湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012—2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學(xué) 方玉林 考試時(shí)間:本卷考試時(shí)間14:00—16:00 本卷滿分150分一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是兩條不同的直線， 、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A.若，，則∥ B.若∥，，則C.若∥，，則∥　 D.若，，則．3.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（ ）A．4 B． C．－4 D． 4.若直線的傾斜角滿足，且，它的斜率滿足(　　)A． B．C．D． 5.過點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是A．B．或C．D．或6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ） A． 　　 B． C． D．　7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于A． B． C． D． 8.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的弦值為(　　)A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（ ）A．4 B．3 C． D．10.下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為 （ ） ①若，則的取值范圍是；②若不等式對(duì)滿足的所有實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③若正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④若實(shí)數(shù)，且，的最小A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 .12.兩平行直線，間的距離為 13.若，則關(guān)于的不等式的解集是 .14.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是把正數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{}，若＝2013，則＝ .? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4? ? ? ? ? ? ? ?5 6 7 8 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 7 9? ? ? ? ? 10 11 12 13 14 15 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 12 14 16 甲 乙三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.. （本小題滿分1分）已知解關(guān)于的不等式若的不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值17.（本小題滿分1分）求分別滿足下列條件的直線方程（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行；與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．18.（本小題滿分12分）武漢市建設(shè)，區(qū)招商引資共30億元建設(shè)項(xiàng)目�，F(xiàn)有某投資打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資計(jì)劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問該投資對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？中，以任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上，數(shù)列滿足條件：.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若求使成立的正整數(shù)的最小值.20.（本題滿分1分）中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．(Ⅰ) 求證：//平面；(Ⅱ) 求證：面平面； (Ⅲ) 求二面角的正切值．21. （本題滿分1分）滿足的前n項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012——2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)答案DCADBCABAD二、填空題：11. 12.1 13. 14. 15.1029三、解答題：16.解：（Ⅰ）由已知不等式的解集為： ………6分（Ⅱ）是方程的兩根 ………12分17.解：將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為由所求直線與直線平行，所求直線斜率為，從而所求直線方程為 ………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，得，得， 則解得從而所求直線方程為 ………12分18.解：設(shè)該投資對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則 . 依題意得： 即………………………………（分）畫出可行域如圖陰影部分，………………………………（8分）作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大解方程組 得 答：投資對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大�！�……………………（1分）在直線上 數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（法二）依題意：，（同上） ………4分（Ⅱ）由（1）知： . …+n …+（n－1）×2n+n×2n+1以上兩式相減得Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1= =2n+1-n×2n+1-2. ………9分2n+1-Sn＞60n+2，即 .又 故使2n+1－Sn＞60n+2成立的正整數(shù)的最小值為5. ………12分20.(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴在中，//　 且平面，平面 ∴ ………4分 (Ⅱ)證明：面面　，平面面　又為正方形，且平面　平面　∴ 又是等腰直角三角形，　又，且、面　　面 又面　　面面 ………8分(Ⅲ) 解：設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),,則,由(Ⅱ)知面　 面 ，是二面角的平面角 在中，　　故所求二面角的正切值為 ………13分21.解: （Ⅰ），所以公比 ………2分 由得 ………4分所以 ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 所以 從而有， 由，得 ……… 12分 此時(shí). 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列. ………14分[另解：因?yàn)�，故，即，，（以下同上）．]！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�oyx6181010側(cè)視圖俯視圖正視圖湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012-2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試（數(shù)學(xué)理）
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