章末復(fù)習(xí)課
課時(shí)目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式.2.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.
知識(shí)結(jié)構(gòu)
一、填空題
1.已知cos(π+x)=35,x∈(π,2π),則tan x=______.
2.已知sin α=55,則sin4α-cos4α的值為________.
3.若sin2x>cos2x,則x的取值范圍是____________.
4.設(shè)x≤π4,則函數(shù)f(x)=cos2x+sin x的最小值是__________.
5.方程x=10sin x的根的個(gè)數(shù)是________.
6.若函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在[-2π3,2π3]上單調(diào)遞增,則ω的最大值為________.
7.若f(x)=Asin(ωx+φ)+1(ω>0,φ<π)對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有f(t+π3)=f(-t+π3),記g(x)=Acos(ωx+φ)-1,則g(π3)=________.
8.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的圖象如圖所示,則φ=________.
9.已知函數(shù)f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同.若x∈0,π2,則f(x)的取值范圍是________.
10.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin x,sin x≥cos x,cos x,sin x
②當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+π2 (k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù);
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π
二、解答題
11.已知tan α=2,求下列代數(shù)式的值.
(1)4sin α-2cos α5cos α+3sin α;
(2)14sin2α+13sin αcos α+12cos2α.
12.設(shè)f(x)滿足f(-sin x)+3f(sin x)=4sin x?cos xx≤π2,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求f(x)的最大值.
能力提升
13.當(dāng)0≤x≤1時(shí),不等式sinπx2≥kx成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
14.若將函數(shù)y=tanωx+π4(ω>0)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)y=tanωx+π6的圖象重合,則ω的最小值為________.
三角函數(shù)的性質(zhì)是本章的重點(diǎn),在學(xué)習(xí)時(shí),要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái),即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì),或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì),同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描述函數(shù)的圖象,這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.
章末復(fù)習(xí)課
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.43
解析 cos(π+x)=-cos x=35,∴cos x=-35<0,
∵x∈(π,2π),∴x∈(π,32π),
∴sin x=-45,∴tan x=43.
2.-35
解析 sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1
=2×15-1=-35.
3.{xkπ+π4
sin2x>cos2x?sin x>cos x.
在直角坐標(biāo)系中作出單位圓及直線y=x,y=-x,根據(jù)三角函數(shù)線的定義知角x的終邊應(yīng)落在圖中的陰影部分.
4.1-22
解析 f(x)=cos2x+sin x=1-sin2x+sin x
=-sin x-122+54.
∵x≤π4,∴-22≤sin x≤22.
∴當(dāng)sin x=-22時(shí),f(x)min=1-22.
5.7
解析
如圖所示,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sin x和y=x10(x≥0)的圖象.
由圖象知當(dāng)x≥0時(shí),y=sin x與y=x10的圖象有4個(gè)交點(diǎn).
由于y=sin x與y=x10都是奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),兩函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).所以函數(shù)y=sin x與y=x10的圖象共有7個(gè)交點(diǎn).即方程x=10sin x有7個(gè)根.
6.34
解析
∵f(x)在[-T4,T4]上遞增,故[-2π3,2π3]?[-T4,T4],即T4≥2π3.∴ω≤34.∴ωmax=34.
7.-1
解析 ∵f(t+π3)=f(-t+π3),
即y=f(x)關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,
∴sin(π3ω+φ)=±1.
∴π3ω+φ=π2+kπ.
∴g(π3)=Acos(ωπ3+φ)-1
=Acos(π2+kπ)-1=-1.
8.9π10
解析 由圖象知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的周期為22π-3π4=5π2,∴2πω=5π2,
∴ω=45.
∵當(dāng)x=3π4時(shí),y有最小值-1,
因此45×3π4+φ=2kπ-π2(k∈Z).
∵-π≤φ<π,∴φ=9π10.
9.-32,3
解析 由對(duì)稱軸完全相同知兩函數(shù)周期相同,
∴ω=2,∴f(x)=3sin2x-π6.
由x∈0,π2,得-π6≤2x-π6≤56π,
∴-32≤f(x)≤3.
10.①
解析
f(x)=max{sin x,cos x},在同一坐標(biāo)系中畫出y=sin x與y=cos x的圖象易知f(x)的圖象為實(shí)線所表示的曲線.由曲線關(guān)于x=2kπ+π4 (k∈Z)對(duì)稱,故①對(duì);當(dāng)x=2kπ (k∈Z)或x=2kπ+π2 (k∈Z)時(shí),f(x)max=1,故②錯(cuò);該函數(shù)以2π為最小正周期,故③錯(cuò);觀察曲線易知,當(dāng)2kπ+π
(2)原式=14sin2α+13sin αcos α+12cos2αsin2α+cos2α
=14tan2α+13tan α+12tan2α+1=14×4+13×2+125=1330.
12.解 (1)由已知等式
f(-sin x)+3f(sin x)=4sin x?cos x①
得f(sin x)+3f(-sin x)=-4sin xcos x②
由3×①-②,得
8f(sin x)=16sin x?cos x,
故f(x)=2x1-x2.
(2)當(dāng)0≤x≤1,將函數(shù)f(x)=2x1-x2的解析式變形,得f(x)=2x2?1-x2?=2-x4+x2
=2-?x2-12?2+14,當(dāng)x=22時(shí),fmax=1.
當(dāng)-1≤x<0時(shí)f(x)<0,故f(x)max=1.
13.k≤1
解析 設(shè)t=π2x,0≤x≤1,
則x=2πt,0≤t≤π2,
則sin t≥2kπt在0≤t≤π2上恒成立.
設(shè)y=sin t,y=2kπt,圖象如圖所示.
需y=sin t在0,π2上的圖象在函數(shù)y=2kπt的圖象的上方,∴2kπ?π2≤1,
∴k≤1.
14.12
解析 函數(shù)y=tanωx+π4向右平移π6后得到y(tǒng)=tanωx-π6+π4=tanωx-ωπ6+π4.
又∵y=tanωx+π6,∴令π4-ωπ6=π6+kπ,
∴ω=12-6k(k∈Z),由ω>0得ω的最小值為12.
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/80003.html
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