【本章概述】
本章是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一。功和能的概念是物理學(xué)中的重要概念，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系不僅為解決力學(xué)問(wèn)題開辟了一條新的途徑，同時(shí)它也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域中問(wèn)題的重要依據(jù)。
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
重力勢(shì)能EP＝mgh
彈性勢(shì)能
功能關(guān)系：
機(jī)械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2
專題一 功的概念和功的計(jì)算
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功的內(nèi)容是Ⅱ類要求，功是物理學(xué)中重要概念，學(xué)習(xí)中要求確切理解功的含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，熟練掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.功的概念 （1）功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做功。功反映的是力對(duì)空間的積累效果。 （2）做功兩個(gè)必要因素：力和作用點(diǎn)在力方向上發(fā)生位移。 （3）正功、負(fù)功：功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。正功表示動(dòng)力對(duì)物體做功，負(fù)功表示阻力對(duì)物體做功。 2.功的計(jì)算 （１）恒力功公式：w=Fscosθ
①適用條件：恒力對(duì)物體做功
②式中字母含義：F 表示對(duì)物體做功的那個(gè)力，s 表示該物體相對(duì)地面的位移，θ是F和s的夾角（功的正負(fù)取決于θ的大小）。
③功的單位： J, 1J＝1N.m
（２）變力功求解
①通過(guò)平均力轉(zhuǎn)化恒力求解
②利用功能關(guān)系（如動(dòng)能定理等）求解。
③對(duì)大小不變方向與速度共線的變力可分段轉(zhuǎn)化為恒力功，且 w=Fs路
3.難點(diǎn)釋疑：判斷力做功情況的基本方法
（１）根據(jù)力和位移方向的夾角判斷
如θ＝９０°，則F不做功：若θ＜９０°，則力F做正功；如θ＞９０°，則F作負(fù)功.此法常用于判斷恒力所做功的情況。
（２）根據(jù)力和即時(shí)速度方向的夾角判斷。判斷方法同（１）。此方法常用于判斷物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功。
（3）根據(jù)功能關(guān)系，由系統(tǒng)中物體能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化關(guān)系確定。此方法常用于物體相互作用時(shí)，相互作用力對(duì)某物體做功的判斷。
【例題精析】
例1 質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)s，如圖６－１所示，若滑塊與木板間動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各為多少？
解析：滑塊受力分析如圖６－２（甲）所示，摩擦力對(duì)滑塊做功為：w1＝－(s+L)f,木塊受力情況如圖６－２（乙）所示，摩擦力對(duì)木板做功為：w2=fs=μmgs.本題主要考查功的基本概念，題目雖簡(jiǎn)單，但卻可以從中得到不少啟發(fā)。
思考：（１）摩擦力一定做負(fù)功嗎？
（２）作用反作用力大相等，它們做功也一定相等嗎？
（３）上題中摩擦力對(duì)木塊做功為什么不用于fL求解？
例２ 如圖６－３所示，小物塊放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看到小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力
A.垂直于接觸面做功為零 B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零 D.不垂直于接觸面，做功不為零
解析：答案 B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故當(dāng)滑塊沿斜面下滑時(shí)，斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，做出受力圖如圖６－４所示，并且考慮到滑塊的空間運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用W=Fscosα可知，支持力N的方向與斜面垂直，但與滑塊位移方向s并不垂直，故N對(duì)滑塊做功。
方法Ⅱ：應(yīng)用機(jī)械能守恒分析，由于接觸面均光滑，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，總機(jī)械能為重力勢(shì)能mgh(h為滑塊靜止時(shí)所處的高度)，當(dāng)斜面固定時(shí)，這部分重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動(dòng)能，即支持力不做功。當(dāng)斜面沿水平面后移時(shí)，重力勢(shì)能除轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動(dòng)能外還轉(zhuǎn)變?yōu)樾泵娴膭?dòng)能，此時(shí)滑塊的動(dòng)能小于重力勢(shì)能，所受支持力必定做功（且為負(fù)功）。
評(píng)析：由本題可知，判定一個(gè)力做功情況，準(zhǔn)確把握功的概念，靈活選取方法是至關(guān)重要的。
思考：（１）支持力在什么情況下做功呢？
（２）上題中支持力做了功，它在研究系統(tǒng)能的變化中起到了什么作用呢?
思考與拓寬 功與沖量在物理學(xué)中都是重要的物理量，請(qǐng)比較二者的異同。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．一根木棒沿水平桌面從A運(yùn)動(dòng)到B,如圖6-5所示，若棒
與桌面的摩擦力大小為f，則棒對(duì)桌面的摩擦力和桌面對(duì)棒
的摩擦力做的功各為：
A.－fs, －fs
B. fs,－fs
C. 0, －fs
D.－fs,0
2.物體在兩個(gè)互相垂直的力作用下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如圖6-6所示，力F1做功6J，物體克服力F2做功8J，則力F1、F2的合力對(duì)物體做功
A. 14J B. 2J
C. -2J D. 10J
3.如圖6-7所示，兩物體與水平地面間摩擦系數(shù)相同，它們的質(zhì)量相等，如圖6-7所示,用力F1拉物體，用力F2推物體，兩種情況下兩物體都作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同位移，則F1和F2對(duì)物體所做的功W1和W2關(guān)系為
A.W1=W2
B.W1＞W(wǎng)2
C.W1＜W2
D.無(wú)法比較
4.質(zhì)量為m的物體,在水平力F作用下,在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng),則
A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
B.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng), 一定對(duì)物體做負(fù)功.
C.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng), 一定對(duì)物體做正功.
D.如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng), 一定對(duì)物體做正功.
5.如圖6-8所示,用恒力F=40N,通過(guò)距水平地面h=4m高處的定滑輪把靜止在水平地面上質(zhì)量為5kg的物體從A點(diǎn)拉到B點(diǎn),A、B兩點(diǎn)到定滑輪正下方的C點(diǎn)距離分別為S1=9.6m,S2=3m,則在此過(guò)程拉力做功為(物體視為質(zhì)點(diǎn))
A. 264J B. 216J C. 108J D.無(wú)法確定
6.近幾年報(bào)上多次報(bào)道大型樓房整體移位的消息，這種整體移位大致是這樣進(jìn)行的：施工人員將樓房與地面脫離后，在樓房與地面之間鋪上石英沙，用四個(gè)液壓機(jī)水平頂推，如圖6-9所示，已知樓房質(zhì)量為4×105kg，樓房與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，樓房做勻速直線運(yùn)動(dòng)。每臺(tái)液壓機(jī)對(duì)樓房的推力是────N，若頂推的位移是14cm，則每臺(tái)液壓機(jī)對(duì)樓房做的功是 ─────J
Ⅱ 能力與素質(zhì)
7.如圖6-10所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時(shí)用力F向左推劈，使P與m保持相對(duì)靜止，當(dāng)前進(jìn)的水平位移為s時(shí)，劈對(duì)P做的功為
8.如圖6-11所示，傳送帶以恒定的速率4m/s水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，將一質(zhì)量為１kg的物塊無(wú)初速的放在A端，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A、B兩端相距6m，則物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，傳送帶與物塊間的摩擦力對(duì)物塊做功為
9.如圖6-12所示，吊車上有一質(zhì)量為m的物體，沿與豎直方向成θ角的AB方向，以加速度a從A點(diǎn)被吊到B點(diǎn)，且AB間距為S試計(jì)算：（1）托板的摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）托板支持力對(duì)物體所做的功。
10.如圖6-13所示，P、Q是豎直固定在水平桌面上的擋板，質(zhì)量為m的小物塊在靠近P以一定初速向Q板運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，P 與Q相距為s，物塊通過(guò)與Q板碰撞n次后，最后靜止與PQ的中點(diǎn)，則整個(gè)過(guò)程摩擦力做功為多少？（n為自然數(shù)）。
11.如圖6-14所示，帶有斜面的物塊B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金屬塊A，斜面高 ,傾角а=60°，用一水平力F推A，在A從底端推到頂端的過(guò)程中，A和B都做勻速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)距離L=30cm，求此過(guò)程中力F所做的功和金屬塊克服斜 面支持力所做的功。（設(shè)斜面光滑）
【拓展研究】
如圖6-15所示，某個(gè)力F=10N作用于半徑為R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變但方向保持任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力做的功為多少。
專題二 功率
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 功率是與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的物理量，是Ⅱ類要求內(nèi)容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用它解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．功率
（1）定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率.用P表示,表征物體做功的快慢,是標(biāo)量.
（2）公式:① P=W/t ② P=FvCOSａ
說(shuō)明:式①一般用來(lái)求平均功率,若功率一直不變,亦為即時(shí)功率.式②中若V 為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率,其中ａ為力F與物體速度V之間的夾角.
（3）單位: W, KW 1W=1J/S=1Nm／s 1KW=103 W
2．額定功率與實(shí)際功率
額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率
實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率,它可以小于額定功率, 但不能長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。
3．難點(diǎn)釋疑:機(jī)車啟動(dòng)的兩類情況
（1）恒功率啟動(dòng)
由于P不變,啟動(dòng)后隨著V的增大,牽引力F減小,最后當(dāng)F達(dá)最小值等于摩擦力f后勻速運(yùn)動(dòng)(V=Vm )
V↑→ F=P/V↓→ a=(F-f)/m↓→a=0 → ─→ 保持V0勻速
可見(jiàn),汽車達(dá)到最大速度時(shí),a=0,F=f,P=FVm =fVm ,這是求解此類問(wèn)題的一個(gè)重要關(guān)系.
（2）勻加速啟動(dòng)
由于牽引力F不變,車作勻加速運(yùn)動(dòng),隨著V的增大,牽引力功率不斷變大,當(dāng)車的功率達(dá)到額定功率時(shí),將不能維持勻加速運(yùn)動(dòng),若增大速度,只能保持額定功率,作如第一種情況中的啟動(dòng).
F不變,a=（F-f）/m不變→U↑→P=FV↑→ →P一定,V↑
─→F=P/V↓→ a=(F-f)/m↓→ ─→保持Vm 速度
【例題精析】
例1 人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液,正常人血壓( 可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為1.5×104 Pa,心跳約每分鐘70次,據(jù)此估計(jì)心臟工作的平均功率約為多少？
解析：血壓和測(cè)量血壓是醫(yī)學(xué)上的兩個(gè)基本內(nèi)容, 與人們的衛(wèi)生保健密切相關(guān)."血壓"是血液流動(dòng)時(shí)對(duì)血管壁產(chǎn)生的壓強(qiáng),正常人的血壓總是維持在一定范圍之內(nèi)的,通過(guò)測(cè)量血壓就可以從一個(gè)側(cè)面判斷人的健康狀況.血液在血管中流動(dòng), 主要靠心臟的跳動(dòng),心臟就象一臺(tái)不知疲倦的"血泵",維持血液在血管中不斷地流動(dòng). 這道題給出了三個(gè)物理量,要求估計(jì)心臟的平均功率.可以將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.
如圖6-16所示,將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.力根據(jù)恒做 的功為W0=F △L=PS △L=P △V=1.2J 所以,
心臟的平均功率為P=W/t=NW0 /t=70×1.2/60W=1.4 W
評(píng)析:這道題從生物(醫(yī)學(xué))材料(背景)入手,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本題將心臟輸送血液?jiǎn)栴}與氣筒等壓打氣相類比,從而求解了問(wèn)題. 這是物理學(xué)處理問(wèn)題的一個(gè)重要方法,試考慮高中物理中哪些知識(shí)也用過(guò)類似的方法?
例2 質(zhì)量4t的機(jī)車,發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100KW,運(yùn)動(dòng)阻力恒為2×103 N,試求:(1)當(dāng)機(jī)車由靜止開始以0.5m/s2 的加速度沿水平軌道作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能達(dá)到的最大速度和達(dá)到最大速度所需的時(shí)間.
(2)若機(jī)車保持額定功率不變行駛,能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時(shí)機(jī)車的加速度.
解析:(1)機(jī)車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率隨速度增大而增大,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)最大輸出功率即額定功率P 時(shí),機(jī)車的速度也達(dá)到這一過(guò)程的最大速度(并非機(jī)車行駛中的能獲得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,則機(jī)車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為
105 /(4000×0.5+2×103) m/s=25m/s
達(dá)到該速度所用的時(shí)間為
(2)當(dāng)F=f時(shí),機(jī)車達(dá)最大速度Vmax=P0/F=50m/s
機(jī)車速度為V=10m/s時(shí)，牽引力為F= P0/V=1×104N
則此時(shí)機(jī)車的加速度為a=(F-f)/m=4m/s2
評(píng)析:由上題可以看出,交通工具在行駛時(shí),其速度與加速度有確定的關(guān)系,其最大行駛速度與輸出功率、阻力也有確定的關(guān)系,掌握這兩個(gè)關(guān)系,是解決機(jī)車起動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵.
思考與拓寬 汽車恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題中,牽引力F與速度V是相互制約的(F=P/V).正是這種制約關(guān)系決定了其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì), 在高中物理學(xué)中涉及了幾個(gè)與速度有制約關(guān)系的力,請(qǐng)考慮還有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.設(shè)在平直公路上以一般速度行駛的自行車,所受阻力約為車、人總重力的0.02倍,則騎車人的功率最接近于
A.10-1KW B.10-3KW C.1KW D.10KW
2.如圖6-17所示,質(zhì)量相同的兩個(gè)物體處于同一高度,A 沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后達(dá)到同一水平面,則
A.重力對(duì)兩物體做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到達(dá)底端時(shí)重力的瞬間功率PA
3.以額定功率行駛的汽車,受到的阻力一定,它從初速度為零開始加速行駛,經(jīng)過(guò)5分鐘后,其速度達(dá)到20m/s,則汽車行駛的距離是
A.等于3000m B.大于3000m C.小于3000m D.條件不足無(wú)法確定
4．如圖6-18所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖，質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成a角的靜止皮帶上，運(yùn)動(dòng)員用力向后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恒為f。使皮帶以速度v勻速向后運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是:
A.人腳對(duì)此皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力 B.人對(duì)皮帶不做功
C.人對(duì)皮帶做功的功率為mgv D.人對(duì)皮帶做功的功率為fv
Ⅱ能力與素質(zhì)
5.如圖6-19所示,滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計(jì),質(zhì)量為2Kg的物體在F的作用下由靜止開始向上勻加速運(yùn)動(dòng),其中V-t圖線如圖6-20,則4S內(nèi)F做功為____J,4S末F 的功率為_____W.(g=10m/s2 )
6.如圖6-21所示,將質(zhì)量為m的小球以初速度V0從A點(diǎn)
水平拋出,正好垂直于斜面落在B點(diǎn).已知斜面傾角ａ,
那么小球落到B點(diǎn)時(shí),重力的瞬時(shí)功率是________,
球從A到B的過(guò)程重力做功的平均功率是_________.
7.某人將質(zhì)量為m的物體豎直舉高h(yuǎn),第一次他使物體從靜止以g/2,的加速度勻加速舉起,第二次他使物體以V勻速舉起,若第一次該人發(fā)出的平均功率為P1 ,第二次該人發(fā)出的功率為P2,則P1:P2=________.
8.某海域有一座經(jīng)常遭到風(fēng)暴襲擊的島嶼, 該島嶼強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速V=20m.s-1.設(shè)空氣的密度 ρ=1.3kg.m-3 ,如果通過(guò)橫截面積S=2m2的風(fēng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式P=_________, 數(shù)值為________W.
9. 汽車發(fā)電機(jī)額定功率80KW, 車總質(zhì)量4t, 它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s,當(dāng)車在平直公路上,由靜止開始以2m/s2 勻加速啟動(dòng),若車所受阻力恒定,則(1)車所受阻力為多少?
(2)這個(gè)勻加速可維持多少時(shí)間?
(3)當(dāng)速度為5m/s時(shí),汽車實(shí)際功率多大?
10.如圖6-22所示,一物體置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下運(yùn)動(dòng).F為一變力,但其功率大小不變,當(dāng)物體速度為2m/s時(shí),加速度為2m/s2 ;當(dāng)其速度為3m/s時(shí),加速度為1m/s2 ,則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少?
【拓展研究】 五彩繽紛的人造噴泉點(diǎn)綴著城市的夜景，已知某游樂(lè)場(chǎng)噴水池噴出的豎直向上的水柱高約為5米，空中有水約20dm3，空氣阻力不計(jì)，試估算該噴水機(jī)做功的功率約為多少？
專題三 動(dòng)能 動(dòng)能定理及應(yīng)用(一)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 動(dòng)能是物理學(xué)的基本概念，動(dòng)能定理是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動(dòng)能概念理解動(dòng)能定理的內(nèi)容，熟練掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動(dòng)能改變量度的觀點(diǎn)。
三、理解和掌握的內(nèi)容
1．動(dòng)能
（1）定義:物體由于運(yùn)動(dòng)具有的能量叫動(dòng)能
（2）公式: 單位:J
（3）動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能與動(dòng)量的大小關(guān)系是
2．動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容:外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體的動(dòng)能的變化量:
（2）公式: 即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．幾點(diǎn)說(shuō)明
（1）動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體, 外力對(duì)物體做的總功即合外力對(duì)物體所做的功.亦即各外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和.這里所說(shuō)的外力既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場(chǎng)力磁場(chǎng)力等其他力.物體動(dòng)能的變化指物體的末動(dòng)能和初動(dòng)能之差.
（2）動(dòng)能定理對(duì)于恒力的功和變力的功均適用, 對(duì)直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)也均適用,因?yàn)楣�、�?dòng)能的大小與參照物的選取有關(guān),在運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí), 應(yīng)選取同一慣性參照物,無(wú)特別說(shuō)明,一般選取地面為參照物.
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟:
①選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程
②分析研究對(duì)象受力情況和各個(gè)力做功情況,求出各個(gè)外力做功的代數(shù)和
③明確物體在研究過(guò)程的始末態(tài)動(dòng)能EK1、 EK2
④列出動(dòng)能定理的方程 , 及其它必要解題方程進(jìn)行求解.
4．難點(diǎn)釋疑
(1)動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn)
從嚴(yán)格意義上講,動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn),定理中的物體亦系質(zhì)點(diǎn),不能視為質(zhì)點(diǎn)物體不能應(yīng)用動(dòng)能定理.
(2)動(dòng)能變化決定于外力是否做功,而不決定于是否有外力.例如人造地球衛(wèi)星的受萬(wàn)有引力作用,但由于萬(wàn)由引力對(duì)衛(wèi)星不做功,所以衛(wèi)星動(dòng)能不變.
(3)應(yīng)用動(dòng)能定理考慮初末狀態(tài),沒(méi)有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程變化的影響.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時(shí)間的等問(wèn)題, 都可以用動(dòng)能定理解答,而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律解題簡(jiǎn)捷.
【例題精析】
例1 有兩個(gè)物體a 和b ,其質(zhì)量分別為Ma和Mb,且Ma>Mb.它們的初動(dòng)能相同,若a 和b分別受到不變的阻力Fa和Fb作用,經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間停下來(lái),它們的位移分別為Sa和Sb,則:
A.Fa>Fb,且Sa
C. Fa
解析:答案 A .本題主要考查動(dòng)能定理的應(yīng)用,對(duì)兩個(gè)物體研究分析:
由動(dòng)能動(dòng)量的關(guān)系知: <1>
由動(dòng)能定理得:-FS=-E <2>
由動(dòng)量定理得: <3>
由(1)(3)兩式解得 <4>
由(4)式知:M大則F大,∴Fa> Fb,又由(2)式得F大時(shí)S小,∴Sa
A.mgLcosθ B.FLsinθ C.mgL(1-cosθ) D.FLcosθ
解析:答案 C
本題主要考查用動(dòng)能定理求變力功,小球從P點(diǎn)
向Q點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過(guò)程中,F的方向不變,但大小是變
化的故是變力,所以不能用公式W=Fscosθ去計(jì)算功,
在該過(guò)程中有拉力和重力做功,且動(dòng)能增量為零,由
動(dòng)能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
評(píng)析:由本題可以看出,動(dòng)能定理是求解變力功的一個(gè)重要途徑, 求解變力功時(shí)不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考與拓寬 若上題中F為恒力,且力F作用下小球靜止時(shí)懸線擺起角度為θ, 若先讓小球靜止于P點(diǎn),再讓力F從P點(diǎn)開始作用于小球上,則小球擺起的最大角度α與θ有何關(guān)系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.關(guān)于動(dòng)量動(dòng)能的說(shuō)法正確的是
A.物體動(dòng)量變化,動(dòng)能必變化 B.物體動(dòng)能變化,動(dòng)量必變化
C.物體的動(dòng)量變化時(shí),動(dòng)能不一定變化 D.物體的動(dòng)能變化時(shí),動(dòng)量不一定變化
2.水平飛行的子彈,穿過(guò)放在光滑平面上原來(lái)靜止的木塊,則
A.子彈速度減少量,等于木塊速度增加量
B.子彈動(dòng)量減少量,等于木塊動(dòng)量增加量
C.子彈動(dòng)能減少量,等于木塊動(dòng)能增加量
D.子彈動(dòng)能減少量,大于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量.
3.原來(lái)靜止光滑水平面上的物體,同時(shí)受到兩
個(gè)力F1和F2作用,F1和F2隨時(shí)間變化的圖線
如圖6-24,下面關(guān)于t1時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)能的變化,
正確的是
減少 B.增大 C.先增大后減少 D.先減少后增加
4．我國(guó)汽車工業(yè)正在飛速發(fā)展，一輛現(xiàn)代轎車，從動(dòng)力到小小的天線都與物理學(xué)有關(guān)，某國(guó)產(chǎn)新型轎車，在平直工路上行駛時(shí)，當(dāng)速度為20m／s時(shí)，制動(dòng)后滑行距離為40m，則轎車所受的制動(dòng)阻力大小是轎車重力大小的倍數(shù)為
A 0.1 B 0.5 C 0.2 D 1.0
5.一質(zhì)量為1Kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時(shí)物體速度為2m/s, 則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是:(g取10m/s 2 )
A.手對(duì)物體作功12J B.合外力對(duì)物體作功12J
C.合外力對(duì)物體作功2J D.物體克服重力作功10J
6.一顆子彈以700m/s的速度射入一塊木板,射穿后的速度為500m/s,則這粒子彈還能穿______塊同樣的木塊.(設(shè)木塊固定,子彈受到阻力恒定)
Ⅱ能力與素質(zhì)
7.如圖6-25所示,板長(zhǎng)為l,板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P, 物體與板摩擦系數(shù)為μ,開始時(shí)板水平,若緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度α的過(guò)程中,物體保持與板相對(duì)靜止, 則這個(gè)過(guò)程中( )
A.摩擦力對(duì)P做功為μmgcosα?L(1-cosα)
B.磨擦力對(duì)P做功為mgsinα?L(1-cosα)
C.彈力對(duì)P做功為mgcosα?Lsinα
D.板對(duì)P做功為mgLsinα
8.如圖6-26,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的磨擦系數(shù)為μ,轉(zhuǎn)軸與物體之間相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在這一過(guò)程中,磨擦力對(duì)物體做的功為( )
A.0 B. C D
9.如圖6-27所示,質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔面牽引, 且在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),拉力為某個(gè)值F時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R,當(dāng)拉力逐漸增大時(shí)到6F時(shí), 物休仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)半徑為R/2,則拉力對(duì)物體所做的功為多大?
10.如圖6-28所示,質(zhì)量為m的物體靜止放在水平光滑的平臺(tái)上,系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪,由地面的人以速度v0 向右勻速走動(dòng),設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開始向右行至繩與水平方方向夾角為45度處,在此過(guò)程中人所作的功為多大?
【拓展研究】 如圖6-29所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.8m，其上端固定在天花板上，下斷系一質(zhì)量為1kg的小球，現(xiàn)將小球舉到繩的上端懸點(diǎn)處由靜止釋放，已知天花板距地面高h(yuǎn)=5m，小球1.2s后落地，求小球拉斷繩所做的功。（該繩被拉斷的時(shí)間不計(jì)，g=10m.s-2）
專題四 動(dòng)能定理應(yīng)用(二)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)能是物理學(xué)的基本概念，動(dòng)能定理是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動(dòng)能概念理解動(dòng)能定理的內(nèi)容，熟練掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動(dòng)能改變量度的觀點(diǎn)。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.應(yīng)用動(dòng)能定理解決較復(fù)雜的題目
(1) 在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí),如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程),此時(shí)可分段考慮也可對(duì)全程考慮,如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式則可能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式 時(shí), 要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入。另外在解題時(shí)還應(yīng)切實(shí)分清各力做功情況（有些力可能不在全程存在）。
(2)當(dāng)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析時(shí),選擇研究過(guò)程是非常重要的,解題時(shí)應(yīng)盡可能選取全過(guò)程研究,這樣可防止出現(xiàn)過(guò)多非待求的中間狀態(tài),從而簡(jiǎn)化題目。另外在選擇研究過(guò)程時(shí)應(yīng)盡能選取Ｖ=0或Ｖ1＝Ｖ2 的狀態(tài)為初末態(tài),這樣可使動(dòng)能定理具有最簡(jiǎn)捷的形式。
2.難點(diǎn)釋疑
在分析幾個(gè)力作用下物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)(尤其是曲線運(yùn)動(dòng)), 有些同學(xué)往往分方向列出動(dòng)能定理表達(dá)式,并誤認(rèn)為簡(jiǎn)便算法,實(shí)際上是概念不清,因?yàn)閯?dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能定理是標(biāo)量式,并無(wú)分量形式可言,顯然所列方程式是錯(cuò)誤的。
【例題精析】
例1 如圖6-30所示,物體在離斜面低端4m處由靜止滑下,若動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,斜面傾角為37°,斜面與平面間由一小段圓弧聯(lián)接,求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)。
解析:
方法1:對(duì)物體在斜面和平面上時(shí)進(jìn)行受力分析,如圖6-31
所示下滑過(guò)程:Ｎ1＝mgCos37°
f =μＮ1＝μmgCos37°
由動(dòng)能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12 ①
水平運(yùn)動(dòng)過(guò)程: f=μN(yùn)2=μmg
由動(dòng)能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12 ②
由(1) (2)式聯(lián)立得: s2=1.6m
方法2:受力分析同上
對(duì)物體運(yùn)動(dòng)全程分析,初末態(tài)速度均
為零,對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
評(píng)析:由上例可見(jiàn),在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)選擇研究過(guò)程對(duì)過(guò)程中物體受力分析是非常必要的。另外在上題中全程運(yùn)動(dòng)的加速度是變化的,但初末態(tài)速度均為零,顯然取全程為研究過(guò)程更簡(jiǎn)捷。
例2 電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8kg 的物體,繩子的拉力不能超過(guò)120N,電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W,要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m時(shí),(已知此物體在被吊高接近90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升)所需時(shí)間為多少?
解析:此題可以用機(jī)車啟動(dòng)類問(wèn)題為思路,顯然, 電動(dòng)機(jī)始終以最大功率啟動(dòng)是不可能的,因?yàn)檫@種啟動(dòng)方式開始時(shí)刻繩子上的拉力需很大(P=FV),故繩子必?cái)嚅_。因此考慮到繩子拉力的約束應(yīng)將物體吊高過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程處理: 第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體,使物體勻加速上升;第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率后保持最大功率,減小拉力,變加速上升。當(dāng)拉力等于重力時(shí),勻速上升直至最后。
在勻加速過(guò)程中: Fm-mg=ma a=(Fm -mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2s h1=V2/2a=10m
在恒功率過(guò)程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
對(duì)該過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有: Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需時(shí)間t=t1+t2=7.5s
評(píng)析:本題綜合性強(qiáng),涉及的過(guò)程較多, 所以劃分和選取具體的物理過(guò)程研究是解題的關(guān)鍵.
思考與拓寬 上題中若繩子可承受無(wú)限大的拉力,上述解法還是最快吊起的方式嗎? 哪種方式更快呢?(恒功率啟動(dòng))
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1. 一質(zhì)量為24Kg的滑塊,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時(shí)刻起在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?大小為4m/s,則在這段時(shí)間里水平力做的功為
A. 0 B.8J C.16J D.32J
2.某消防隊(duì)員從一個(gè)平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m。在著地過(guò)程中地面對(duì)雙腳的平均作用力估計(jì)為
A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍
3.質(zhì)量為m的物體靜止在桌面上,物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,今用一水平力推物體加速前進(jìn)一段時(shí)間,撤去此力,物體在滑行一段時(shí)間后靜止, 已知物體運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則推力對(duì)物體做功為_________。
4.如圖6-32所示,質(zhì)量為m的物體 ,從弧形
面的底端以初速度v 往上滑行, 達(dá)到某一高
度后,又循原路返回,且繼續(xù)沿水平面滑行到
p點(diǎn)而停止，則整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體做的
功為_________。
Ⅱ能力與素質(zhì)
5. 汽車?yán)宪囋谄街惫飞蟿蛩傩旭?拖車突然與汽車脫鉤,而汽車的牽引力保持不變,設(shè)兩車所受阻力均與其重力成正比,則拖車停止運(yùn)動(dòng)之前, 下列說(shuō)法中正確的是
A. 它們的總動(dòng)量不變,總動(dòng)能也不變
B. 它們的總動(dòng)量不變,總動(dòng)能增加
C. 它們的總動(dòng)量增加,總動(dòng)能不變
D. 以上說(shuō)法均不正確
6.總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m中途脫節(jié), 司機(jī)發(fā)現(xiàn)關(guān)閉油門時(shí),機(jī)車已行駛L的距離。設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比, 機(jī)車關(guān)閉油門前牽引力是恒定的。則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí),它們之間的距離是多少?
7.(1)如圖6-33所示，一木塊由A點(diǎn)自靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)靜止，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)μ處處相同，轉(zhuǎn)角處的碰撞不計(jì)，測(cè)得兩點(diǎn)連線與水平夾角為θ，則木塊與接觸面間μ=
(2)若給定如圖6-34所示的器材：小鐵塊；木制軌道（其傾斜部分傾角較大，水平部分足夠長(zhǎng)）；兩枚圖釘；一根細(xì)線；一個(gè)量角器。試用上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)定小鐵塊與木質(zhì)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)，寫出實(shí)驗(yàn)步驟。
8.從離地面H高處落下一只小球,小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它重力的K倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈,求:
(1)小球第一次與地面相碰后,能夠反彈起的最大高度是多少?
(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過(guò)的總路程是多少?
9. 一輛汽車質(zhì)量為m,從靜止開始起動(dòng),沿水平面前進(jìn)了s米后,就達(dá)到了最大行駛速度vm,設(shè)汽車的牽引力功率保持不變,所受阻力為車重的k倍,求:(1)汽車的牽引功率; (2)汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間。
10. 輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨在兩個(gè)定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物體懸掛在中點(diǎn)O,AO=BO=L,在繩兩端C、D點(diǎn)分別施以豎直向下的恒定力F=mg,先托住物體。使繩處于水平拉直狀態(tài), 如圖6-35所示,靜止釋放物塊,在F不變,求: 物塊下落過(guò)程中,保持CD兩端拉力
(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí),物塊加速度為零?
(2)在物塊下落h過(guò)程中,恒力F做了多少功?
(3)物塊下落的最大速度和最大距離。
【拓展研究】
田亮是我國(guó)著名的跳水運(yùn)動(dòng)員，假設(shè)他的質(zhì)量為60kg，身高為1.8m，他在高臺(tái)跳水時(shí)以6m.s-1的初速度豎直向上跳離跳臺(tái)。求：
(1)空氣阻力,則當(dāng)他下落到手觸及水面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到離水面約2.5m處，試估算水對(duì)他的平均阻力約為多少？（假設(shè)其重心約在身體正中間，g取10m.s-2）
專題五 機(jī)械能守專恒
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本節(jié)中重力勢(shì)能、重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系、機(jī)械能守恒及應(yīng)用是Ⅱ類要求，彈性勢(shì)能是Ⅰ類要求。要求準(zhǔn)確理解上述概念及定律的內(nèi)容，熟練應(yīng)用它們解答相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，掌握應(yīng)用方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.勢(shì)能
（1）重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。
表達(dá)式：Ep=mgh 單位：J
說(shuō)明：①重力勢(shì)能是地球和物體共有的，而不是物體單獨(dú)有的。
②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)面的選取有關(guān)。
③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)號(hào)（正負(fù)號(hào)參與比較大小）
（2）彈性勢(shì)能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，其大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，且形變量、勁度系越大，彈性勢(shì)能越大。
（3）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只決定于物體運(yùn)動(dòng)初末位置的高度差。重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。
2.機(jī)械能守恒定律
（1）機(jī)械能：動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。
（2）機(jī)械能守恒定律：
①內(nèi)容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ΔEp增=ΔEp減
（3） 用機(jī)械能守恒解題的一般步驟：
①明確研究系統(tǒng) ②分析研究系統(tǒng)各力做功情況,判斷是否符合機(jī)械能守恒條件
③恰當(dāng)選零勢(shì)面,確定研究過(guò)程的始末狀態(tài)的機(jī)械能
④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解
3．難點(diǎn)釋疑：
對(duì)于單體，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物體只發(fā)生動(dòng)勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，所以機(jī)械能守恒．若其它的力做功，則發(fā)生外界其它形式能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能變化．若外力做正功，機(jī)械能增加．若外力做負(fù)功，機(jī)械能減少；對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，若物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有其它形式能的轉(zhuǎn)化（如沒(méi)有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
【例題精析】
例1 如圖６－36所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處為零勢(shì)面，則小球落地前瞬間的機(jī)械能為：
A. mgh B. mgH
C. mg(h+H) D. mg(H－h(huán))
解析：答案 B
機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能的總和，因?yàn)檫x桌面為參考面，所以開始時(shí)小球機(jī)械能為mgH.由于小球下落過(guò)程只有重力做功，所以小球在過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以在任何時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相等，都是mgH.
例2 一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩，一端系一個(gè)
小球，另一端懸于O點(diǎn)。將小球拉起使細(xì)繩與鉛直線成60°角。O點(diǎn)正下方A、B、C三處先后放一個(gè)小釘，。小球由靜止擺下時(shí)分別被三個(gè)不同位置的釘子擋住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如圖6-37)。則小球繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度hA、hB、、hC（與D點(diǎn)的高度差）之間的關(guān)系是
A. hA=hB=hc B.hA＞hB＞hC C. hA＞hB=hC D.hA=hB ＞hC
解析：本題中，小球在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，但不能簡(jiǎn)單的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。這是因?yàn)榘瓷鲜接?jì)算的一個(gè)條件是：小球末狀態(tài)的動(dòng)能必須為零。僅僅有機(jī)械能守恒定律不能判斷上述答案的誤正。這是為什么呢？問(wèn)題在于小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中除要滿足機(jī)械能守恒定律之外，還必須同時(shí)滿足其他一些力學(xué)的有關(guān)規(guī)律，如牛頓定律等。要知道機(jī)械能守恒在本題中對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的制約作用只是不允許違背機(jī)械能守恒現(xiàn)象的出現(xiàn)！例如，小球擺動(dòng)后上升的高度超過(guò)起始高度的現(xiàn)象是不可能的。若小球在繞C處的釘子做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B處的速度至少是 。但這樣一來(lái)，總的機(jī)械能就比開始多了，因而違背了機(jī)械能守恒定律。這一矛盾表明小球不可能到達(dá)這個(gè)位置，故應(yīng)選 D.
評(píng)析：本題考察綜合運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行推理能力解疑時(shí)既需考慮機(jī)械能守恒定律，還需注意到運(yùn)動(dòng)的制約關(guān)系。
思考與拓寬 重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)面的選取有關(guān)，有時(shí)還可能出現(xiàn)負(fù)值。它的正負(fù)值有什么含義呢？我們所學(xué)過(guò)的哪些物理量還有正負(fù)呢？它們的含義你能區(qū)分嗎？
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖6-38所示，ABC三個(gè)物體質(zhì)量相
同。A豎直向上拋，B沿光滑斜面上滑，
C從固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的傾
角相同，若三個(gè)物體初速度大小相同，初
始都處于同一水平面上，斜面足夠長(zhǎng)，則
A.物體A上升的最高
B. 物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較低
C.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較高
三個(gè)物體上升的一樣高
D.重力勢(shì)能一定增加，動(dòng)能一定減小
２．將一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體
運(yùn)動(dòng)到某一高度時(shí)，它的動(dòng)能恰為重力勢(shì)能的
一半，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為
A. v2/g B. v2/2g
C. v2 /3g D. v2/4g
３．圖6-39中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為---------------，剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為-----------------。
４．如圖6-40所示，將懸線拉至水平位置無(wú)初速釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩被一與懸點(diǎn)同一豎直線上的小釘B
擋住，則在懸線被釘子擋住的前后瞬間
比較，有（不計(jì)空氣阻力）：
A小球的機(jī)械能減小
B小球的動(dòng)能減小
C懸線的張力變大
D小球的向心加速度變大
５．如圖6-41所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2栓接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2栓接，下端壓在桌面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力
將物塊1緩慢的豎直上提，直到
下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，
在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能
增加了--------------------.物塊1的
重力勢(shì)能增加了--------------------------.
Ⅱ能力與素質(zhì)
６．質(zhì)量為m的跳高運(yùn)動(dòng)員先后用背躍式和跨躍式兩種跳高方式跳過(guò)某一高度，該高度比他起跳時(shí)重心高出h，則他在起跳過(guò)程中所做的功
A 都必須大于mgh B 都不一定大于mgh
C用背躍式不一定大于mgh，用跨躍式必須大于mgh
D用背躍式必須大于mgh，用跨躍式不一定大于mgh
７．質(zhì)量為m的物體從距地面高度為h高處，由靜止開始以加速度a=g/3豎直下落到地面，在這個(gè)過(guò)程中
A .物體的動(dòng)能增加了mgh/3 B. 物體的重力勢(shì)能能減少了mgh/3
C. 物體的機(jī)械能減少了mgh/3 D. 物體的機(jī)械能保持不變
８．一根內(nèi)壁光滑色細(xì)圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖6-42所示，在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從 B射出恰能再次進(jìn)入A，小球下落的高度為多少？
９．如圖6-43所示，位于豎直平面上的l/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A 點(diǎn)釋放，最后落在C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S多少?
(3)比值R/H為多少時(shí)，小球C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？
10.6-44所示，蹦極運(yùn)動(dòng)員的腳上系一根的橡皮繩，繩的上端至高處固定，人由高處自由落下，眼看要觸及水面時(shí)速度恰好為零。若人的身高相對(duì)可以不計(jì)，空氣阻力可忽略，請(qǐng)問(wèn)：
（1）引用相關(guān)規(guī)律，扼要解釋彈性橡皮繩的主要作用？
（2）定性敘述從開始下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，能量的階段性變化情況：
人的動(dòng)能
人的重力勢(shì)能
繩的彈性勢(shì)能
人和繩系統(tǒng)的機(jī)械能
（3）若人的質(zhì)量為M，繩的質(zhì)量為m，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k,設(shè)彈性勢(shì)能的計(jì)算可用EP=kx2/2,求人可到達(dá)的最低點(diǎn)與開始下落點(diǎn)之高度差。
11.6-45所示，光滑軌道上，小車A，B用輕彈簧相連，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)A的速度剛好為零，已知A，B的質(zhì)量分別為mA,,mB且mA
專題六功和能
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 功能關(guān)系、碰撞是類要求，要求牢固樹立功是能量轉(zhuǎn)化的量度、能量守恒的觀點(diǎn)，并能解答相關(guān)問(wèn)題，深入理解碰撞實(shí)質(zhì)并應(yīng)用到實(shí)際生活問(wèn)題中。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律
（1）內(nèi)容:能量即不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失, 它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體.
（2）表達(dá)式:ΔE減=ΔE增
（3）應(yīng)用能量守恒列式的兩條基本思路
①某種形式的能減小,一定存在其他形式的能增加,且減小量和增加量一定相等.
②某個(gè)物體的能量減小,一定存在其他物體的能量增加, 且減小量和增加量一定相等.
(4)功能關(guān)系:功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即"做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化", 其實(shí)質(zhì)上是"能的轉(zhuǎn)化與守恒定律"的另一種表述.
（5）摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系
①靜摩擦力做功的過(guò)程,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用),而沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生.
②滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中,能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向: 一是相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機(jī)械能的減少量.
表達(dá)式:Q=f滑.S相對(duì)
2.碰撞過(guò)程的能量問(wèn)題
①碰撞過(guò)程共同特點(diǎn):物體相互作用時(shí)間很短,相互作用力很大, 系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故滿足動(dòng)量守恒條件.
②碰撞的能量特點(diǎn):一般的碰撞過(guò)程中,系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)有所減少, 若總動(dòng)能的損失很小,可以忽略不計(jì),這種碰撞叫做彈性碰撞.若兩物體碰撞后粘合在一起,這種碰撞動(dòng)能損失最多,叫做完全非彈性碰撞.故一般情況下碰撞的動(dòng)能不會(huì)增加.
3.難點(diǎn)釋疑
(1)功能關(guān)系:做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,做功的數(shù)值就是能轉(zhuǎn)化數(shù)量, 這就是功能關(guān)系的普遍意義.不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系,這是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一個(gè)重要思想.
(2)力學(xué)中功能關(guān)系主要形式:
①合外力功等于物體動(dòng)能的增量:
②重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值:
③除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力以外,其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能增量:
④由于滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)路程
⑤分子力的功和分子勢(shì)能,電場(chǎng)力的功和電勢(shì)能的關(guān)系與上述(2)中相同.
【例題精析】
例1 如圖6-47,一輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn),自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn),今將一質(zhì)量為m 的小物體靠著彈簧,將彈簧壓縮到A點(diǎn),然后釋放,小木塊能在水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止,AC距離為s;若將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放, 則小物體將做阻尼運(yùn)動(dòng)到最后靜止,設(shè)小物體通過(guò)總路程為L(zhǎng),則
下列答案中正確的是哪一個(gè)/(唯一答案)
A.L>s B.L=s C.L
思考拓寬:若上題中小物體從A釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為V.則整個(gè)過(guò)程中速率為V的位置有幾個(gè)?(彈簧與物體相連)
例2 甲乙兩球在光滑的水平軌道上同方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別為
P甲 =5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的動(dòng)量變?yōu)?0kg(m/s),則兩球質(zhì)量的關(guān)系可能是:
A.m甲=m乙 B. 2m甲=m乙 C. 4m甲=m乙 D.6m甲=m乙
解析:由題意知:乙的動(dòng)量由7kg(m/s)變?yōu)?0kgm/s ,顯然是甲追乙,乙的動(dòng)量增加了3kgm/s,由動(dòng)量守恒知,甲的動(dòng)量減少了3kgm/s,即甲的動(dòng)量變?yōu)?kgm/s.由p2=2mEk 及碰撞能量不可能增加,知 ，得 。考慮到速度關(guān)系：碰前有： ，即 ；碰后有： ，即 。聯(lián)立上述結(jié)論得： ，所以正確選項(xiàng)為C。
評(píng)析:分析上述碰撞問(wèn)題,應(yīng)充分考慮碰撞的能量變化特點(diǎn). 同時(shí)還應(yīng)考慮到不能與實(shí)際相違背.
思考與拓寬 一種常見(jiàn)碰撞的討論:兩個(gè)質(zhì)量分別是m1,m2的小球發(fā)生彈性正碰,設(shè)m1初速度為v0,m2靜止,碰撞后兩球的速度分別變成v1、v2,由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒可以求出: , 由此可見(jiàn):①當(dāng)m1=m2時(shí),V1=0,V2=V0 ,即碰后兩球速度交換;②當(dāng) m1>m2時(shí),v1>0,v2>0, 即兩球都沿原方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng);③當(dāng)m1
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索,重為G,A B兩端固定在天花板上,如圖6-48,今在最低點(diǎn)C施加一豎直向上的力將繩拉至D點(diǎn).在此過(guò)程中,繩索AB的重心位置將
A.逐漸升高 B.逐漸降低 C.先降低后升高 D.始終不變
2.質(zhì)量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度,那么
A.物體的重力勢(shì)能減少了2mgh
B.物體的動(dòng)能增加2mgh
C物體的機(jī)械能保持不變
D.物體的機(jī)械能增加mgh
3.如圖6-49所示,一木塊放在光滑水平面上.一子彈水平射入木塊中,射入深度為d, 平均阻力為f.設(shè)木塊離開原點(diǎn)S時(shí)開始勻速前進(jìn),下列判斷正確的是
A.功fs量度子彈損失的動(dòng)能
B.功f(s+d)量度子彈損失的動(dòng)能
C.fd量度子彈損失的動(dòng)能
D.fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機(jī)械能的損失
4.如圖6-50所示,一物體從圓弧形的A點(diǎn)從靜止開始滑下, 由于摩擦阻力的作用到達(dá)C點(diǎn)速度為零,C點(diǎn)比A點(diǎn)下降h1;又由C點(diǎn)滑到B點(diǎn),速度再次為零.B點(diǎn)比C點(diǎn)下降h2,則h1和h2比較有
A.h1