成都七中高2015屆高三二診數(shù)學(xué)模擬考試（文科）考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分命題人：陳中根 審題人：郭虹一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分． 1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.2.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，，則（） A. B. C. D. 3.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于() A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是 （）A． B．C． D．5．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．6. 實(shí)數(shù)、滿足 則=的取值范圍是()A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1 7．已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：①若，∥，則∥；②若∥，∥，則∥；③若，∥，則∥且∥；④若，則∥其中真命題的個(gè)數(shù)是 （）A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)則以下不等式中不恒成立的是（）A． B．C． D．已知定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的最小正周期為（） A.4 B.8 C. 12 D.16 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直 線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點(diǎn)F并且與拋 物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Y軸左側(cè)）。則（） A.9 B. C. D.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.把命題“”的否定寫在橫線上 12、一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是 設(shè)函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)14. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 O是面上一定點(diǎn)，是面上的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是邊對(duì)應(yīng)的角。以下命題正確的序號(hào)是 ①動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中。②動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中。③動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中。④動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。17．（本小題滿分12分）已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．18、如圖,三棱柱中,,,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的體積.19、從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個(gè))5102015(1).根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率;(2).用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?(3).在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.(I)取AB的中點(diǎn),連接、、,因?yàn)镃A=CB,所以,由于,,故為等邊三角形,所以因?yàn)?所以平面.又,故ABAC.(II)由題設(shè)知……（12分）19、解：(1)重量在的頻率; (2)若采用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),則重量在的個(gè)數(shù); (3)設(shè)在中抽取的一個(gè)蘋果為,在中抽取的三個(gè)蘋果分別為,從抽出的個(gè)蘋果中,任取個(gè)共有種情況,其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有種;設(shè)“抽出的個(gè)蘋果中,任取個(gè),求重量在和中各有一個(gè)”為事件,則事件的概率;20、解：（1）………………………（3分）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓，得，………………………（5分）條件轉(zhuǎn)換一下一下就是，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得到。……（7分）然后把把P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)用表示出來，設(shè)，其中要把分別用直線代換，最后還要根據(jù)根系關(guān)系把消成，得（9分）然后代入橢圓，得到關(guān)系式，………………………（11分）所以，根據(jù)利用已經(jīng)解的范圍得到………（13分）21.解:(Ⅰ)由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. (Ⅱ), ①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值. ②當(dāng)時(shí),令,得,. ,;,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值; 當(dāng),在處取得極小值,無極大值. (Ⅲ)當(dāng)時(shí), 令, 則直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 假設(shè),此時(shí),, 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故. 又時(shí),,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 所以的最大值為. 解法二: (Ⅰ)(Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)當(dāng)時(shí),. 直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*) 在上沒有實(shí)數(shù)解. ①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒有實(shí)數(shù)解. ②當(dāng)時(shí),方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于, 從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí),方程(*)無實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜上,得的最大值為.！第2頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！俯視圖側(cè)視圖正視圖四川省成都七中2015屆高三二診模擬數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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