六、機(jī)械能（3）
【課 題】動(dòng)能定理
【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】
1、正確理解動(dòng)能的概念。
2、理解動(dòng)能定理的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用。
【知識(shí)要點(diǎn)】
一、動(dòng)能
1、物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，表達(dá)式：Ek=_____________。
2、動(dòng)能是______量，且恒為正值，在國(guó)際單位制中，能的單位是________。
3、動(dòng)能是狀態(tài)量，公式中的v一般是指________速度。
二、動(dòng)能定理
1、動(dòng)能定理：作用在物體上的________________________等于物體____________，即w=_________________，動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)。
2、注意：①動(dòng)能定理可以由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出。②可以證明，作用在物體上的力無論是什么性質(zhì)，即無論是變力還是恒力，無論物體作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理都適用。
3、動(dòng)能定理最佳應(yīng)用范圍：動(dòng)能定理主要用于解決變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)、多過程動(dòng)力學(xué)問題，對(duì)于未知加速度a和時(shí)間t，或不必求加速度a和時(shí)間t的動(dòng)力學(xué)問題，一般用動(dòng)能定理求解為最佳方案。
【典型剖析】
[例1] 在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應(yīng)的曲線方程為y=2.5cos（kx+ π）(單位: m),式中k=1 m-1.將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上,并從x=0處以v0=5 m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng),取重力加速度g=10 m/s2.則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x= m時(shí)的速度大小v= m/s;該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x= m處.
[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)線懸掛在天花板上，小球靜止在平衡位置．現(xiàn)用一水平恒力F向右拉小球，已知F=0．75mg，問：
（1）在恒定拉力F作用下，細(xì)線拉過多大角度時(shí)小球速度最大?（2）小球的最大速度是多少?
[例3]總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其末節(jié)質(zhì)量為m的車廂中途脫鉤，待司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門撤去牽引力.設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力始終與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的.當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們之間的距離是多少?
[例4]如圖所示，質(zhì)量為mA的物塊A放在水平桌面上，為了測(cè)量A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，用細(xì)線通過滑輪與另一個(gè)質(zhì)量為mB的物體連接，開始時(shí)B距地面高度為h，A、B都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，最后停止時(shí)測(cè)得A沿桌面移動(dòng)距離為s。
根據(jù)上述數(shù)據(jù)某同學(xué)這樣計(jì)算，B下降時(shí)通過細(xì)線對(duì)A做功，A又克服摩擦力做功，兩者相等，所以有：mBgh＝?mAgs，?＝mBh/mAs。
你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？請(qǐng)做出評(píng)價(jià)并說明理由。如果你認(rèn)為該同學(xué)解法不對(duì)，請(qǐng)給出正確解答。
[例5]（湖南省長(zhǎng)沙市一中2010屆高三聯(lián)考）如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測(cè)得此過程中不同時(shí)刻對(duì)輕繩的拉力F與被提升重物的速度v，并描繪出F- 圖象。假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與 軸平行，它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)F和 的關(guān)系；線段BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)（C點(diǎn)為實(shí)線與虛線的分界點(diǎn)），它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)F和 的關(guān)系；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映。實(shí)驗(yàn)中還測(cè)得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計(jì)。
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變。請(qǐng)分別指出第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大��；
（2）求被提升重物在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)通過的總路程。
【訓(xùn)練設(shè)計(jì)】
1、（河南省武陟一中2010屆高三第一次月考）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)該物體在 和 時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是 和 ，速度分別是 和 ，合外力從開始至 時(shí)刻做的功是 ，從 至 時(shí)刻做的功是 ，則（ ）
A． B．
C． D．
2、（海南省海口市2010屆高三調(diào)研測(cè)試）輪滑運(yùn)動(dòng)員與滑輪總質(zhì)量為M，運(yùn)動(dòng)員手托著一個(gè)質(zhì)量為m的彩球，在半圓形軌道上及空中進(jìn)行表演，如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從半圓軌道邊緣a由靜止開始下滑，沖上軌道另一邊等高點(diǎn)b后繼續(xù)豎直上升，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)立即豎直上拋手中的彩球。彩球從手中拋出到最高點(diǎn)時(shí)間t恰等于運(yùn)動(dòng)員離開b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)間。設(shè)在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)過程中需要克服阻力做功為Wf，不計(jì)空氣阻力。
求：（1）人拋出彩球時(shí)對(duì)彩球所做的功。
（2）人在圓形軌道中所做的功。
3、如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為O點(diǎn)．某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端O處，使它緩緩下落到A處，放手后物塊處于平衡，在此過程中物塊克服人的作用力做功為W，如果將物塊從距輕彈簧上端O點(diǎn)H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點(diǎn)后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時(shí)，物塊速度的大小是多少？（不計(jì)碰撞過程中能量損失）
4．(南通市部分重點(diǎn)中學(xué)高三三模調(diào)研試題)如圖所示，繪出了汽車剎車時(shí)剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關(guān)系。v為車速，s為車痕長(zhǎng)度。
（1）嘗試用動(dòng)能定理解釋汽車剎車距離與車速的關(guān)系。
（2）若某汽車發(fā)生了車禍，已知該汽車剎車時(shí)的剎車距離與剎車前車速關(guān)系滿足圖示關(guān)系。交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車子的位移及轉(zhuǎn)動(dòng)情形等來估算碰撞時(shí)的車速。同時(shí)還要根據(jù)剎車痕判斷撞前司機(jī)是否剎車及剎車前的車速。若估算出碰撞時(shí)車子的速度為45km/h，碰撞前的剎車痕為20m，則車子原來的車速是多少？
5、如圖所示，在傾角為θ的斜面上，一物塊通過輕繩牽拉壓緊彈簧．現(xiàn)將輕繩燒斷，物塊被彈出，與彈簧分離后即進(jìn)入足夠長(zhǎng)的N N / 粗糙斜面（此前摩擦不計(jì)），沿斜面上滑達(dá)到最遠(yuǎn)點(diǎn)位置離N距離為S．此后下滑，第一次回到N處，壓縮彈簧后又被彈離，第二次上滑最遠(yuǎn)位置離N距離為S/2．求：
（1）物塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因素；
（2）物體最終克服摩擦力做功所通過的路程．
6．（山東省濰坊市2010屆高三上學(xué)期階段性測(cè)試）如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長(zhǎng)1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。求：（g=10m/s2）
（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度。
（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）。
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