第二節(jié) 變壓器 電能的輸送
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2019年浙江寧波模擬)如圖所示為一理想變壓器,原、副線圈的匝數(shù)之比為1∶n,副線圈接一定值電阻R,則( )
A.若ab之間接直流電壓U,則R中的電流為nUR
B.若ab之間接直流電壓U,則原、副線圈中的電流均為零
C.若ab之間接交流電壓U,則原線圈中的電流為n2UR
D.若ab之間接交流電壓U,則副線圈中的電流為UnR
解析:選C.若ab之間接直流電壓U,則副線圈兩端的電壓為0,則R中的電流為0,但原線圈中的電流不為零,選項(xiàng)A、B均錯(cuò);若ab之間接交流電壓U,則副線圈兩端的電壓為U2=nU,副線圈中的電流為I2=nUR,則原線圈中的電流為I1=n2n1I2=n2UR,選項(xiàng)C正確而D錯(cuò)誤.
2.(2019年廣東中山模擬)如圖所示,L1和L2是輸電線,甲是電壓互感器,乙是電流互感器.若已知變壓比為1000∶1,變流比為100∶1,并且知道電壓表示數(shù)為220 V,電流表示數(shù)為10 A,則輸電線的輸送功率為( )
A.2.2×103 W B.2.2×10-2 W
C.2.2×108 W D.2.2×104 W
解析:選C.根據(jù)U1U2=n1n2=I2I1得,U1=2.2×105 V,I1=1000 A,所以輸電線的輸送功率P=U1I1=2.2×108 W,C正確.
3.(2010年高考四川理綜卷)如圖甲所示電路中,A1、A2、A3為相同的電流表,C為電容器,電阻R1、R2、R3的阻值相同,線圈L的電阻不計(jì).在某段時(shí)間內(nèi)理想變壓器原線圈內(nèi)磁場(chǎng)的變化如圖乙所示,則在t1~t2時(shí)間內(nèi)( )
A.電流表A1的示數(shù)比A2的小
B.電流表A2的示數(shù)比A3的小
C.電流表A1和A2的示數(shù)相同
D.電流表的示數(shù)都不為零
解析:選C.理想變壓器原、副線圈的磁場(chǎng)變化情況相同,由圖乙知原線圈的磁場(chǎng)均勻變化,據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦΔt=nΔBΔt•S知副線圈中產(chǎn)生恒定電流,線圈對(duì)直流電無阻礙作用,直流電不能通過電容器,所以電流表A1、A2的示數(shù)相同,A3的示數(shù)為0,C選項(xiàng)符合題意.
4.(2019年寧夏銀川模擬)如圖所示為一理想變壓器在兩種情況下工作的示意圖.其中燈泡L2、L3的功率均為P,且L1、L2、L3為相同的燈泡,原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2=4∶1,則圖甲中L1的功率和圖乙中L1的功率分別為( )
A.P,P B.16P,14P
C.14P,16P D.16P,4P
解析:選B.對(duì)甲圖,由n1∶n2=4∶1知U1=4U2,而P=U22R得P1=U21R=16P,對(duì)乙圖:n1I1=n2I2+n3I3,2n2I2=n1I1,I1=2n2n1I2=12I2,而P=I22R得P1′=I21R=14P,故B項(xiàng)正確.
二、雙項(xiàng)選擇題
5.(2010年高考山東卷)一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1,原線圈輸入電壓的變化規(guī)律如圖甲所示,副線圈所接電路如圖乙所示,P為滑動(dòng)變阻器的觸頭.下列說法正確的是( )
A.副線圈輸出電壓的頻率為50 Hz
B.副線圈輸出電壓的有效值為31 V
C.P向右移動(dòng)時(shí),原、副線圈的電流比減小
D.P向右移動(dòng)時(shí),變壓器的輸出功率增加
解析:選AD.由原線圈輸入電壓的變化規(guī)律可知,輸入交變電壓的周期為0.02 s,頻率為50 Hz,所以副線圈輸出電壓的頻率為50 Hz,選項(xiàng)A正確;原線圈輸入電壓的最大值為310 V,有效值為220 V,根據(jù)變壓公式,副線圈輸出電壓的有效值為22 V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由變壓器交流公式知,原、副線圈的電流比只與匝數(shù)比有關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng),電阻減小,副線圈輸出電流增大,輸出功率增加,選項(xiàng)D正確.
6.(2019年東北地區(qū)名校聯(lián)考)如圖所示,理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為1∶5,原線圈兩端的交變電壓為u=202sin100πt(V).氖泡在兩端電壓達(dá)到100 V時(shí)開始發(fā)光,下列說法中正確的有( )
A.開關(guān)接通后,氖泡的發(fā)光頻率為100 Hz
B.開關(guān)接通后,電壓表的示數(shù)為100 V
C.開關(guān)斷開后,電壓表的示數(shù)變大
D.開關(guān)斷開后,變壓器的輸出功率不變
解析:選AB.在解題時(shí)要注意變壓器的三個(gè)決定關(guān)系,副線圈電壓由原線圈決定,則不論負(fù)載如何變化,電壓表的讀數(shù)不變,始終為有效值100 V,B正確;交流電每個(gè)周期內(nèi)氖管發(fā)光兩次,每秒發(fā)光100次,則氖管發(fā)光頻率為100 Hz,開關(guān)斷開后,負(fù)載電阻增大、電流減小,則變壓器的輸出功率減。
7.(2019年山東濟(jì)南模擬)為了減少輸電線路中電力損失,發(fā)電廠發(fā)出的電通常是經(jīng)過變電所升壓后通過遠(yuǎn)距離輸送,再經(jīng)變電所將高壓變?yōu)榈蛪海匙冸娝鶎㈦妷簎0=110002•sin100πt V的交流電降為220 V供居民小區(qū)用電,則變電所變壓器( )
A.原、副線圈匝數(shù)比為50∶1
B.副線圈中電流的頻率是50 Hz
C.原線圈的導(dǎo)線比副線圈的要粗
D.輸入原線圈的電流等于居民小區(qū)各用電器電流的總和
解析:選AB.u0=110002sin100πt V中的110002指的是電壓的最大值,有效值為11000 V,則原、副線圈之間的匝數(shù)之比等于兩線圈的電壓之比,即50∶1,A正確;由ω=100π得頻率為50 Hz,變壓器不改變電流的頻率,因此,副線圈的頻率也是50 Hz,B正確;電流與匝數(shù)成反比,即原線圈的電流比副線圈電流要小,因此,副線圈的導(dǎo)線要比原線圈粗,C錯(cuò)誤;居民小區(qū)各個(gè)用電器都是并聯(lián)的,它們的電流總和等于副線圈中的電流,D錯(cuò)誤.
8.(2010年高考全國(guó)卷Ⅱ)圖中為一理想變壓器,其原線圈與電壓有效值不變的交流電源相連,P為滑動(dòng)頭.現(xiàn)令P從均勻密繞的副線圈最底端開始,沿副線圈勻速上滑,直至白熾燈泡L兩端的電壓等于其額定電壓為止.用I1表示流過原線圈的電流,I2表示流過燈泡的電流,U2表示燈泡兩端的電壓,N2表示燈泡消耗的電功率(這里的電流、電壓均指有效值;電功率指平均值).下列四個(gè)圖中,能夠正確反映相應(yīng)物理量的變化趨勢(shì)的是( )
解析:選BC.副線圈的匝數(shù)與P移動(dòng)的距離成正比,而P移動(dòng)的距離與時(shí)間成正比,因此副線圈的匝數(shù)與時(shí)間成正比,即n2∝t,根據(jù)變壓規(guī)律U1U2=n1n2,得U2=U1n2n1∝t,選項(xiàng)C正確;電流I2=U2RD∝tRD,即圖象的斜率表示燈泡的電阻的倒數(shù),其隨著電壓的升高而減小,選項(xiàng)B正確;I1應(yīng)隨時(shí)間變大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;功率N2=U2I2∝t2RD,圖象應(yīng)為曲線,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
三、非選擇題
9.(2019年長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,交流發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=20 V,內(nèi)阻不計(jì),它通過一個(gè)R=6 Ω的指示燈連接變壓器.變壓器輸出端并聯(lián)24只彩色小燈泡,每只燈泡都是“6 V,0.25 W”,燈泡都正常發(fā)光,導(dǎo)線電阻不計(jì).求:
(1)降壓變壓器初級(jí)、次級(jí)線圈匝數(shù)比;
(2)發(fā)電機(jī)的輸出功率.
解析:(1)彩色小燈泡額定電流IL=PU=124 A,次級(jí)線圈總電流I2=24IL=1 A.
變壓器輸入功率等于I1U1=I2U2=6 W,
變壓器原線圈電路中,利用歐姆定律可得E=U1+I(xiàn)1R=U2I2I1+I(xiàn)1R=6I1+6I1,
代入E值解得I1=13 A(I1=3 A應(yīng)舍去,據(jù)題意是降壓變壓器,應(yīng)I1<I2=1 A),所以n1n2=I2I1=31.
(2)發(fā)電機(jī)輸出功率P=I1E=6.67 W.
答案:(1)3∶1 (2)6.67 W
10.收音機(jī)的變壓器的初級(jí)線圈有1210匝,接在U1=220 V的交流電源上,變壓器有兩個(gè)次級(jí)線圈.次級(jí)線圈Ⅱ的匝數(shù)為35匝,次級(jí)線圈Ⅲ的匝數(shù)是1925匝.如果不計(jì)變壓器自身的能量損耗,當(dāng)變壓器工作時(shí),線圈Ⅱ的電流是0.3 A時(shí),初級(jí)線圈的電流I1=0.114 A.求線圈Ⅲ中電流和輸出電壓(電流的計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
解析:由U1U2=n1n2及U1U3=n1n3知
U2=n2n1U1=351210×220 V=6.36 V
U3=n3n1U1=19251210×220 V=350 V
不計(jì)變壓器自身的能量損耗,由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有P1=P2+P3
即:I1U1=I2U2+I(xiàn)3U3
解得I3=I1U1-I2U2U3=0.0662 A.
答案:0.0662 A 350 V
1.(2010年高考江蘇卷)在如圖所示的遠(yuǎn)距離輸電電路圖中,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電廠的輸出電壓和輸電線的電阻均不變.隨著發(fā)電廠輸出功率的增大,下列說法中正確的有( )
A.升壓變壓器的輸出電壓增大
B.降壓變壓器的輸出電壓增大
C.輸電線上損耗的功率增大
D.輸電線上損耗的功率占總功率的比例增大
解析:選CD.對(duì)升壓(或降壓)變壓器而言,由變壓器電壓比U1∶U2=n1∶n2知,輸入電壓不變,匝數(shù)不變,輸出電壓不變,故A選項(xiàng)不正確;由P=UI知,U不變,P增大,故I增大,使得輸電線上的電壓損耗ΔU=I2R線增大,功率損耗ΔP=I22R線增大,所以降壓變壓器上的輸入電壓減小,輸出電壓減小,所以B不正確,C正確;因?yàn)檩旊娋上損耗的功率占總功率的比例為ΔPP1=I22R線P1=P1U1•n1n22R線P1=P1n21R線U21n22∝P1,所以隨發(fā)電廠輸出功率變大,該值變大,D正確.
2.(2019年廣東調(diào)研)水利發(fā)電具有防洪、防旱、減少污染多項(xiàng)功能,是功在當(dāng)代、利在千秋的大事,現(xiàn)在水力發(fā)電已經(jīng)成為我國(guó)的重要能源之一.某小河水流量為40 m3/s,現(xiàn)欲在此河段安裝一臺(tái)發(fā)電功率為1000千瓦的發(fā)電機(jī)發(fā)電.
(1)設(shè)發(fā)電機(jī)輸出電壓為500 V,在輸送途中允許的電阻為5 Ω,允許損耗總功率的5%,則所用升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比應(yīng)是多少?
(2)若所用發(fā)電機(jī)總效率為50%,要使發(fā)電機(jī)能發(fā)揮它的最佳效能,則攔河壩至少要建多高?(g取10 m/s2)
解析:(1)設(shè)送電電流為I,損耗的功率為P耗,導(dǎo)線電阻為R線,由P耗=I2R線得;
I= P耗R線= 1000×103×0.055 A
=100 A
設(shè)送電電壓為U送,由P=IU得:
U送=PI=1000×103100 V=1×104 V
則升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比:
n原n副=U原U副=50010000=120.
(2)發(fā)電時(shí)水的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能,故:
50%mgh=Pt
其中:mt=ρVt=1×103×40 kg/s
=4×104 kg/s
所以h=Ptmg×0.5
=1000×1034×104×10×0.5 m=5 m.
答案:(1)1∶20 (2)5 m
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