江西省吉安一中2013—2014學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題、填空題共75分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 設(shè)全集，，，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)集合，，則等于（ ） A. R B. C. ? D. 3. 已知，，函數(shù)，的圖像大致是下面的（ ）4. 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 給出函數(shù)，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)滿足條件：，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 27. 定義在R上的函數(shù)對任意兩個不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有（ ） A. 函數(shù)是先增加后減少 B. 函數(shù)是先減少后增加C. 在R上是增函數(shù) D. 在R上是減函數(shù)8. 如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)之間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖像，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下消息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到一小時；②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；③騎摩托者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者；其中正確信息的序號是（ ）A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②9. 已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對于任意實(shí)數(shù)x都有成立，又，那么等于（ ）A. 5 B. 4 C. 0 D. -410. 定義域在R上的函數(shù)若關(guān)于x的方程有3個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3,，則x1+x2+x3等于（ ）A. 3 B. 2 C. ?b-1 D. c二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將正確答案直接填入相應(yīng)題號的橫線上）11. 已知函數(shù)，則的值是 。12. 計(jì)算： 。13. 已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則的最大值為 。14. 下列函數(shù)中：①；②；③；④；⑤；⑥。其中在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的有 。15. 已知函數(shù)的圖象是由以原點(diǎn)為圓心的兩段圓弧及原點(diǎn)構(gòu)成（如圖所示），則不等式的的解集 。第Ⅱ卷三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16. 已知函數(shù)的圖象如圖所示。（1）求a與b的值；（2）求的最大值與最小值17. 設(shè)，，，，求，，。18. 已知函數(shù)，。（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。19. 設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域。（Ⅱ）求證：在其定義域上為減函數(shù)。20. 設(shè)，已知時，有最小值-8，（1）求與的值；（2）求的解集A；（3）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。21. 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求時，的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng)時，，且的值域?yàn)槿舸嬖�，求出所有的a，b的值，若不存在，請說明理由。解答16. 解（1）由已知可得點(diǎn)（2,0），（0,-2）在函數(shù)的圖象上∴解得又不符合題意舍去 ∴（2）由（1）知∵在其定義域R上是增函數(shù)∴在R上是增函數(shù)∴時也是增函數(shù)當(dāng)x=2時取得最小值，且最小值為當(dāng)x=4時取得最大值，且最大值為17. 解：，因?yàn)椤�，�?∴18. 解：（1）當(dāng)a=-1時，，∴時，的最小值為1；x=-5時，的最大值為37。（2）函數(shù)的圖像對稱軸為x=-a，∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴故在a的取值范圍是或。19. 解：（Ⅰ）由2x≤1，得x≤，y=的定義域?yàn)�。（Ⅱ）證明：任取x1，，且x10，∴，即。所以，在定義域上為減函數(shù)。20. 解：（1）令，，，由已知，即時，有最小值-8，得二次函數(shù)的對稱軸為，得，，得；即與的值分別為-2，-6；（2）由與的值分別為-2，-6，得，即，得，或，即x>2，或00于是，又為奇函數(shù)，所以，即（2）分下述三種情況：①，那么，而當(dāng)，的最大值為1，故此時不可能使，②若，若此時，則的最大值為，得，這與矛盾；③若，因?yàn)闀r，是減函數(shù)，則，于是有考慮到，解得，；綜上所述。 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com江西省吉安一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（WORD版）
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