虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題（時(shí)間120分鐘，滿分150分） 2014.1一、填空題（每題4分，滿分56分，將答案填在答題紙上）1.已知全集，，如果，則 ．2.不等式的解集是 ．3.如果對(duì)一切都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．4.從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 ．5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于 ．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足 的實(shí)數(shù)的范圍是 ．7.已知的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)等于160，則實(shí)數(shù) ．【答案】8.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與的等比中項(xiàng)為2，則的最小值等于 ．9.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此橢圓方程為 ．10.給出以下四個(gè)命題：（1）對(duì)于任意的，，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，終點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為1的圓．其中真命題的序號(hào)是 ．11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)的值域?yàn)?．12.已知函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)、、有，，則的最大值等于 ．13.已知函數(shù)，且，則 ．．考點(diǎn)：周期數(shù)列，分組求和．14.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的?坐標(biāo)之和為 ．二、選擇題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15.已知， ，則下列結(jié)論中正確的是（ ）【答案】A【解析】試題分析：已知兩向量的坐標(biāo)，直接計(jì)算，驗(yàn)證各選擇支結(jié)論是否正確，兩向量垂直等價(jià)于，計(jì)算知正確．考點(diǎn)：向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．16.函數(shù)，下列結(jié)論不正確的（ ）此函數(shù)為偶函數(shù)． 此函數(shù)是周期函數(shù)． 此函數(shù)既有最大值也有最小值． 方程的解為．17.在中，記角、、所對(duì)的邊分別為、、，且這三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊，則（ ）．18.如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的實(shí)心裝飾塊，升水．平放在地面,則水面正好過圓錐的頂點(diǎn)，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點(diǎn) ．以下命題正確的是( )．圓錐的高等于圓柱高的；　　　　　　　　 圓錐的高等于圓柱高的； 將容器一條母線貼地，水面也恰過點(diǎn)； 將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過點(diǎn)．三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（本題滿分12分）如圖在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求長(zhǎng)方體的體積；（2）若，，，求異面直線與所成的角．20.（本題滿分14分）已知．，其中、為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．【答案】（1）；（2），．【解析】試題分析：（1）要求的值，由于，因此21.（本題滿分14分）數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．當(dāng)且時(shí)，．…………12分當(dāng)且時(shí)，．……………………14分考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（3）絕對(duì)值與分類討論．22.（本題滿分16分）已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)．（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．（3）由（2）知，不妨設(shè)，，23.（本題滿分18分）．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的值域；（2）證明對(duì)于每一個(gè)，在上存在唯一的，使得；（3）求的值． www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】上海市虹口區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試一模試題（數(shù)學(xué)）
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