2012屆高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
【考綱知識(shí)梳理】
一、洛侖茲力的大小和方向:
1、洛倫茲力的大小計(jì)算:F=qvBsinα(α為v與B的夾角)
(1)當(dāng)v⊥B時(shí),f洛最大,f洛= q B v(式中的v是電荷相對(duì)于磁場(chǎng)的速度)
(2)當(dāng)v// B時(shí),f洛=0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(3)v=0,F(xiàn)=0,即磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷無(wú)作用力,只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生作用力。
2、洛倫茲力的方向
(1)洛倫茲力F的方向既垂直于磁場(chǎng)B的方向,又垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度v的方向,即F總是垂直于B和v所在的平面.
(2)洛倫茲力方向(左手定則):伸出左手,讓姆指跟四指垂直,且處于同一平面內(nèi),讓磁感線穿過(guò)手心,四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向(當(dāng)是負(fù)電荷時(shí),四指指向與電荷運(yùn)動(dòng)方向相反)則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向.
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1、分三種情況:一是勻速直線運(yùn)動(dòng);二是勻速圓周運(yùn)動(dòng);三是螺旋運(yùn)動(dòng).
2、做勻速圓周運(yùn)動(dòng):軌跡半徑r=mv/qB;其運(yùn)動(dòng)周期T=2πm/qB (與速度大小無(wú)關(guān)).
3、垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)都做曲線運(yùn)動(dòng),但有區(qū)別:
垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng));
垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)(勻速圓周運(yùn)動(dòng)).
三、洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例
1.質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理
質(zhì)譜儀主要用于分析同位素, 測(cè)定其質(zhì)量, 荷質(zhì)比和含量比, 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀
(1)離子發(fā)生器O(O中發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子,粒子從A中小孔S飄出時(shí)速度大小不計(jì);)
(2)靜電加速器C:靜電加速器兩極板M和N的中心分別開(kāi)有小孔S1、S2,粒子從S1進(jìn)入后,經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后,從S2孔以速度v飛出;
(3)速度選擇器D:由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E0和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0構(gòu)成,調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0=E0/B0的粒子通過(guò)速度選擇器,從S3孔射出;
(4)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B:粒子從速度選擇器小孔S3射出后,從偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)邊界擋板上的小孔S4進(jìn)入,做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng);
(5)感光片F(xiàn):粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做半圓運(yùn)動(dòng)后,打在感光膠片的P點(diǎn)被記錄,可以測(cè)得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個(gè)小孔在同一條直線上
2.問(wèn)題討論:
設(shè)粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q(重力不計(jì)),
粒子經(jīng)電場(chǎng)加速由動(dòng)能定理有: ①;
粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)有: ②;
聯(lián)立①②解得:
另一種表達(dá)形式
同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測(cè)定: 粒子通過(guò)加速電場(chǎng),通過(guò)速度選擇器, 根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的條件: 。若測(cè)出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軌道直徑為L(zhǎng), 則 , 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為 。
2、回旋加速器
1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器,是磁場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例,也是高中物理教材中的一個(gè)難點(diǎn),其中有幾個(gè)問(wèn)題值得我們進(jìn)一步探討
回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。
1.回旋加速器的結(jié)構(gòu);匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚(gè)D形金屬扁盒(如圖所示),在兩盒之間留有一條窄縫,在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中,整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面。把兩個(gè)D形盒分別接到高頻電源的兩極上。
2.回旋加速器的工作原理。如圖所示,從粒子源O放射出的帶電粒子,經(jīng)兩D形盒間的電場(chǎng)加速后,垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi),在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到窄縫。此時(shí)窄縫間的電場(chǎng)方向恰好改變,帶電粒子在窄縫中再一次被加速,以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)……,這樣,帶電粒子不斷被加速,直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運(yùn)動(dòng)逐漸趨于盒的邊緣,當(dāng)粒子達(dá)到預(yù)期的速率后,用特殊裝置將其引出。
3.問(wèn)題討論。
(1)高頻電源的頻率 。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 。帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí),每次經(jīng)過(guò)窄縫都被電場(chǎng)加速,運(yùn)動(dòng)速度不斷增加,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑不斷增大,但粒子在磁場(chǎng)中每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間 不變。由于窄縫寬度很小,粒子通過(guò)電場(chǎng)窄縫的時(shí)間很短,可以忽略不計(jì),粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間只考慮它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因此,要使粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都能被加速的條件是:高頻電源的周期與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等(同步),即高頻電源的頻率為 ,才能實(shí)現(xiàn)回旋加速。
(2)粒子加速后的最大動(dòng)能E。
由于D形盒的半徑R一定,粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R,由 可知 ,所以帶電粒子的最大動(dòng)能 。雖然洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功,但E卻與B有關(guān);
由于 ,由此可知,加速電壓的高低只會(huì)影響帶電粒子加速的總次數(shù),并不影響回旋加速后的最大動(dòng)能。
(3)能否無(wú)限制地回旋加速。
由于相對(duì)論效應(yīng),當(dāng)帶電粒子速率接近光速時(shí),帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加,從而帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長(zhǎng)。如果加在D形盒兩極的交變電場(chǎng)的周期不變的話,帶電粒子由于每次“遲到”一點(diǎn),就不能保證粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)總被加速。因此,同步條件被破壞,也就不能再提高帶電粒子的速率了
(4)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:
設(shè)加速電壓為U,質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次,若不計(jì)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,有:
所以
又因?yàn)樵谝粋(gè)周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
時(shí)間
若計(jì)上粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,則粒子在兩D形盒間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)間隙為d,有:
所以
故粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
因?yàn)?,所以 ,故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略
【要點(diǎn)名師透析】
一 、洛倫茲力的理解
1.洛倫茲力和安培力的關(guān)系
洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力,而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).
2.洛倫茲力方向的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面.
(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化.
(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí),要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向.
【例1】(2011?漳州模擬)帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示.運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)b點(diǎn),Oa=Ob,若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng),仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),粒子仍能通過(guò)b點(diǎn),那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為( )
【答案】選C.
【詳解】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則由
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析
分析方法:找圓心、求半徑、確定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的大小是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提,確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ),有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α之間的關(guān)系作為輔助.
(1)圓心的確定
基本思路:即圓心一定在與速度方向垂直的直線上.有兩種方法:
①已知入射方向和出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示,P點(diǎn)為入射點(diǎn),M點(diǎn)為出射點(diǎn)).
②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).
(2)半徑的確定和計(jì)算
利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn):
①粒子速度的偏向角 等于圓心角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的
2倍(如圖所示),即 =α=2θ=ωt
②相對(duì)的弦切角(θ)相等,與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ),即θ+θ′=180°.
(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可表示為 或
【例2】(2011?廈門(mén)模擬)(18分)如圖所示,質(zhì)量為m,電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi),射入時(shí)的速度方向不同,但大小均為v0.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上,求:
(1)電子從y軸穿過(guò)的范圍;
(2)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度;
(3)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積.
【詳解】(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由牛頓第二定律得: (2分)
電子從y軸穿過(guò)的范圍 (2分)
(2)如圖所示,初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn), (1分)
初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)(1分)
由幾何知識(shí)可得 (2分)
(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對(duì)象,其射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為E(x,y),因其射出后能垂直打到熒光屏MN上,故有:
x=-Rsinθ (2分)
y=R+Rcosθ (2分)
即x2+(y-R)2=R2 (2分)
又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí),射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn);沿y軸正方向射入時(shí),射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn),故所加最小面積的磁場(chǎng)的邊界是以(0,R)為圓心、R為半徑的圓的一部分,如圖中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域,所以磁場(chǎng)范圍的最小面積為: (4分)
三、有關(guān)洛倫茲力的多解問(wèn)題
1.帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負(fù)電,當(dāng)粒子具有相同速度時(shí),正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,導(dǎo)致多解.
如圖所示,帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若帶正電,其軌跡為a,若帶負(fù)電,其軌跡為b.
2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解.
如圖所示,帶正電的粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若B垂直紙面向里,其軌跡為a,若B垂直紙面向外,其軌跡為b.
3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過(guò)去了,也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射面邊界反向飛出,如圖所示,于是形成了多解.
4.運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解
帶電粒子在部分是電場(chǎng),部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性,從而形成多解,如圖所示.
【例3】(14分)如圖甲所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示.有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng).已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)離子所受重力.求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小.
(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值.
設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?
【詳解】(1)正離子射入磁場(chǎng),洛倫茲力提供向心力 (1分)
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 (1分)
由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度 (2分)
【感悟高考真題】
1.(2011?海南物理?T10)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同
C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子,其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同
D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子,其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大
【答案】選BD。
【詳解】根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ,由此可知兩種粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同,若速度不同的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角相同時(shí),軌跡可以不同,但運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,由半徑公式 可知,入射角相同的粒子,軌跡相同。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ,即由軌跡所對(duì)的圓心角決定,故B、D正確,A、C錯(cuò)誤。
2.(2011?浙江理綜?T20)利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L(zhǎng)。一群質(zhì)量為m、電荷量為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng),對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說(shuō)法正確的是
A. 粒子帶正電
B. 射出粒子的最大速度為
C. 保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
D. 保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
【答案】選BC.
【詳解】根據(jù)題意,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向右偏轉(zhuǎn),所受洛侖茲力方向向右,根據(jù)左手定則,粒子應(yīng)帶負(fù)電,A錯(cuò)誤.粒子能夠從右邊縫中射出,則最大半徑為 ,最小半徑為 ,由于洛侖茲力充當(dāng)向心力: ,可得: , ,所以: ,分析可得:BC正確、D錯(cuò)誤.
3. (2010?重慶卷)21.如題21圖所示,矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁塊,在紙面民內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧,這些粒子的質(zhì)量,電荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知,從圖中a、b、c處進(jìn)大的粒子對(duì)應(yīng)表中的編號(hào)分別為
A 3、5、4 B4、 2、5
C5、3、2 D2、4、5
答案:D
【解析】根據(jù)半徑公式 結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1—5各組粒子的半徑之比依次為0.5?2?3?3?2,說(shuō)明第一組正粒子的半徑最小,該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場(chǎng)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。由圖a、b粒子進(jìn)入磁場(chǎng)也是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),則都為正電荷,而且a、b粒子的半徑比為2?3,則a一定是第2組粒子,b是第4組粒子。c順時(shí)針運(yùn)動(dòng),都為負(fù)電荷,半徑與a相等是第5組粒子。正確答案D。
4、 (2010?江蘇卷)9.如圖所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中附加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng),附加磁場(chǎng)位于圖中陰影區(qū)域,附加磁場(chǎng)區(qū)域的對(duì)稱軸OO’與SS’垂直。a、b、c三個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向攝入磁場(chǎng),它們的速度大小相等,b的速度方向與SS’垂直,a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為 ,且 。三個(gè)質(zhì)子經(jīng)過(guò)附加磁場(chǎng)區(qū)域后能達(dá)到同一點(diǎn)S’,則下列說(shuō)法中正確的有
A.三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S’的時(shí)間相等
B.三個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心均在OO’軸上
C.若撤去附加磁場(chǎng),a到達(dá)SS’連線上的位置距S點(diǎn)最近
D.附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同
答案:CD
解析:
A.三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S’的時(shí)間不相等,A錯(cuò)誤;
B.三個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)意外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí),只有b運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OO’軸上,因?yàn)榘霃较嗟龋鴪A心在初速度方向的垂線上,所以B錯(cuò)誤;
C.用作圖法可知,若撤去附加電場(chǎng),a到達(dá)SS’連線上的位置距S點(diǎn)最近,b最遠(yuǎn);C正確;
D.因b要增大曲率,才能使到達(dá)SS’連線上的位置向S點(diǎn)靠近,所以附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同,D正確;
本體選CD。
本體考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。
難度:難。
5、 (2010?新課標(biāo)卷)25.(18分)如圖所示,在0≤x≤a、o≤y≤ 范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~90°范圍內(nèi).己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于 到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一,求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的:
(1)速度大小;
(2)速度方向與y軸正方向夾角正弦。
解析:
設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,由牛頓第二定律和洛倫磁力公式,得 ,解得:
當(dāng) <R<a時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其軌跡是圓心為C的圓弧,圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切,如圖所示,設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,依題意, 時(shí),
設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α,由幾何關(guān)系可得:
再加上 ,解得:
6、 (2010?廣東卷)36.(18分)如圖16(a)所示,左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置,由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤(pán)N1、N2構(gòu)成,兩盤(pán)面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直,相距為L(zhǎng),盤(pán)上各開(kāi)一狹縫,兩狹縫夾角 可調(diào)(如圖16(b));右為水平放置的長(zhǎng)為d的感光板,板的正上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1,能通過(guò)N2的粒子經(jīng)O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)。 O到感光板的距離為 ,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,不計(jì)重力。
(1)若兩狹縫平行且盤(pán)靜止(如圖16(c)),某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,豎直向下打在感光板中心點(diǎn)M上,求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;
(2)若兩狹縫夾角為 ,盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖16(b).要使穿過(guò)N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上。試分析盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 的取值范圍(設(shè)通過(guò)N1的所有粒子在盤(pán)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)N2)。
解:
(1)分析該粒子軌跡圓心為P1,半徑為 ,在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 ,因而運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:
(2)設(shè)粒子從N1運(yùn)動(dòng)到N2過(guò)程歷時(shí)為t,之后在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度大小為v,軌跡半徑為R則:
在粒子勻速過(guò)程有:
L=vt ①
粒子出來(lái)進(jìn)入磁場(chǎng)的條件:

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有:

設(shè)粒子剛好過(guò)P1點(diǎn)、P2點(diǎn)時(shí)軌跡半徑分別為:R1、R2則:



由①—⑥得:
7.(09年廣東物理)12.圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后,進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是 ( ABC )
A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
C.能通過(guò)的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的荷質(zhì)比越小
解析:由加速電場(chǎng)可見(jiàn)粒子所受電場(chǎng)力向下,即粒子帶正電,在速度選擇器中,電場(chǎng)力水平向右,洛倫茲力水平向左,如圖所示,因此速度選擇器中磁場(chǎng)方向垂直紙面向外B正確;經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)滿足 ,可知能通過(guò)的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B,帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有 ,可見(jiàn)當(dāng)v相同時(shí), ,所以可以用來(lái)區(qū)分同位素,且R越大,比荷就越大,D錯(cuò)誤。
8.(09年廣東文科基礎(chǔ))61.帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),其受到的洛倫茲力的方向,下列表述正確的是 ( D )
A.與磁場(chǎng)方向相同
B.與運(yùn)動(dòng)方向相同
C.與運(yùn)動(dòng)方向相反
D.與磁場(chǎng)方向垂直
9.(09年安徽卷)19. 右圖是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片,顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子 ( A )
A. 帶正電,由下往上運(yùn)動(dòng)
B. 帶正電,由上往下運(yùn)動(dòng)
C. 帶負(fù)電,由上往下運(yùn)動(dòng)
D. 帶負(fù)電,由下往上運(yùn)動(dòng)
解析:粒子穿過(guò)金屬板后,速度變小,由半徑公式 可知,半徑變小,粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛上孪蛏希挥钟捎诼鍋銎澚Φ姆较蛑赶驁A心,由左手定則,粒子帶正電。選A。
10.(09年全國(guó)卷Ⅰ)26(21分)如圖,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn),N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為 ,A的中點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)度略小于 。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射,最后又通過(guò)P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析:設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為 ,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為 .粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有 …⑴
粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x1保持不變有 …⑵
粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離 始終不變,與 相等.由圖可以看出 ……⑶
設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點(diǎn),由對(duì)稱性,出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即 ……⑷
由⑶⑷兩式得 ……⑸
若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有 ……⑹
聯(lián)立⑶⑷⑹得n<3………⑺
聯(lián)立⑴⑵⑸得
………⑻
把 代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
11.(09年天津卷)11.(18分)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里,電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出,經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng),恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng),MN之間的距離為L(zhǎng),小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為 .不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求
電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;
小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;
A點(diǎn)到x軸的高度h.
答案:(1) ,方向豎直向上 (2) (3)
解析:本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。
(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡(恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力),有


重力的方向豎直向下,電場(chǎng)力方向只能向上,由于小球帶正電,所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。
(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O′為圓心,MN為弦長(zhǎng), ,如圖所示。設(shè)半徑為r,由幾何關(guān)系知

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供,設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,有

由速度的合成與分解知

由③④⑤式得

(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy,它與水平分速度的關(guān)系為

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

由⑥⑦⑧式得

【考點(diǎn)模擬演練】
1.在光滑絕緣水平面上,一輕繩拉著一個(gè)帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)方向豎直向下,且范圍足夠大,其俯視圖如圖所示,若小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí),繩子突然斷開(kāi),則關(guān)于繩子斷開(kāi)后,對(duì)小球可能的運(yùn)動(dòng)情況的判斷不正確的是
(  )
A.小球仍做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),但半徑減小
B.小球仍做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),半徑不變
C.小球做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),半徑不變
D.小球做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),半徑減小
【答案】A
【詳解】繩子斷開(kāi)后,小球速度大小不變,電性不變.由于小球可能帶正電也可能帶負(fù)電,若帶正電,繩斷開(kāi)后仍做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),向心力減小或不變(原繩拉力為零),則運(yùn)動(dòng)半徑增大或不變.若帶負(fù)電,繩子斷開(kāi)后小球做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),繩斷前的向心力與帶電小球受到的洛倫茲力的大小不確定,向心力變化趨勢(shì)不確定,則運(yùn)動(dòng)半徑可能增大,可能減小,也可能不變.
2.如圖所示,一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管,忽略重力,電子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是( )
A.當(dāng)從a端通入電流時(shí),電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)從b端通入電流時(shí),電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.不管從哪端通入電流,電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.不管從哪端通入電流,電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【答案】選C.
【詳解】無(wú)論從哪端通入電流,螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)方向總與電子流運(yùn)動(dòng)的方向平行,故電子流不受洛倫茲力的作用.
3.如圖所示,在一矩形區(qū)域內(nèi),不加磁場(chǎng)時(shí),不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入,穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射,粒子飛出時(shí)偏離原方向60°,利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的哪幾個(gè)(  )
A.帶電粒子的比荷
B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
C.帶電粒子的初速度
D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
【答案】AB
【詳解】設(shè)磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng),粒子射入磁場(chǎng)的速度v=Lt,L未知,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡和圓心位置如圖所示.
由幾何關(guān)系知,粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=233L,因不知L,也無(wú)法求出半徑,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;又因?yàn)閞=mvqB,所以qm=vBr=32Bt,粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrv=433πt,選項(xiàng)A、B正確.
4.(2011年廣東東莞調(diào)研)帶電粒子(重力不計(jì))穿過(guò)飽和蒸汽時(shí),在它走過(guò)的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴,從而顯示出粒子的徑跡,這是云室的原理,如圖是云室的拍攝照片,云室中加了垂直于照片向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圖中oa、ob、oc、od是從o點(diǎn)發(fā)出的四種粒子的徑跡,下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.四種粒子都帶正電
B.四種粒子都帶負(fù)電
C.打到a、b點(diǎn)的粒子帶正電
D.打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電
【答案】選D.
【詳解】由左手定則知打到a、b點(diǎn)的粒子帶負(fù)電,打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電,D正確.
5.(2011年泰安質(zhì)檢)如圖所示,下端封閉、上端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置,管底有一帶電的小球.整個(gè)裝置水平勻速向右運(yùn)動(dòng),垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng),由于外力的作用,玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變,最終小球從上端口飛出,則從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球飛出端口前的過(guò)程中(  )
A.小球帶正電荷
B.小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
C.洛倫茲力對(duì)小球做正功
D.管壁的彈力對(duì)小球做正功
【答案】ABD
6.(2011年中山模擬)半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中,并從B點(diǎn)射出.∠AOB=120°,如圖所示,則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(  )
A.2πr3v0     B.23πr3v0
C.πr3v0 D.3πr3v0
【答案】選D.
【詳解】從弧AB所對(duì)圓心角θ=60°,知t=16T=πm3qB,但題中已知條件不夠,沒(méi)有此項(xiàng)選擇,另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運(yùn)動(dòng)t=AB/v0,從圖中分析有R=3r,則:AB=R?θ=3r×π3=33πr,則t=AB/v0=3πr3v0.
7.電荷量為+q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),下面說(shuō)法中正確的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同
B.如果把+q改為-q,且速度反向、大小不變,則洛倫茲力的大小、方向均不變
C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直,磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直
D.粒子只受到洛倫茲力作用時(shí),運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能不變
【答案】選B、D.
【詳解】因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān),而且與粒子速度方向有關(guān),如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F=Bqv,當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F=0.再者由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子速度方向垂直,因此速度方向不同時(shí),洛倫茲力的方向也不同,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)?q改為-q且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原+q運(yùn)動(dòng)形成的電流方向相同,由左手定則可知洛倫茲力方向不變,再由F=Bqv知大小不變,所以B選項(xiàng)正確.因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)成任意夾角,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度垂直,所以洛倫茲力不做功,粒子動(dòng)能不變,洛倫茲力只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向,所以D選項(xiàng)正確.
8.A、B、C是三個(gè)完全相同的帶正電小球,從同一高度開(kāi)始自由下落,A球穿過(guò)一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng);B 球下落過(guò)程中穿過(guò)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng);C球直接落地,如圖所示.試比較三個(gè)小球下落過(guò)程中所需的時(shí)間tA、tB、tC的長(zhǎng)短及三個(gè)小球到達(dá)地面的速率vA、vB、vC間的大小關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是( )
A.tA>tB=tC vB>vA=vC
B.tA=tB>tC vA<vB=vC
C.tA=tB=tC vA=vB>vC
D.tA>tB>tC vA=vB<vC
【答案】選A.
【詳解】比較小球下落時(shí)間可由分析豎直方向受力情況與分析運(yùn)動(dòng)的情況去作比較;比較小球著地時(shí)的速率大小,可由動(dòng)能定理進(jìn)行分析,此時(shí),要特別注意重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的做功特點(diǎn). A球進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中除受重力外還受洛倫茲力,改變A的運(yùn)動(dòng)方向洛倫茲力方向隨之改變,洛倫茲力方向斜向上,因此向上方向有分力阻礙小球自由下落,延長(zhǎng)下落時(shí)間,而B(niǎo)與C球在豎直方向只受重力作用,豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng),故下落時(shí)間tA>tB=tC.三個(gè)帶電球均受重力的作用,下落過(guò)程由于重力做正功,速度均增加.A球下落時(shí)雖受洛倫茲力作用,但洛倫茲力對(duì)電荷并不做功,只改變速度的方向,不改變速度的大小,故A、C兩球的速度大小相等.而B(niǎo)球下落進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),電場(chǎng)力對(duì)小球做正功,使小球B的動(dòng)能增大,因此落地時(shí)B球的動(dòng)能最大,即vB>vA=vC.
9.如圖所示,平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)范圍內(nèi)存在著與電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng),帶電粒子以速度v0垂直電場(chǎng)從P點(diǎn)射入平行板間,恰好沿紙面做勻速直線運(yùn)動(dòng),從Q飛出,忽略重力,下列說(shuō)法正確的是( )
A.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里
B.磁場(chǎng)方向與帶電粒子的符號(hào)有關(guān)
C.帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入,也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.若粒子帶負(fù)電,以速度v1沿PQ射入,從Q′飛出時(shí),則v1<v0
【答案】選A、D.
【詳解】帶電粒子以速度v0垂直電場(chǎng)從P點(diǎn)射入平行板間,恰好沿紙面做勻速直線運(yùn)動(dòng),則帶電粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等方向相反,根據(jù)左手定則判斷不論粒子帶何種電荷,磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里,所以A正確,B錯(cuò)誤;帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入,電場(chǎng)力方向不變,而洛倫茲力反向,故不能做勻速直線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;粒子帶負(fù)電時(shí),洛倫茲力方向向下,以速度v1沿PQ射入,從Q′飛出,則qv1B<qE=qv0B,所以v1<v0,D正確.
10.(2011年浙江金麗衢十二校聯(lián)考)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置.其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng),使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能,則下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓
C.增大D形金屬盒的半徑
D.減小狹縫間的距離
【答案】選C.
【詳解】回旋加速器工作時(shí),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由qvB=mv2r,得v=qBrm;帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek=12mv2=q2B2r22m.因此增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度或者增大D形金屬盒的半徑,都能增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能.
11.(2011年江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示,真空中有以O(shè)′為圓心,r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,圓的最下端與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外,在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子,質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r,已知質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m,不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力.求:
(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;
(2)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間.
【詳解】(1)由洛倫茲力公式和牛頓第二定律,得:Bev=mv2r解得:v=Berm.
(2)若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場(chǎng),則以N為圓心轉(zhuǎn)過(guò)14圓弧后從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),質(zhì)子在磁場(chǎng)中有:
T=2πmBe,得:tB=14T=πm2eB
進(jìn)入電場(chǎng)后質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),y方向上的位移
y=r=12at2=12eEmt2E
解得:tE= 2mreE
則:t=tB+tE=πm2eB+ 2mreE.
12.如右圖所示,在某空間實(shí)驗(yàn)室中,有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域,分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T,磁場(chǎng)區(qū)域半徑r=233 m,左側(cè)區(qū)圓心為O1,磁場(chǎng)向里,右側(cè)區(qū)圓心為O2,磁場(chǎng)向外.兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m=3.2×10-26 kg.帶電荷量q=1.6×10-19 C的某種離子,從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=106 m/s正對(duì)O1的方向垂直磁場(chǎng)射入,它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)穿出.求:
(1)該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間.
(2)離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大?(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)
【答案】(1)4.19×10-6 s (2)2 m
【詳解】 (1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的,如右圖,設(shè)軌跡半徑為R,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).
由牛頓第二定律qvB=mv2R①
又:T=2πRv②
聯(lián)立①②得:R=mvqB③
T=2πmqB④
將已知代入③得R=2 m⑤
由軌跡圖知:tan θ=rR=33,則θ=30°
則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間:
t=2×T360°×2θ=T3⑥
聯(lián)立④⑥并代入已知得:


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