓第三定律知汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力等于105 N.
點(diǎn)評(píng) (1)汽車(chē)行駛時(shí)，在凹形橋最低點(diǎn)，加速度方向豎直向上，汽車(chē)處于超重狀態(tài)，故對(duì)橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點(diǎn)，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故對(duì)橋面的壓力小于重力．
(2)汽車(chē)在拱形橋的最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力小于或等于汽車(chē)的重力．
①當(dāng)v＝gR時(shí)，F(xiàn)N＝0.
②當(dāng)v>gR時(shí)，汽車(chē)會(huì)脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)．
③當(dāng)0≤v<gR時(shí)，0<FN≤mg.
5．B [物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，則mg－FN＝mv2R，有FN<mg，物體處于失重狀態(tài)；若向心加速度向上，則FN－mg＝mv2R，有FN>mg，物體處于超重狀態(tài)；若mg＝mv2R，則FN＝0.]
點(diǎn)評(píng) 物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)；在最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)．
6．C [物體之所以產(chǎn)生離心現(xiàn)象是由于F合＝F向<mω2r，并不是因?yàn)槲矬w受到離心力的作用，故A錯(cuò)；物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若它所受到的力突然都消失，根據(jù)牛頓第一定律，它從這時(shí)起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，B、D錯(cuò)．]
7．ACD [由F＝mv2r知，拉力變小，F(xiàn)不能提供所需向心力、r變大、小球做離心運(yùn)動(dòng)；反之，F(xiàn)變大，小球做向心運(yùn)動(dòng)．]
8．BC [小球沿管道做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力及管道對(duì)小球的支持力的合力沿半徑方向的分力提供．由于管道的內(nèi)、外壁都可以提供支持力，因此過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側(cè)管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側(cè)管壁的作用力由速度大小決定，D錯(cuò)誤．]
9．(1)2.42 m/s (2)2.6 N
解析 (1)在最高點(diǎn)水不流出的條是水的重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即mg≤mv2l，則所求最小速率v0＝lg＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s.
(2)當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力已不足以提供向心力，此時(shí)水杯底對(duì)水有一豎直向下的力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有FN＋mg＝mv2l
即FN＝mv2l－mg＝2.6 N
由牛頓第三定律知，水對(duì)杯底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向豎直向上．
方法總結(jié) 對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度v＝gR往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力提供；若速度小于此臨界速度，側(cè)重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必須受到一個(gè)向上的力．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/50441.html
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