寧夏某重點(diǎn)中學(xué)2014年上學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試卷

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試卷說(shuō)明:

201014學(xué)年度(上)高一期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷 命題教師:裔珊珊一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,滿分48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。把正確答案的代號(hào)填在答題卷上。)1. 在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是( 。〢.30° B.120° C.60° D.150° 2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是( 。 A. B. C. 或 D.或 3.若方程表示平行于x軸的直線,則的值是(  )A. B. C., D.14. 圓柱的底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為( )A. B. C. D. 5. 直線,和交于一點(diǎn),則的值是( ) A. B. C. 2 D. -26.某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示,則該幾何體的體積為 ( ) A.16 B.16C.64+16 D. 16+7. 點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為(   )A.B.C.D.8.已知兩條直線,兩個(gè)平面.下面四個(gè)命題中不正確的是( )A. B.,,;C. , D.,; 9. 正方體-中,與平面ABCD所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 10.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A. B.C. D.11.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F(xiàn),G分別是DD1,AB,CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成角A.B.C.D.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( ).A. B. ) C. ,1] D.//平面,是夾在間的線段,若//,則;② 是異面直線,是異面直線,則一定是異面直線;③ 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面,,//,則;⑤ 三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直,則第三組對(duì)棱也一定互相垂直; 其中正確的命題編號(hào)是 (寫出所有正確命題的編號(hào))三、解答題(本大題共6小題,滿分56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17. (本小題滿分8分) 已知的三個(gè)頂點(diǎn)(4,0),(8,10),(0,6).(Ⅰ)求過(guò)A點(diǎn)且平行于的直線方程;(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程。18. (本小題滿分8分)如圖: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(Ⅲ)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.19. (本小題滿分8分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和(Ⅰ)當(dāng)圓面積最小時(shí),求圓的方程;(Ⅱ)若圓的圓心在直線上,求圓的方程。20.(本小題滿分10分)如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且(Ⅰ)求證://平面;(Ⅱ)求證:平面平面。 21.(本小題滿分10分)如圖,在三棱錐S—ABC中,SC⊥平面ABC,點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn),設(shè)PM=AC=1,∠ACB=90°,直線AM與直線SC所成的角為60°。(1)求證:平面MAP⊥平面SAC。(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;22.(本小題滿分12分) 已知圓, (Ⅰ)若過(guò)定點(diǎn)()的直線與圓相切,求直線的方程;(Ⅱ)若過(guò)定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅲ) 問(wèn)是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,請(qǐng)寫出求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。高一期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(4’×12=48’)題號(hào)123456789101112答案CCBDBDCDDBDB二、填空題:(4’×4=16)13. 14.(2,-2) 15. 16.①③④⑤ 三 解答題(56分):17. (8分)解:(1) 過(guò)A點(diǎn)且平行于BC的直線為…6分 (2).設(shè)過(guò)B點(diǎn)的直線方程為.....8分 由即.....10分所求的直線方程為或即 或…………12分18.(8分) 解: (Ⅰ)三棱錐的體積. ---------4分(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),與平面平行.∵在中,、分別為、的中點(diǎn),∴∥ , 又平面,而平面, ∴∥平面. …………4分(Ⅲ)證明:,,又,又,∴. 又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,.. ----------4分19(8分)解:(Ⅰ)要使圓的面積最小,則為圓的直徑,------2分圓心,半徑 -----------4分所以所求圓的方程為:. ------------6分(Ⅱ)法一:因?yàn),中點(diǎn)為,所以中垂線方程為,即 ----------8分解方程組得:,所以圓心為.------10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得半徑,------------11分因此,所求的圓的方程為. -------12分法二:設(shè)所求圓的方程為,根據(jù)已知條件得 ----------6分 -------------------------11分所以所求圓的方程為 . ----------12分20. (10分)證明:(1) 取的中點(diǎn),連接、,因?yàn),?……2分所以,,. ……3分又因?yàn)槠矫妗推矫? 所以平面 所以∥, ………4分又因?yàn)槠矫?平面, ………5分所以∥平面. …………6分(2)由(1)已證∥,又,, 所以四邊形是平行四邊形, 所以∥. ……………8分由(1)已證,又因?yàn)槠矫妗推矫? 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . ........10分 因?yàn)?,所以平面 . 因?yàn)槠矫? 所以平面⊥平面 . …12分21.解:(10分)(I)∵SC⊥平面ABC,SC⊥BC,又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC,AC∩SC=C,BC⊥平面SAC,又∵P,M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC,PM⊥面SAC,∴面MAP⊥面SAC,   。ǎ捣郑 (II)∵AC⊥平面SBC,∴AC⊥CM,AC⊥CB,從而∠MCB為二面角M—AC-B的平面角,∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn),連結(jié)AN,則∠AMN=60°在△CAN中,由勾股定理得在Rt△AMN中,=在Rt△CNM中,22. (12分)(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)直線的方程為:聯(lián)立直線與圓的方程并整理得: …2分所以從而,直線的方程為: …4分(Ⅱ)根據(jù)題意,設(shè)直線的方程為:代入圓方程得:,顯然, …6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 …8分(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的直線:聯(lián)立圓的方程并整理得:當(dāng) …9分設(shè)則所以 …10分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以均滿足。所以直線的方程為:。 …13分(Ⅲ)法二:可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo),圓心在直線上,且該圓過(guò)原點(diǎn)。易得b的值。正視圖俯視圖側(cè)視圖422D1C1B1A1DCBA寧夏某重點(diǎn)中學(xué)2014年上學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試卷
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