淮北一中2013——2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷滿分150分 時間120分鐘命題人：劉偉 審核人：賀子華第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一，選擇題:(本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)（1）設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= ( )（2）.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是 （ ）（3）.若函數(shù)，則= （ ） （4）函數(shù)的定義域為 （ ） （5）下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是A.y＝x3＋1 B.y＝log2(x＋2)C.y＝()x D.y＝2x在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是 （7）若關(guān)于的方程有4個根，則的取值范圍為 （ ）（8）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）（10）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（ ）第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二，填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.)（11）已知，則=__________________（12）已知，，則的大小關(guān)系為________________（13）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________________（14）若函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，則=_________（15）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)的圖像恰好通過個格點，則稱函數(shù)為“階格點函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點函數(shù)”的有__________①；② ；③；④ ⑤ 三.解答題:本大題共6個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).(16)（本小題滿分10分）已知集合，，且.求的取值范圍.(17)（本小題滿分12分）計算：（1）；（2）(18)（本小題滿分13分）已知（1）求的值域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在定義域上為增函數(shù).(19)（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3.求實數(shù)的值.(20)（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）若定義域為,求實數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實數(shù)的取值范圍.(21)（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有.當(dāng)時， （1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，試求在區(qū)間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案一，選擇題（每小題5分）（1）——（5），DABDC；（6）——（10），CBCDD二，填空題（每小題5分）11，；12，；13，；14，；15.②三，解答題16.（本小題滿分10分）解： 因為,所以 分兩種情況討論：Ⅰ.若時，此時有，所以. ??????????????????????（3分）Ⅱ.若時，則有或????????????????????????（8分）所以綜上所述，或.????????????????????????????????????????????（10分）17.(本小題滿分12分)（1）；?????????（6分） （2）13.???????????（12分）18.（本小題滿分13分）解：（1）因為，所以，所以 所以.即函數(shù)的值域為 ??????????????????????????????????????（6分） （2）任取，且.則 因為，且函數(shù)在上為增函數(shù) 所以，即又因為 所以，即所以，在上為增函數(shù).?????????????????????????????????????（13分）19.(本小題滿分13分)解：函數(shù)的對稱軸為.（1）當(dāng)，即時： 即 ???????????????（3分）解得，（舍）（2）當(dāng)，即時： 即解得，??????????????????????????????6分）（3）當(dāng)，即時： 即解得，（舍）或??????????????????????????????（9分）（4）當(dāng)，即時： 即， 解得，（舍）或（舍）???（12分）綜上，或.????????????????????????????????????（13分）20.(本小題滿分13分)解：（1）由題意可得：要使的定義域為,則對任意的實數(shù)都有恒成立，則：解得，??????????????????????????????????????（4分）（2）令 ①當(dāng)時，因為此函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿足解得????????????????????????（8分）②當(dāng)時， 由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿足，無解.?????????????????????????????（12分）綜上，的取值范圍???????????????????????????????????（13分）21（本小題滿分14分）解：（1）令 則所以 令 則所以 即為奇函數(shù)；????????????????（3分）（2）任取,且因為 所以因為當(dāng)時，，且 所以即 所以為增函數(shù)??????????????（6分）所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，??????????????（8分）（3）因為函數(shù) 為奇函數(shù)，所以不等式可化為又因為為增函數(shù)，所以 令，則問題就轉(zhuǎn)化為在上恒成立 即， 令 只需，即可 因為 所以當(dāng)時， 則所以，的取值范圍就為???????????????????????????????????????（14分）AByxo11yxo11yxo1-1yxo1-1ABCD安徽省淮北一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
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