第二時(shí) 碰撞與反沖

【要求】
1．正確理解動(dòng)量守恒定律的解題思路和方法；
2．會用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、爆炸和反沖問題。
【知識再現(xiàn)】
一、碰撞與爆炸
1．碰撞與爆炸具有共同特點(diǎn)：即相互作用的力為變力，作用的時(shí)間極短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受的外力，故均可以用動(dòng)量守恒定律解決。
2．爆炸過程中，因有其它形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)的動(dòng)能會增加。
二、反沖運(yùn)動(dòng)
1．反沖運(yùn)動(dòng)是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果，如射擊時(shí)槍身的后坐，發(fā)射炮彈時(shí)，炮身的后退，火箭因噴氣而發(fā)射，水輪機(jī)因水的沖刷而轉(zhuǎn)動(dòng)等都是典型的反沖運(yùn)動(dòng)。
2．反沖運(yùn)動(dòng)的過程中，如果沒有外力作用或外力作用遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力，可以用動(dòng)量守恒定律處理。

知識點(diǎn)一碰撞的特點(diǎn)
根據(jù)碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的變化把碰撞分為三種：(1)彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能不變；(2)非彈性碰撞：碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能減少了；(3)完全非彈性碰撞：兩物體碰后結(jié)合為一體，這種碰撞損失動(dòng)能最大。
【應(yīng)用1】如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6kg•m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4 kg•m/s，則( )
A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：10
C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：10
導(dǎo)示:由mB=2mA、PB=PA知VA=2VB
對兩球發(fā)生碰撞的情況進(jìn)行討論：
10A球在左方，都向右運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律得： PA′=2kg•m/s，PB′=10 kg•m/s
即VA′/VB′=2/5
20A球在左方，且A向右運(yùn)動(dòng)，B向左運(yùn)動(dòng)，由題意知PA′=2kg•m/s，PB′=-2 kg•m/s
A、B兩球碰后繼續(xù)相向運(yùn)動(dòng)是不可能的．
30B球在左方，A球在右方，則此種情況下
△PA>O，由以上分析知，只有一種情況成立．
故答案應(yīng)選A
碰撞過程遵守三個(gè)原則：
1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒的原則

2、物理情景可行性原則——位置不超越
3、不違背能量守恒的原則——?jiǎng)幽懿慌蛎?br />
知識點(diǎn)二反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：反沖運(yùn)動(dòng)是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果。反沖運(yùn)動(dòng)過程中，一般滿足系統(tǒng)的合外力為零，或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的條，因此可用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析。
【應(yīng)用2】用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，假設(shè)最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以速度v=7.0×103 m/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；已知衛(wèi)星質(zhì)量m=500kg，最后一節(jié)火箭殼體的質(zhì)量=100 kg；某時(shí)刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時(shí)衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度u=1.8×103 m/s。試分析計(jì)算：分離后衛(wèi)星的速度增加到多大?火箭殼體的速度多大?分離后它們將如何運(yùn)動(dòng)?
導(dǎo)示:設(shè)分離后衛(wèi)星與火箭殼體相對地面的速度分別為v1和v2，分離時(shí)系統(tǒng)在軌道切線方向上動(dòng)量守恒：(m+)v=mv1+v2 且u= v1-v2
解得v1=7.3×103 m/s，v2=5.5×103 m/s
衛(wèi)星分離后，v1>v2，將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星將以該點(diǎn)為近地點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)。
而火箭殼體分離后的速度v2=5.5×103 m/s<v，因此做向心運(yùn)動(dòng)，其軌道為以該點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)的橢圓。若進(jìn)入大氣層，它的軌道將不斷降低，最后將會在大氣層中燒毀。
求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的對象和各物體對地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

類型一人船模型問題
原靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒。在相互作用過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于其質(zhì)量的反比；任一段時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)物體通過的對地位移大小之比也等于質(zhì)量的反比．我們稱這種模型為“人船模型”。
【例1】（07年江蘇省揚(yáng)州市一模）一人在平板車上用水平恒力拉繩使重物能靠近自己，人相對于車始終不動(dòng)，重物與平板車之間，平板車與地面之間均無摩擦。設(shè)開始時(shí)車和重物都是靜止的，車和人的總質(zhì)量為=100kg，重物的質(zhì)量m=50kg，拉力F=200N。在拉力F的作用下，重物向人靠攏了s=3m，如圖所示。求：此時(shí)平板車在地面上移動(dòng)的距離和平板車的速度大小。
某同學(xué)的解答如下：
重物的加速度
重物移動(dòng)3m所用時(shí)間為

平板車(包括人)的加速度為

再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 求出此時(shí)平板車在地面上移動(dòng)的距離和平板車的速度。請判斷該同學(xué)的解答過程是否正確，若正確，求出結(jié)果；若不正確，指出首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是哪一道式子?寫出正確的解題過程，并得出正確結(jié)果。
導(dǎo)示:該同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的。首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是②式。
正確解法是：設(shè)車向后退了s′m，重物對地移動(dòng)的距離為（s-s′）=(3-s′) m重物移動(dòng)所用的時(shí)間為t，由動(dòng)量守恒定律有： 代入數(shù)字，解得s′=1m
再由動(dòng)能定理有：
代入數(shù)字，解得車速v=2m/s
解決這種問題的前提條是要兩物體的初動(dòng)量為零，畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)示意圖有利于發(fā)現(xiàn)各物理量之間的關(guān)系。還要注意各物體的位移是相對于地面的位移。
類型二子彈打木塊問題
1．“子彈打木塊模型”由于作用時(shí)間極短，不管子彈是否擊穿木塊，由子彈和木塊組成的系統(tǒng)，在子彈的運(yùn)動(dòng)方向動(dòng)量守恒。
2．“子彈擊中木塊模型”過程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移
對子彈，阻力f對其做的負(fù)功等于子彈動(dòng)能的減少，
即Wf=-fs子= mv2- mv02
對木塊，f對其做的正功等于木塊動(dòng)能的增加，即W′=-fs木= v2-0
對系統(tǒng)，阻力f對系統(tǒng)做的負(fù)功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少，即W= -fd= (+m)v2- mv02
可見，能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的規(guī)律是：子彈機(jī)械能的減少量 mv2- mv02中一部分轉(zhuǎn)移給木塊使木塊機(jī)械能增加了 v2，另一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能(fd)，而轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的恰是系統(tǒng)機(jī)械能減少部分，大小為 mv02- (+m)v2．
【例2】如圖所示，質(zhì)量為m1=16kg的平板車B原靜止在光滑的水平面上，另一質(zhì)量m2=4kg的小物體A以5m/s的水平速度滑向平板車的另一端，假設(shè)平板車與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為O.5，g取1Om/s2，求：
(1)如果A不會從B的另一端滑下，則A、B最終速度是多少?
(2)要保證不滑下平板車，平板車至少要有多長?
導(dǎo)示:物體A在平板車B上滑動(dòng)的過程中，由于摩擦力的作用，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由于系統(tǒng)的合外力為零，所以總動(dòng)量守恒，如果平板車足夠長，二者總有一個(gè)時(shí)刻速度變?yōu)橄嗤�，之后摩擦力消失�?A、B以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)．在此過程中，由于A、B的位移不同，所以滑動(dòng)摩擦力分別對A和B做的功也大小不等，故整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能減小，內(nèi)能增加，總能量不變．要求平板車的最小長度，可以用動(dòng)能定理分別對A和B列方程，也可以用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律對系統(tǒng)直接列方程。
(1)設(shè)A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，A的初速度為v0，則對A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得： mv0=(m1+m2)v 解得：v=1m/s
(2)設(shè)A在B上滑行的距離為l，取A、B系統(tǒng)為研究對象，由于內(nèi)能的增加等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
μm2gl= m2v02- (ml+m2)v2
解得：l=1.1m
答案 (1)1m/s (2)1.1 m

1．（08年廣東省汕尾市調(diào)研測試）質(zhì)量m2=9kg的物體B，靜止在光滑的水平面上。另一個(gè)質(zhì)量為m1 =1kg、速度為v的物體A與其發(fā)生正碰，碰撞后B的速度為2m/s，則碰撞前A的速度v不可能是（ ）
A．8m/s　　B．10m/s
C．15m/s　　　　D．20m/s
2．（07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研）矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為 的子彈水平射向滑塊，若射擊上層，則子彈剛好不穿出，若射擊下層，則子彈整個(gè)兒剛好嵌入，如圖甲、乙所示，則上述兩種情況相比較，下列說法正確的是（�。�
A．兩次子彈對滑塊做的功一樣多
B．子彈嵌入下層過程中對滑塊做的功多
C．兩次滑塊所受的沖量一樣多
D．子彈擊中上層過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多

3．（2007年理綜寧夏卷）在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1/m2。

4．（08浙江省杭州市部分重點(diǎn)中學(xué)期中考試）如圖所示，質(zhì)量為的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，求：
（1）木塊最終速度為多少？
（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？
（3）子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中，木塊向前移動(dòng)距離是多少？

答案：1、A；2、AC；3、 ；4、（1） （2） （3）

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