2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí):統(tǒng)計(jì)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

專(zhuān)題六:概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)
第三講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

【最新考綱透析】
1.隨機(jī)抽樣
(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;
(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
2.用樣本估計(jì)總體
(1)了解分布的意義和作用,會(huì)列表率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn);
(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;
(3)能從樣本數(shù)據(jù)中撮基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋?zhuān)?br />(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想;
(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.變量的相關(guān)性
(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;
(2)了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程。
4.回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)
了解回歸分析的基本思想、方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列)的基本思想、方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向1:隨機(jī)抽樣
考情聚焦:1.隨機(jī)抽樣問(wèn)題和實(shí)際生活緊密相連,是高考考查的熱點(diǎn)之一;
2.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬容易題。
考向鏈接:1.解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問(wèn)題首先要深該理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍,如分層抽樣,適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體;
2.系統(tǒng)抽樣中編號(hào)的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。
例1:(2010?四川高考文科?T4)一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人,具有中級(jí)職稱(chēng)的320人,具有初級(jí)職稱(chēng)的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ).
(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6
【命題立意】本題主要考查分層抽樣的概念,考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
【思路點(diǎn)撥】首先計(jì)算抽樣比例,再計(jì)算每層抽取人數(shù).
【規(guī)范解答】選D 抽樣比例為 ,故各層中依次抽取的人數(shù)為 人, 人, 人, 人.故選D.
要點(diǎn)考向2:頻率分布直方圖或頻率分布表
考情聚焦:1.頻率分布直方圖或頻率分布表近幾年頻繁地出現(xiàn)在各地高考題中,是高考的熱點(diǎn)之一;
2.多以選擇題、填空題的形式考查,有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中,屬容易題。
考向鏈接:解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義,通過(guò)圖表掌握信息是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比例大小,一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其中
(1)頻率分布直方圖中縱軸表示 , ;
(2)在頻率分布直方圖中,組距是一個(gè)固定值,故各小長(zhǎng)方形高的比就是頻率之比;
(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種描述形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀;
(4)眾數(shù)為最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(5)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(6)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。
例2:(2010?北京高考理科?T11)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參
加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140 ,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。
【命題立意】本題考查頻率頒布直方圖,抽樣方法中的分層抽樣。熟練掌握頻率頒布直方圖的性質(zhì),分層抽樣的原理是解決本題的關(guān)鍵。
【思路點(diǎn)撥】利用各矩形的面積之和為1可解出 。分層抽樣時(shí),選算出身高在[140 ,150]內(nèi)的學(xué)生在三組學(xué)生中所占比例,再?gòu)?8人中抽取相應(yīng)比例的人數(shù)。
【規(guī)范解答】各矩形的面積和為: ,解得 。身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為:30、20、10,人數(shù)的比為3:2:1,因此從身高在[140 ,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18 =3人。
【參考答案】0.030 3。
要點(diǎn)考向3:莖葉圖
考情聚焦:1.莖葉圖是新 課標(biāo)新增內(nèi)容,與實(shí)際生活聯(lián)系密切,可方便處理數(shù)據(jù),在高考中時(shí)有考查,莖葉圖可能成為高考的熱點(diǎn);
2.三種考查形式均有可能出現(xiàn),屬于容易題。
考向鏈接:1.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù),便于記錄及表示,能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況;
2.在作莖葉圖或讀莖葉圖時(shí),首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么;
3.根據(jù)莖葉圖,我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù),大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小號(hào)穩(wěn)定性的高低。
例3:(2010?浙江高考文科?T11)(2010 馬鞍山模擬)為檢測(cè)學(xué)生的體溫狀況, 隨機(jī)抽取甲,乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué),測(cè)量他們的體溫(單位0.1攝氏度)獲得體溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖,如圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班級(jí)的平均體溫較高;
(Ⅱ)計(jì)算乙班的樣本平均數(shù),方差;
(Ⅲ)現(xiàn)在從甲班中隨機(jī)抽取兩名體溫不低于36.4攝氏度的同學(xué),
求體溫為37.1攝氏度的同學(xué)被抽到的概率
【解析】(Ⅰ)甲班的平均體溫:
(35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1)÷10=36.36
乙班的平均體溫:
(35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0)÷10=36.30
故甲班的平均體溫較高.  
(Ⅱ)乙班的樣本平均數(shù):36.3 
         方差:0.134 
(Ⅲ)甲班體溫不低于36.4攝氏度的有5人,故 。
要點(diǎn)考向4:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差
考情聚焦:1.近幾年高考加強(qiáng)了對(duì)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的考查,這也是高考貼近實(shí)際生活的體現(xiàn),應(yīng)引起高度重視;
2.三種題型均有可能出現(xiàn),屬容易題。
考向鏈接:數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ,方差為 ,則
(1)數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是
(2)若 的平均數(shù)為 ; 的平均數(shù)為 ,則 的平均數(shù)
(3) 或

(4)數(shù)據(jù) 的方差與 的方差相等;
(5)數(shù)據(jù) 的方差為 。
例4:(2010?遼寧高考理科?T18)為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同組的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
頻數(shù)30402010
表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
頻數(shù)1025203015
(?)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大;
(?)完成下面2×2列 聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

表3
皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)
注射藥物Aa=b=
注射藥物Bc=d=
合計(jì)n=
附:K2=
【命題立意】本題考查了古典概型、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)。
【思路點(diǎn)撥】(I)

(II)計(jì)算小長(zhǎng)方形的高,作圖
【規(guī)范解答】解:
(Ⅰ)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為
……4分
(Ⅱ)(i)

圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥 物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。
(ii)表3:
由于K2>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
【方法技巧】
1、在頻率分布直方圖中,小長(zhǎng)方形的高是頻率與組距的比值,不要當(dāng)成了頻率。
2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間,就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線(xiàn),使直線(xiàn)兩側(cè)的小長(zhǎng)方形的面積大致相等,則直線(xiàn)的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。
3、P(K2>10.828)=0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒(méi)有差異”的概率,所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)=99.9%
要點(diǎn)考向5:線(xiàn)性回歸方程
考情聚焦:1.近幾年高考雖然沒(méi)有考查線(xiàn)性回歸方程,但它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,應(yīng)引起重視;
2.多以選擇題、填空題的形式考查,有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中,屬中、低題目。
例5:(2010?湖南高考文科?T3) 某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
A. B.
C. D.
【命題立意】以樸素的題材為背景,讓學(xué)生感受線(xiàn)性回歸的意義,變量之間的變化趨勢(shì).
【思路點(diǎn)撥】負(fù)相關(guān)說(shuō)明斜率為負(fù),而價(jià)格為0時(shí),銷(xiāo)量不能為負(fù)。
【規(guī)范解答】∵商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),∴a<0,排除B,D.又∵x=0時(shí),y>0 ,∴答案為A.
【方法技巧】回歸問(wèn)題主要研究變量之間的相關(guān)性,變化趨勢(shì),分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān),線(xiàn)性相關(guān)不是研究變量之間的確定性,而是相關(guān)性,即有關(guān)聯(lián).求斜率和截距常用給定的公式.
要點(diǎn)考向6:獨(dú)立性檢驗(yàn)
考情聚焦:1.獨(dú)立性檢驗(yàn)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,2009年遼寧等省高考題對(duì)此作了考查,應(yīng)引起高度重視;
2.呈現(xiàn)方式可以是選擇題、填空題、解答題,屬容易題。
例6:(2010?遼寧高考文科?T18)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)
表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
頻數(shù)30402010
表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
頻數(shù)1025203015
(Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;

(Ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3
皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)
注射藥物Aa=b=
注射藥物Bc=d=
合計(jì)n=
附:K2=
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
【命題立 意】考查了頻率分布直方圖、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)。
【思路點(diǎn)撥】(I)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)中位的范圍,比較中位數(shù)的大小。
(II)將各數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,比較
【規(guī)范解答】
(I)

可以看出注射藥物A后的皰疹面的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥物A后的皰疹面 積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

(II)
皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)
注射藥物Aa=70b=30100
注射藥物Bc=35d=65100
合計(jì)10595n=200

由于 所以有99%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
【方法技巧】
1、在做頻率分布直方圖時(shí),一定要注意,小長(zhǎng)方形的高表示的是頻率與組距的比,不要當(dāng)成了頻率。
2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間,就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線(xiàn),使直線(xiàn)兩側(cè)的小長(zhǎng)方形的面積大致相等,則直線(xiàn)的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。
3、P(K2>10.828)=0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒(méi)有差異”的概率,所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)=99.9%。

【高考真題探究】
1.(2010?陜西高考文科?T4)如圖,樣本A和B分別取自?xún)蓚(gè)不同的總體,它們的 樣本平均數(shù)分別為 ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則( )

(A) > ,sA>sB (B) < ,sA>sB (C) > ,sA<sB ( D) < ,sA<sB
【命題立意】本題考查樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念的靈活應(yīng)用,屬保分題。
【思路點(diǎn)撥】直接觀察圖像易得結(jié)論,不用具體的運(yùn)算
【規(guī)范解答】選B 由圖易得 < ,又A波動(dòng)性大,B波動(dòng)性小,所以sA>sB
【方法技巧】統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有抽樣方法、樣本特征數(shù)(均值、方差,直方圖等)、回歸分析、預(yù)測(cè)(應(yīng)用)等,體現(xiàn)算法思想.弄清基本概念,原理,計(jì)算方法等.
2.(2010?山東高考理科?T6)樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為
(A) (B) (C) (D)2
【命題立意】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差,考查了考生的運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】先 由平均值求出a,再利用方差的計(jì)算公式求解.
【規(guī)范解答】選D,由題意知 ,解得 ,所以樣本方差為
=2,故選D.
3.(2010?福建高考文科?T9)若某校高一年級(jí)8個(gè) 班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
【命題立意】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)的求解。
【思路點(diǎn)撥】把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù),平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來(lái)除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
【規(guī)范解答】選A,數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為 ,平均數(shù)為 。
【方法技巧】給出實(shí)際數(shù)據(jù)求解中位數(shù)和平均數(shù)等數(shù)據(jù)特征相對(duì)較為容易,但是同學(xué)也要理解“眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系”,會(huì)用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1. 眾數(shù):取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù);
2. 中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為中位數(shù)。
3. 平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
4.(2010?廣東高考理科?T7)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P (2 ≤X ≤4)=0.6826,則P(X>4)=
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585
【命題立意】本題考察隨機(jī)變量的正態(tài)分布的意義。
【思路點(diǎn)撥】由已知條件先求出 ,再求出 的值。
【規(guī)范解答】選

5.(2010?廣東高考文科?T12)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ,家庭年平均收入與年平均支出有 _________線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
【命題立意】本題考察統(tǒng)計(jì)中基本特征量的意義以及變量間的關(guān)系.
【思路點(diǎn)撥】按大小排列出收入數(shù)據(jù)的順序,找出中間的那個(gè)數(shù)據(jù).
【規(guī)范解答】收入數(shù)據(jù)按大小排列為: 、 、 、 、 ,所以中位數(shù)為13.
【參考答案】 正向 .
6.(2010?陜西高考理科?T19)為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:

(Ⅰ)估計(jì)該校男生的人數(shù);
(Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率;
(Ⅲ)從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人,求至少有1人身高在170~180cm之間的概率。
【命題立意】本題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識(shí)別、概率的簡(jiǎn)單求法等基礎(chǔ)知識(shí),考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【思路點(diǎn)撥】讀懂頻數(shù)條形圖是解題的關(guān)鍵
【規(guī)范解答】(Ⅰ)樣本中男生人數(shù)為40 ,由分層抽樣比例 為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。
(Ⅱ)由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率 故由 估計(jì)該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率
(Ⅲ)樣本中女生身高在165~180cm之間的人數(shù)為10,身高在170~180cm之間的人數(shù)為4。
設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人,至少有1人身高在170~180cm之間”,則

【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題(每小題6分,共36分)
1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人,則n的值為( )

(A)90 (B)100 (C)900 (D)1 000
2.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員 每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,
則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是( )
A.62 B.63 C.64 D.65

3.在研究某種新藥對(duì)雞瘟的防治效果問(wèn)題時(shí),得到了以下數(shù)據(jù):

下列結(jié)論中正確的一項(xiàng)是( )
(A)有95%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效
(B)有99%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效
(C)有99.9%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效
(D)沒(méi)有充分證據(jù)顯示新藥對(duì)防治雞瘟有效
4.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10次后所得到的成績(jī)的莖葉圖(莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字),由圖可知:( )

(A)甲、乙中位數(shù)的和為18.2,乙穩(wěn)定性高
(B)甲、乙中位數(shù)的和為17.8,甲穩(wěn)定性高
(C)甲、乙中位數(shù)的和為18.5,甲穩(wěn)定性高
(D)甲、乙中位數(shù)的和為18.65,乙穩(wěn)定性高
5.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?br />
s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則有( )
(A)s3>s1>s2
(B)s2>s1>s3
(C)s1>s2> s3
(D)s2>s3>s1
6.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖:

根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空題(每小題6分,共18分)
7.高三(1)班共有56人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中,那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)_____.
8.某學(xué)校有初中生1100人,高中生900人,教師100人,現(xiàn)對(duì)學(xué)校的師生進(jìn)行樣本容量為 的分層抽樣調(diào)查,已知抽取的高中生為60人,則樣本容量 ________
9.某班共30人,其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài),則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 .
三、解答題(10、11題每題15分,12題16分,共46分)
10.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù),并說(shuō)明它在乙組數(shù)據(jù)中的含義;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若將頻率視為概率,對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
11.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(只要求寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)
(2)隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.
①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的概率;
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表:

根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)性?如果具有線(xiàn)性相關(guān)性,求y與x的線(xiàn)性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線(xiàn)性相關(guān)性,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸直線(xiàn)的方程是:
其中 ;其中 是與 對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值。
參考數(shù)據(jù):

12.(探究創(chuàng)新題)某企業(yè)為了更好地了解設(shè) 備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件,根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判定,產(chǎn)品是否合格與設(shè)備是否改進(jìn)有沒(méi)有關(guān)系?

參考答案
1.【解析】選B.由頻率分布直方圖知,支出在[50,60)元的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,∴ =0.3,∴n=100.
2.【解析】選C.甲的中位數(shù)為28,乙的中位數(shù)為36. 所以甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是64.
3.【解析】選A.

因?yàn)?.623>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效.
4.【解析】選A.由莖葉圖知甲的中位數(shù)是9.05,乙的中位數(shù)是9.15,故甲、乙中位數(shù)的和為18.2,看莖葉圖知乙穩(wěn)定性比甲高,故選A.
5.

6.【解析】選C.通過(guò)觀察圖象知:體重在[56.5,64.5)的頻率為(58.5-56.5)×0.03+(60.5-58.5)×0.05+(62.5-60.5)×0.05
+(64.5-62.5)×0.07=0.4.
故體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是0.4×100=40.
7.【解析】由題意知,學(xué)號(hào)組成以 =14為公差的等差數(shù)列,故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為20.
答案:20
8.【解析】 ,解之得
答案:140
9.答案:12
10.【解析】(1)莖葉圖如下:

學(xué)生乙成 績(jī)中位數(shù)為84,它是這組數(shù)據(jù)最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).(中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中)

甲的成績(jī)比較穩(wěn)定,派甲參加比較合適。
(3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A,則P(A)= 。
隨機(jī)變量 的可能取值為0,1,2,3,
且 服從二項(xiàng)分布

故 的分布列為

11.[解析](1)應(yīng)選女生 (位),男生 3(位),可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是 。
(2)①這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均成優(yōu)秀,則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng),種數(shù)是 ,然后使剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng),種數(shù)是 。根據(jù)乘法原理,滿(mǎn)足條件的種數(shù)是 。這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有 種。故所求的概率
②變量y與x的相關(guān)系數(shù)是 可以看出,物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān)。以數(shù)學(xué)成績(jī)x為橫坐標(biāo),物理作散點(diǎn)圖如圖所示。

從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近,并且在逐步上升,故物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān)。
設(shè)y與x的線(xiàn)性回歸方程為
根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出
所以y與x的線(xiàn)性回歸方程是
12.【解析】由已知數(shù)據(jù)得到下表

∵12.38>6.635,
∴有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.

【備課資源】
1.以下五個(gè)命題
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好
④在回歸直線(xiàn)方程 =0.1x+10中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量 增加0.1個(gè)單位
⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.
其中正確的是( )
(A)②③④⑤(B)①③④
(C)①③⑤(D)②④
【解析】選A.①描述的抽樣方法應(yīng)該是系統(tǒng)抽樣,故①錯(cuò)誤.
2.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;…;第六組,成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( )

(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45
【解析】選A.根據(jù)頻率分布直方圖的意義,成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為(0.02+0.18+0.36+0.34)×1=0.9,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為(0.36+0.34)×1×50=35.
3.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示,在某時(shí)段內(nèi),有1 000輛汽車(chē)通過(guò)該站,現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車(chē) 進(jìn)行車(chē)速分析,分析的結(jié)果表示為如圖的頻率分布直方圖,則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車(chē)中速度不小于90 km/h的約有( )

(A)100輛(B)200輛(C)300輛(D)400輛
【解析】選C.由頻率分布直方圖知速度不小于90 km/h的頻率為1-(0.01+0.02+0.04)×10=0.3,故速度不小于90 km/h的汽車(chē)約有1 000×0.3=300輛.
4.下圖是甲、乙兩種玉米生長(zhǎng)高度抽樣數(shù)據(jù)的莖葉圖,設(shè)甲的中位數(shù)為a,乙的眾數(shù)為b,則a與b的大小關(guān)系為_(kāi)_______.

【解析】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)是26,乙的眾數(shù)為26,故a=b.
答案:a=b
5.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行的情況,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖:據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______.

【解析】由莖葉圖知,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6,頻率為 ,故估計(jì)200名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的有200× =60人.
答案:60


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