2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪函數(shù)的表示專項(xiàng)復(fù)習(xí)教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
1.函數(shù)的三種表示法
(1)解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系,用一個等式來表示,這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式,簡稱解析式.
(2)列表法:就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.
(3)圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.
2.復(fù)習(xí)目標(biāo)
(1)由所給函數(shù)表達(dá)式正確求出函數(shù)的定義域;
(2)掌握求函數(shù)值域的幾種常用方法;
(3)能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或它所滿足的一些關(guān)系,求出它的解析式;
(4)會進(jìn)行函數(shù)三種表示方法的互化,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、多樣性.
●點(diǎn)擊雙基
1.(2004年春季安徽)若f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于
A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x
解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x,
∴f(cosx)=f(sin -x)=1+2sin2( -x)=1+2cos2x=2+cos2x.
答案:D
2.(2004年湖北,3)已知f( )= ,則f(x)的解析式可取為
A. B.-
C. D.-
解析:令 =t,則x= ,∴f(t)= .∴f(x)= .
答案:C
評述:本題考查函數(shù)的定義及換元思想.
3.(2005年春季北京,文2)函數(shù)f(x)=x-1的圖象是

解析:轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y=
答案:B
4.函數(shù)y= 的定義域?yàn)開_____________,值域?yàn)開__________________.
答案:[-1,2][0, ]
●典例剖析
【例1】已知函數(shù)f(x)= 的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.a> B.-12<a≤0C.-12<a<0D.a≤
剖析:由a=0或 可得-12<a≤0.
答案:B
【例2】在△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中線AD的長為y,AB的長為x,建立y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域.

解:設(shè)∠ADC=θ,則∠ADB=π-θ.
根據(jù)余弦定理得
12+y2-2ycosθ=(3-x)2,①
12+y2-2ycos(π-θ)=x2.②
由①+②整理得y= .其中 解得 <x< .
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?, ).
評述:函數(shù)的定義域是使式子有意義的自變量的取值范圍,同時也要注意變量的實(shí)際意義的要求.
【例3】若函數(shù)f(x)= 的值域?yàn)椋郏?,5],求實(shí)數(shù)a、c.
解:由y=f(x)= ,得x2y-ax+cy-1=0.
當(dāng)y=0時,ax=-1,∴a≠0.
當(dāng)y≠0時,∵x∈R,∴Δ=a2-4y(cy-1)≥0.
∴4cy2-4y-a2≤0.∵-1≤y≤5,∴-1、5是方程4cy2-4y-a2=0的兩根.
∴ ∴
評述:求f(x)= (a12+a22≠0)的值域時,常利用函數(shù)的定義域非空這一隱含的條件,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程,利用Δ≥0轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)值的不等式.求解時,要注意二次項(xiàng)系數(shù)為字母時要討論.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.函數(shù)y= 的值域是
A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)
解法一:y= = -1.∵1+x2≥1,∴0< ≤2.∴-1<y≤1.
解法二:由y= ,得x2= .∵x2≥0,∴ ≥0,解得-1<y≤1.
解法三:令x=tanθ(- <θ< ),則y= =cos2θ.∵-π<2θ<π,
∴-1<cos2θ≤1,即-1<y≤1.
答案:B
2.如果f[f(x)]=2x-1,則一次函數(shù)f(x)=___________________.
解析:設(shè)f(x)=kx+b,則f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.
由于該函數(shù)與y=2x-1是同一個函數(shù),∴k2=2且kb+b=-1.∴k=± .
當(dāng)k= 時,b=1- ;當(dāng)k=- 時,b=1+ .
答案:f(x)= x+1- 或f(x)=- x+1+
3.已知f(x2-4)=lg ,則f(x)的定義域?yàn)開_________.
解析:設(shè)x2-4=t,則t≥-4,x2=4+t.∴f(t)=lg .∴f(x)=lg (x≥-4).
由 得x>4.
答案:(4,+∞)
4.用長為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如下圖),若矩形底邊長為2x,求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域.

解:∵AB=2x,則 =πx,AD= .
∴y=2x? + =-( +2)x2+lx.
由 >0,解得0<x< .
5.(2005年北京市西城區(qū)模擬題)已知函數(shù)f(x)= 則f(lg30-lg3)=___________________;不等式xf(x-1)<10的解集是___________________.
解析:f(lg30-lg3)=f(lg10)=f(1)=-2,f(x-1)=
當(dāng)x≥3時,x(x-3)<10 -2<x<5,故3≤x<5.
當(dāng)x<3時,-2x<10 x>-5,故-5<x<3.
總之x∈(-5,5).
答案:-2{x-5<x<5}
培養(yǎng)能力
6.設(shè)定義在N上的函數(shù)f(x)滿足f(n)= 試求f(2002)的值.
解:∵2002>2000,
∴f(2002)=f[f(2002-18)]=f[f(1984)]=f[1984+13]=f(1997)=1997+13=2010.
7.設(shè)f(x)= -2x+1,已知f(m)= ,求f(-m).
解:∵f(m)= ,∴ -2m+1= .①
∴ -2m= -1.
而f(-m)= +2m+1= +2m+1= +2m+1= +2m+1=- +2m+1=-( -2m)+1=-( -1)+1=2- .
8.(理)(2003年重慶市高三畢業(yè)班診斷性考試)某市有小靈通與全球通兩種手機(jī),小靈通手機(jī)的月租費(fèi)為25元,接聽電話不收費(fèi),打出電話一次在3min以內(nèi)收費(fèi)0.2元,超過3min的部分為每分鐘收費(fèi)0.1元,不足1min按1min計(jì)算(以下同).全球通手機(jī)月租費(fèi)為10元,接聽與打出的費(fèi)用都是每分鐘0.2元.若某人打出與接聽次數(shù)一樣多,每次接聽與打出的時間在1min以內(nèi)、1到2min以內(nèi)、2到3min以內(nèi)、3到4min以內(nèi)的次數(shù)之比為4∶3∶1∶1.問,根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機(jī)才能使費(fèi)用最?(注:m到m+1min以內(nèi)指含mmin,而不含m+1min)
解:設(shè)小靈通每月的費(fèi)用為y1元,全球通的費(fèi)用為y2元,分別在1min以內(nèi)、2min以內(nèi)、3min以內(nèi)、4min以內(nèi)的通話次數(shù)為4x、3x、x、x,則
y1=25+(4x+3x+x+x)×0.2+0.1x=25+1.9x,
y2=10+2(0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x)=10+6.8x.
令y1≥y2,即25+1.9x≥10+6.8x,解得x≤ ≈3.06.
∴總次數(shù)為(4+3+1+1)×2×3.06=55.1.
故當(dāng)他每月的通話次數(shù)小于等于55次時,應(yīng)選擇全球通,大于55次時應(yīng)選擇小靈通.
(文)(2005年北京東城區(qū)模擬題)定義“符號函數(shù)”f(x)=sgnx= 則不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是______________.
解析:分類討論.
答案:(- ,+∞)
探究創(chuàng)新
9.圖①是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象.

(1)試說明圖①上點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義.
(2)由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議,如圖②③所示.你能根據(jù)圖象,說明這兩種建議的意義嗎?
解:(1)點(diǎn)A表示無人乘車時收入差額為-20元,點(diǎn)B表示有10人乘車時收入差額為0元,線段AB上的點(diǎn)表示虧損,AB延長線上的點(diǎn)表示贏利.
(2)圖②的建議是降低成本,票價不變,圖③的建議是增加票價.
深化拓展
(1)圖①、圖②中的票價是多少元?圖③中的票價是多少元?
(2)此問題中直線斜率的實(shí)際意義是什么?
答案:(1)圖①②中的票價是2元.
圖(3)中的票價是4元.
(2)斜率表示票價.
●思悟小結(jié)
1.并不是所有的函數(shù)關(guān)系都可以用解析式來表示,函數(shù)還有另外兩種表示方法:列表法、圖象法.
2.求函數(shù)解析式的方法一般有待定系數(shù)法和換元法.如果已知函數(shù)式的構(gòu)造模式,可用待定系數(shù)法;如果已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式來求f(x),常用換元法;當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時,甚至可直接用湊配法求解.
3.要熟悉求函數(shù)值域的幾種基本方法,遇到求值域的問題,應(yīng)優(yōu)先考慮采用特殊方法,如不等式法、配方法、幾何法、換元法等.當(dāng)特殊方法不易解決時,再采用一般方法如方程法求解.如一題可有多種方法解決時,應(yīng)注意選擇最優(yōu)解法.
●教師下載中心
點(diǎn)睛
1.用換元法解決問題時,應(yīng)提醒學(xué)生注意“新元”相應(yīng)的取值范圍.
2.強(qiáng)化待定系數(shù)法在求函數(shù)解析式中的重要作用.
3.新課改對函數(shù)的圖象表示提出了更高的要求,要加強(qiáng)圖象表示的.
拓展題例
【例題】已知扇形的周長為10,求扇形半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系式及此函數(shù)的定義域、值域.
解:設(shè)扇形的弧長為l,則l=10-2r,∴S= lr=(5-r)r=-r2+5r.
由 得 <r<5.∴S=-r2+5r的定義域?yàn)椋?,5).

本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/71871.html

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