力學(xué)實驗總復(fù)習(xí)
一、誤差和有效數(shù)字
1.誤差
測量值與真實值的差異叫做誤差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。
（1）系統(tǒng)誤差的特點是在多次重復(fù)同一實驗時，誤差總是同樣地偏大或偏小。
（2）偶然誤差總是有時偏大，有時偏小，并且偏大和偏小的機會相同。減小偶然誤差的方法，可以多進(jìn)行幾次測量，求出幾次測量的數(shù)值的平均值。這個平均值比某一次測得的數(shù)值更接近于真實值。
2.有效數(shù)字
帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字。
（1）有效數(shù)字是指近似數(shù)字而言。
（2）只能帶有一位不可靠數(shù)字，不是位數(shù)越多越好。

注：凡是用測量儀器直接測量的結(jié)果，讀數(shù)一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數(shù)值（可靠數(shù)字）后，再向下估讀一位（不可靠數(shù)字），這里不受有效數(shù)字位數(shù)的限制。間接測量的有效數(shù)字運算不作要求，運算結(jié)果一般可用2~3位有效數(shù)字表示。
二、考試大綱規(guī)定的學(xué)生實驗
1.長度的測量（游標(biāo)卡尺和螺旋測微器）
（1）游標(biāo)卡尺
①10分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個刻度間的距離為0.9mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.1mm。讀數(shù)時先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標(biāo)讀出0.1毫米位的數(shù)值：游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，0.1毫米位就讀幾（不能讀某）。其讀數(shù)準(zhǔn)確到0.1mm。
②20分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個刻度間的距離為0.95mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.05mm。讀數(shù)時先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標(biāo) 讀出毫米以下的數(shù)值：游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，毫米以下的讀數(shù)就是幾乘0.05毫米。其讀數(shù)準(zhǔn)確到0.05mm。
③50分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個刻度間的距離為0.98mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.02mm。這種卡尺的刻度是特殊的，游標(biāo)上的刻度值，就是毫米以下的讀數(shù)。這種卡尺的讀數(shù)可以準(zhǔn)確到0.02mm。

注意：游標(biāo)卡尺都是根據(jù)刻線對齊讀數(shù)的， 所以都不再往下一位估讀。
要知道主要構(gòu)造的名稱：主尺、游標(biāo)尺、外測量爪、內(nèi)測量爪、深度尺、緊固螺釘。
（2）螺旋測微器
固定刻度上的最小刻度為0.5mm（在中線的上側(cè)）；可動刻度每旋轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)（或后退）0.5mm。在可動刻度的一周上平均刻有50條刻線，所以相鄰兩條刻線間代表0.01mm。讀數(shù)時，從固定刻度上讀取整、半毫米數(shù)，然后從可動刻度上讀取剩余部分（因為是10分度，所以在最小刻度后必須再估讀一位），再把兩部分讀數(shù)相加，得測量值。
要知道主要構(gòu)造的名稱：以下的①-⑦依次是：測砧、測微螺桿、固定刻度、可動刻度、旋鈕、微調(diào)旋鈕和尺架。
例1 讀出下列游標(biāo)卡尺測量的讀數(shù)。
⑴ ⑵

解：（1）2.98cm；（2）6.170cm；（3）1.050cm
例2 讀出下列螺旋測微器測量的讀數(shù)。
⑴ ⑵

解：（1）0.642mm ；（2）10.294mm
2.互成角度的兩個共點力的合成

（1）原理是兩只彈簧秤成角度拉橡皮條AB和一只彈簧秤拉 橡皮條AB的效果相同，這個效果就是指橡皮條的形變量（大小和方向）相同。
（2）在畫力的圖示時，必須有箭頭、標(biāo)度、刻度。
（3）實驗往往有一定的偶然誤差，只要用平行四邊形定則求得的合力F和一只彈簧秤的拉力F / 的圖示大小和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相同就可以了。
例3 橡皮筋的一端固定在A點，另一端栓上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個量程為5N、最小刻度為0.1N的彈簧測力計，沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計。當(dāng)橡皮筋的活動端拉到O點時，兩根細(xì)繩相互垂直，如圖所示。這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出。⑴由圖可讀得兩個相互垂直的拉力的大小分別為_____N和_____N。（只須讀到0.1N）⑵在右圖的方格紙中按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。
解：（1）2.5N和4.0N
（2）注意平行四邊形中的實線、虛線的區(qū)別和箭頭、標(biāo)度、單位。
3.測定勻變速直線運動的加速度
（1）紙帶處理。從打點計時器重復(fù)打下的多條紙帶中選點跡 清楚的一條，舍掉開始比較密集的點跡，從便于測量的地方取一個開始點O，然后每5個點取一個計數(shù)點A、B、C、…（或者說每隔4個點取一個記數(shù)點），這樣做的好處是相鄰記數(shù)點間的時間間隔是0.1s，便于計算。測出相鄰計數(shù)點間的距離s1、s2、s3 …

（2）利用s1、s2、s3 …可以計算相鄰相等時間內(nèi)的位移差s2-s1、s3- s2、s4- s3…，如果它們在允許的誤差范圍內(nèi)相等，則可以判定被測物體的運動是勻變速直線運動。
（3）利用紙帶可以求被測物體在任一計數(shù)點對應(yīng)時刻的瞬時速度v：如 　
（4）利用紙帶求被測物體的加速度a。具體說又有3種方法：
①“逐差法”：從紙帶上得到6個相鄰相等時間內(nèi)的位移，則
②利用任意兩段相鄰記數(shù)點間的位移求a：如
③利用v-t圖象求a：求出A、B、C、D、E、F各點的即時速度，畫出如右的v-t圖線，圖線的斜率就是加速度a。
例4 某同學(xué)在做“測定勻變速直線運動的加速度”實驗時，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每兩點間還有4個點沒有畫出），圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個計數(shù)點間的距離。打點計時器的電頻率為50Hz。

由這些已知數(shù)據(jù)計算：①該勻變速直線運動的加速度a=___________m/s2。②與紙帶上D點相對應(yīng)的瞬時速度v=__________ m/s。（答案均要求保留3位有效數(shù)字）
4.驗證牛頓第二運動定律
（1）了解該實驗的系統(tǒng)誤差的。
①用砂和砂桶的總重量代替小車受到的拉力。由牛頓第二定律可知，由于砂桶也在做勻加速運動，因此砂和砂桶的總重量肯定大于小車受到的實際拉力�？梢酝茖�(dǎo)出結(jié)論：只有在小車的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量m時，才能使該系統(tǒng)誤差足夠小。
②沒有考慮摩擦阻力的作用。應(yīng)該用平衡摩擦力的方法消除這個系統(tǒng)誤差。
（2）為研究a、F、m三者的關(guān)系，要利用“控制變量法”，分別研究a與F、 a與m的關(guān)系。
（3）用圖象法驗證a∝F、 a∝m-1（后者必須用a-m-1圖象，不能用a-m圖象）
例5 一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如右圖所示。下圖是打出的紙帶的一段。
⑴已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，利用下圖給出的數(shù)據(jù)可求出小車下滑的加速度a=_____。
⑵為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需要測量的物理量有_______。用測得的量及加速度a表示阻力的計算式為f=_________。
解： （1）3.89m/s2
（2）小車質(zhì)量m；斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h。mgh/l-ma
5.碰撞中的動量守恒

（1）每次入射小球都應(yīng)該從斜槽軌道的同一位置開始自由下滑。
（2）被碰小球的位置必須與入射小球等高，其中心與斜槽末端的水平距離恰好是小球半徑的2倍。
（3）由于v1、v1/、v2/ 均為水平方向，且兩球的豎直下落高度相等，所以它們飛行時間相等，若以該時間為時間單位，那么小球的水平射程的數(shù)值就等于它們的水平速度。在右圖中分別用OP、O和O /N表示。因此只需驗證：m1OP=m1O+m2(O /N-2r）即可。
（4）必須以質(zhì)量較大的小球作為入射小球（保證碰撞后兩小球都向前運動）。
（5）小球落地點的平均位置要用圓規(guī)確定：用盡可能小的圓把所有落點都圈在里面，圓心就是落點的平均位置。
（6）所用的儀器有：天平、刻度尺、游標(biāo)卡尺（測小球直徑）、碰撞實驗器、復(fù)寫紙、白紙、重錘、兩個直徑相同質(zhì)量不同的小球、圓規(guī)。
（7）若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么兩小球?qū)⒉辉偻瑫r落地，但兩個小球都將從斜槽末端開始做平拋運動，于是驗證式就變?yōu)椋簃1OP=m1O+m2ON，兩個小球的直徑也不需測量了（但必須相等）。
例6 在“碰撞中的動量守恒”實驗中，儀器按要求安裝好后開始實驗，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在百紙上記錄下重錘位置和各小球落點的平均位置依次為O、A、B、C，設(shè)入射小球和被碰小球的質(zhì)量依次為m1、m2，則下列說法中正確的有
A.第一、二次入射小球的落點依次是A、B
B.第一、二次入射小球的落點依次是B、A
C.第二次入射小球和被碰小球?qū)⑼瑫r落地
D. m1AB= m2OC
解：最遠(yuǎn)的C點一定是被碰小球的落點，碰后入射小球的速度將減小，因此選B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出后入射小球才可能從斜槽末端飛出，兩小球不可能同時落地；由動量守恒得m1OB= m1OA+m2OC，選D。答案是BD。
6.研究平拋物體的運動
（1）斜槽末端的切線必須水平。
（2）用重錘線檢驗坐標(biāo)紙上的豎直線是否豎直。
（3）以斜槽末端所在的點為坐標(biāo)原點。
（4）如果是用白紙，則應(yīng)以斜槽末端所在的點為坐標(biāo)原點，在斜槽末端懸掛重錘線，先以重錘線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標(biāo)系。
（5）每次小球應(yīng)從斜槽上的同一位置由靜止開始下滑。
（6）由描跡法得到小球平拋的軌跡，從軌跡上任何一點的橫縱坐標(biāo)都可以計算出該平拋物體拋出時的初速度。
（7）若用閃光照相研究，所得到的照片上相鄰小球間的時間間隔是相等的，利用這一 結(jié)論和運動分解的知識，可以求小球平拋的初速度，也可以求小球在任何一個位置的瞬時速度。
例7.如圖所示，在“研究平拋物體的運動”的實驗中，某同學(xué)按要求描繪出了小球做平拋運動過程中的三個點A、B、C，并利用刻度尺量出了三點的坐標(biāo)依次是A(0.369，0.112)、B(0.630，0.327)、C(0.761，0.480)，單位為m 。又稱得小球的質(zhì)量為20g，試計算小球平拋的初動能E。
解：小球的初速度 ，因此初動能 ，帶入數(shù)據(jù)后得：E1=0.0596J，E2=0.0594J，E3=0.0591J，因此初動能的平均值為E=0.0594J
7.驗證機械能守恒定律
本實驗要求驗證自由下落過程中機械能守恒，圖示紙帶的左端是用夾子夾重物的一端。

（1）要多做幾次實驗，選點跡清楚，且第一、二兩點間距離接近2mm的紙帶進(jìn)行測量。
（2）用刻度尺量出從0點到1、2、3、4、5各點的距離h1、h2、h3、h4、h5，利用“勻變速直線運動中間時刻的即時速度等于該段位移內(nèi)的平均速度”，算出2、3、4各點對應(yīng)的即時速度v2、v3、v4，驗證與2、3、4各點對應(yīng)的重力勢能減少量mgh和動能增加量 是否相等。
（3）由于摩擦和空氣阻力的影響，本實驗的系統(tǒng)誤差總是使
（4）本實驗不需要在打下的點中取計數(shù)點。也不需要測重物的質(zhì)量。
例8在用落體法驗證機械能守恒定律時，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如右。其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點.該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離,并記錄在圖中(單位cm)。
（1）這三個數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是_____ ,應(yīng)記作_______cm。
（2）該同學(xué)用重錘在OB段的運動驗證機械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作為跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，則該段重錘重力勢能的減少量為_______，而動能的增加量為________，(均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示).這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量_______動能的增加量，原因是_________________。
（3）另一位同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運動驗證機械能守恒，不過他數(shù)了一下：從打點計時器打下的第一個點O數(shù)起，圖中的B是打點計時器打下的第9個點。因此他用vB=gt計算跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，得到動能的增加量為______，這樣驗證時的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量_______動能的增加量,原因是________________________________。
解： （1）OC，15.70
（2）1.22m，1.20m，大于，v是實際速度，因為有摩擦生熱，減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
（3）1.23m，小于，v是按照自由落體計算的，對應(yīng)的下落高度比實際測得的高度要大。
8.用單擺測定重力加速度
（1）擺長的測量：讓單擺自由下垂，用米尺量出擺線長L/（讀到0.1mm），用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑（讀到0. 1mm）算出半徑r，則擺長L=L/+r
（2）開始擺動時需注意：擺角要小于5°（要保證做簡諧運動，不要使擺動成為圓錐擺）
（3）從擺球通過最低點時開始計時，測出單擺做50次全振動所用的時間，算出周期的平均值T。
（4）改變擺長重做幾次實驗，計算每次實驗得到的重力加速度，再求這些重力加速度的平均值。
例9一組同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用正確的操作方法，測定了6組擺長L和周期T的對應(yīng)值。為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，4位同學(xué)提出了4種不同的方法：①從測定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組，用公式g=4π2L/T 2求出g作為測量值；②分別求出6個L值的平均值 和6個T值的平均值 ，用公式g=4π2 / 2求出g作為測量值；③分別用6組L、T的對應(yīng)值，用公式g=4π2L/T 2求出6個對應(yīng)的g值，再求這6個g的平均值作為測量值；④在坐標(biāo)紙上作出T 2-L圖象，從圖象中計算出圖線的斜率，根據(jù)g=4π2/求出g作為測量值。
你認(rèn)為以上4種方法中，錯誤的是哪一種____（填代號即可），其余正確方法中偶然誤差最小的是哪一種______(填代號即可)。
解：錯誤的是②，因為L和T之間不是一次函數(shù)的關(guān)系。偶然誤差最小的是④，因為偶然誤差總是有時偏大有時偏小。而描點后畫線時要求盡可能多的點在該直線上，其余點盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)，實際上是把偶然誤差減小到最小了。
例10某同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設(shè)計的實驗步驟是：
A.將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點為，將尼龍線的上端固定于O點
B.用刻度尺測量O間尼龍線的長度L作為擺長
C.將石塊拉開一個大約α=30°的角度,然后由靜止釋放
D.從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t,，由T=t/30得出周期
E.改變O間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應(yīng)的L和T
F.求出多次實驗中測得的的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù),帶入公式 求出重力加速度g
⑴你認(rèn)為該同學(xué)以上實驗步驟中有重大錯誤的是_______________。為什么?
⑵該同學(xué)用O的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏大還是偏小?________。你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難?
解：
（1）B（擺長應(yīng)從懸點到大理石塊的質(zhì)心）、C（擺角太大，不能看作簡諧運動）、F（必須先分別求和各組L和T值對應(yīng)的g，再取所求得的各個g的平均值）。
（2）小。設(shè)兩次實驗中擺線長分別為L1、L2，對應(yīng)的周期分別為T1、T2，石塊質(zhì)心到點的距離為x，由 和 可解得

9.設(shè)計實驗舉例
例11 利用手頭的常用儀器，粗略測定玩具手槍子彈射出時的初速度。除玩具手槍外，所給的測量儀器為：⑴只有秒表；⑵只有米尺。

解：
（1）若只有秒表，可如圖(a)，將玩具手槍從地面豎直向上發(fā)射子 彈，用秒表記下從發(fā)射到子彈落會地面所用的時間t，則子彈上升的時間為t/2，故子彈初速度v0=gt/2。
（2）若只有米尺，可如圖(b)，將玩具手槍子彈從某一高度處水平射出，用米尺測量射出時離地面的高度h和水平射程s，則子彈初速度 。
例12 某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的實驗中，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置。所用的鉤碼每只的質(zhì)量都是30g，他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出相應(yīng)的彈簧總長度，將數(shù)據(jù)填在了下面的表中。(彈力始終未超過彈性限度，取g=9.8m/s2)
（1）試根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)在右圖給定的坐標(biāo)紙上作出彈簧所受彈力大小F跟彈簧總長L之間的函數(shù)關(guān)系圖線，說明圖線跟坐標(biāo)軸交點的物理意義。
（2）上一問所得圖線的物理意義是什么?該彈簧的勁度k是多大?
解：
（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出的點，基本上在同一條直線 上。可以判定F和L間是一次函數(shù)關(guān)系。畫一條直線，使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點均勻地分布在直線兩側(cè)。該圖線跟橫軸交點的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長。
（2）圖線的物理意義是表明彈簧的彈力大小和彈簧伸長量大小成正比。由 可得k=25N/m。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/52731.html

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