高三階段測試 文傾向數(shù)學(xué) 2015.11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結(jié)束，將試卷答題卡交上，試題不交回.第Ⅰ卷 選擇題（共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.若，則＝ A. B. C. D.2.已知集合，則A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為A.　 B.　 C. D. 4.函數(shù)的圖像為 5.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為同簇函數(shù)． 給出下列函數(shù)：①；②；③； ④．其中同簇函數(shù)的是A①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式[]A. B. C. D. 7.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.8.已知滿足約束條件若的最小值為則AB.C.D.9.在中,角的對邊分別為,且[學(xué),科,]. A．B．C．D．是上的奇函數(shù)，,則的解集是 A . B. C. D. 11.定義在上的偶函數(shù)滿足且，則的值為A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足則 A． B． C． D．第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上．13.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為14. ． 設(shè)滿足, 則當(dāng) ______時, 取得最小值. 中，，，，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 把解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知,.Ⅰ)若,求;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.1.(本小題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式； Ⅱ)當(dāng)時，解不等式19. (本小題滿分12分）設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.Ⅰ) 若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 記,且成等比數(shù)列,證明:()20.(本小題分）如圖,游客景點(diǎn)處下山至處有兩路徑.一是從沿直步行到,另一是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直步行到.現(xiàn)有甲乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,索道長為,經(jīng)測量,,.Ⅰ) 求山路的長;Ⅱ) 假設(shè)乙先到，為使處等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?[學(xué)科]新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（Ⅰ），試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求. （Ⅱ） ①； ② 試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.22．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；Ⅱ)令（）其圖象上一點(diǎn)處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二、13. 14. 15. 16. 三17解:Ⅰ)∵∴ 又∵,……3分 ∴ , ………………5分 ∴.…………………6分(Ⅱ)∵ ∴即 兩邊分別平方再相加得: ∴ ∴ ∵且 ∴ …………………12分18.解：Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，由已知點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上2分代入， …………………4分 （Ⅱ）由整理得不等式為等價(jià)……………………6分，不等式為，解為………………7分，整理為,解為……………………9分，不等式整理為解為.……………………11分，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為.…………12分Ⅰ)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由性質(zhì)知，…………2分所以是方程的兩個實(shí)數(shù)根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)證明:∴ ∴ …………7分∵成等比數(shù)列∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴ ∴左邊= 右邊=∴左邊=右邊∴()20解:Ⅰ) ∵, ∴∴, …………………2分∴ …………4分根據(jù)得 山路的長米. …………………6分 (Ⅱ)由正弦定理得()甲共用時間：，乙索道所用時間：，設(shè)乙的步行速度為 ，………10分整理得 ∴為使處等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)內(nèi). …………………12分21．解：（Ⅰ）公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則……4分函數(shù)在上恒成立，而，∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求． ……7分②對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則．∴恒成立．………8分設(shè)，則．當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，……10分從而．∴，即，∴恒成立．故該函數(shù)模型符合公司要求． ……1分Ⅰ)依題意，的定義域?yàn)�，�?dāng)時，，……………………2分由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 所以的極大值為，此即為最大值……………………4分(Ⅱ)，則有在上有解， ∴≥， 所以 當(dāng)時，取得最值………8分因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，有唯一實(shí)數(shù)解，……9分設(shè)，則，，所以由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， . ……………11分有唯一實(shí)數(shù)解，則必有所以當(dāng)時，方程有唯一實(shí)數(shù)解………14分學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！CBA山東省文登市2015屆高三上學(xué)期期中統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文）試題
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