5.5電能的輸送
1．(2009年高考廣東卷)如圖5－5－4為遠(yuǎn)距離高壓輸電的示意圖，關(guān)于遠(yuǎn)距離輸電，下列表述正確的是( )
圖5－5－4
A．增加輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過(guò)程中的電能損失
B．高壓輸電是通過(guò)減小輸電電流來(lái)減少電路的發(fā)熱損耗
C．在輸送電壓一定時(shí)，輸送的電功率越大，輸電過(guò)程中的電能損失越小
D．高壓輸電必須綜合考慮各種因素，不一定是電壓越高越好
解析：選ABD.根據(jù)P＝I2R可知，在電流I一定的情況下，減小電阻R可以減少電路上的電能損失，而R＝ρLS，所以增大輸電線橫截面積S可減小電阻R，A正確；由輸送電功率P＝UI，得輸電線損失電功率P線＝I2R＝P2U2R，可見(jiàn)減小輸電電流可減小電路發(fā)熱損耗，在輸送電壓一定時(shí)，輸送的電功率P越大，電能損失越大，B正確，C錯(cuò)誤；高壓輸電并不一定是電壓越高越好，電壓過(guò)高時(shí)，會(huì)帶來(lái)技術(shù)和設(shè)備上的困難，所以D正確．
2．關(guān)于減小遠(yuǎn)距離輸電線上的功率損耗，下列說(shuō)法正確的是( )
A．由功率P＝U2/R，應(yīng)降低輸電電壓，增大導(dǎo)線電阻
B．由P＝IU，應(yīng)低電壓小電流輸電
C．由P＝I2R，應(yīng)減小導(dǎo)線電阻或減小輸電電流
D．上述說(shuō)法均不對(duì)
解析：選C.輸電時(shí)導(dǎo)線上損失的電壓ΔU＝IR，它不同于輸電電壓，P＝U2R或P＝IU中的U應(yīng)為導(dǎo)線上損失的電壓，故A、B錯(cuò)，導(dǎo)線上功率的損失為發(fā)熱損失，即P＝I2R，故C正確．
3．照明供電線路的路端電壓基本上是保持不變的．可是我們?cè)谕砩掀�、八點(diǎn)鐘用電高峰時(shí)開(kāi)燈，電燈比深夜時(shí)要顯得暗些．這是因?yàn)橛秒姼叻鍟r(shí)( )
A．總電阻比深夜時(shí)大，供電線路上的電流小，每盞燈兩端的電壓較低
B．總電阻比深夜時(shí)大，供電線路上的電流小，通過(guò)每盞燈的電流較小
C．總電阻比深夜時(shí)小，供電線路上的電流大，輸電線上損失的電壓較大
D．供電線路上電流恒定，但開(kāi)的燈比深夜時(shí)多，通過(guò)每盞燈的電流小
解析：選C.照明供電線路的用電器是并聯(lián)的，晚上七、八點(diǎn)鐘用電高峰時(shí)，用電器越多，總電阻越小，供電線路上的電流越大，輸電線上損失的電壓較大，用戶得到的電壓較小，C正確．
4．遠(yuǎn)距離輸電，原來(lái)用電壓U0輸電，在輸電線上損失的電功率為P0，現(xiàn)在要使輸電線上損失的電功率減少到原來(lái)的1/10，則輸電電壓應(yīng)為( )
A．100 U0 B.10 U0
C．U0/10 D．U0/100
解析：選B.設(shè)線路電阻為r，損失功率為P損＝I2r，線路電流為I＝P/U0
解得P損＝P2r/U20
則P損′∝1U0′2
當(dāng)P損為原來(lái)的110時(shí)，U0′＝10U0
選項(xiàng)B正確．
5．通過(guò)相同材料的導(dǎo)線向同一用戶輸送10 kW的電功率，如在輸送電壓為110 V和220 V兩種情況下導(dǎo)線上損失的電能相同，那么這兩種情況下輸電線的截面積之比為多少？
解析：P損＝I2R線＝(PU)2R線＝P2U2ρlS，所以S＝P2ρlU2P損，由于輸送的電功率和P損都相同，且兩地距離不變即l相同，材料也相同，所以S1∶S2＝22021102＝4∶1.
答案：4∶1
一、
1．發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U1，發(fā)電廠至用戶的輸電導(dǎo)線的總電阻為R，通過(guò)輸電導(dǎo)線的電流為I，輸電線末端的電壓為U2，下面選項(xiàng)表示輸電導(dǎo)線上損耗的功率的是( )
A.U21R B.?U1－U2?2R
C．I2R D．I(U1－U2)
解析：選BCD.輸電線上損耗的功率P損＝I2R＝U2損/R＝I?U損，而U損＝U1－U2，故B、C、D正確．
2．水電站向小山村輸電，輸送電功率為50 kW，若以1100 V送電，則線路損失為10 kW，若以3300 V送電，則線路損失可降為( )
A．3.3 kW B．1.1 kW
C．30 kW D．11 kW
解析：選B.由P＝UI，ΔP＝I2R可得：ΔP＝P2U2R，所以當(dāng)輸送電壓增大為原來(lái)3倍時(shí)，線路損失變?yōu)樵瓉?lái)的19，即ΔP＝1.1 kW.
3．(2010年高考江蘇卷)在如圖5－5－5所示的遠(yuǎn)距離輸電電路圖中，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發(fā)電廠的輸出電壓和輸電線的電阻均不變，隨著發(fā)電廠輸出功率的增大，下列說(shuō)法中正確的有( )
圖5－5－5
A．升壓變壓器的輸出電壓增大
B．降壓變壓器的輸出電壓增大
C．輸電線上損耗的功率增大
D．輸電線上損耗的功率占總功率的比例增大
解析：選CD.對(duì)升壓(或降壓)變壓器而言，由變壓器電壓比U1∶U2＝n1∶n2知，輸入電壓不變，匝數(shù)不變，輸出電壓不變，故A選項(xiàng)不正確；由P＝UI知，U不變，P增大，故I增大，使得輸電線上的電壓損耗ΔU＝I2R線增大，功率損耗ΔP＝I22R線增大，所以降壓變壓器上的輸入電壓減小，輸出電壓減小，所以B不正確，C正確；因?yàn)檩旊娋�上損耗的功率占總功率的比例為ΔPP1＝I22R線P1＝?P1U1?n1n2?2R線P1＝P1n21R線U21n22∝P1，所以隨發(fā)電廠輸出功率變大，該值變大，D正確．
4．輸電導(dǎo)線的電阻為R，輸送電功率為P.現(xiàn)分別用U1和U2兩種電壓來(lái)輸電，則兩次輸電線上損失的功率之比為( )
A．U1∶U2 B．U21∶U22
C．U22∶U21 D．U2∶U1
解析：選C.由P＝UI得輸電線中的電流I＝PU，輸電線上損失的功率P損＝I2R＝(PU)2R＝P2RU2.即在輸送功率和輸電線電阻不變的情況下，損失的功率與輸電電壓的平方成反比，所以P損1∶P損2＝U22∶U21.
5．(2009年高考山東卷)某小型水電站的電能輸送示意圖如圖5－5－6所示，發(fā)電機(jī)的輸出電壓為200 V，輸電線總電阻為r，升壓變壓器原副線圈匝數(shù)分別為n1、n2，降壓變壓器原副線圈匝數(shù)分別為n3、n4(變壓器均為理想變壓器)．要使額定電壓為220 V的用電器正常工作，則( )
圖5－5－6
A.n2n1>n3n4
B.n2n1
D．升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率
解析：選AD.由于輸電線上的功率損耗，故升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率．P出－P損＝P入，故D正確.U2U1＝n2n1，U3U4＝n3n4，因?yàn)閁1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U線，故n2n1＞n3n4，選項(xiàng)A正確．
6．為消除高壓輸電線上的凌冰，有人設(shè)計(jì)了這樣的融冰思路：利用電流的熱效應(yīng)除冰．若在正常供電時(shí)，高壓線上送電電壓為U，電流為I，熱耗功率為P；除冰時(shí)，輸電線上的熱耗功率需變?yōu)?P，則除冰時(shí)(認(rèn)為輸電功率和輸電線電阻不變)( )
A．輸電電流為3 I B．輸電電流為9 I
C．輸電電壓為3 U D．輸電電壓為13U
解析：選AD.輸電線上的熱耗功率P線＝I2R線，熱耗功率由P變?yōu)? P，則電流I變?yōu)? I，選項(xiàng)A正確．輸電功率P不變，由P＝UI，電流變?yōu)? I，輸電電壓為13U，選項(xiàng)D正確．
7．在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，輸送的電功率為P，輸電電壓為U，所用導(dǎo)線電阻率為ρ，橫截面積為S，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，輸電線損失的電功率為P′，用戶得到的電功率為P用，則P′、P用的關(guān)系式正確的是( )
A．P′＝U2SρL B．P′＝P2ρLU2S
C．P用＝P－U2SρL D．P用＝P(1－PρLU2S)
解析：選BD.輸電線電阻R＝ρLS
輸電電流I＝PU
故輸電線上損失的電功率為
P′＝I2R＝(PU)2ρLS＝P2ρLU2S
用戶得到的電功率為
P用＝P－P′＝P(1－PρLU2S)．
8．遠(yuǎn)距離輸送一定功率的交變電流，若輸送電壓升高為原來(lái)的n倍，關(guān)于輸電線上由電阻造成的電壓損失和功率損失的說(shuō)法中，正確的是( )
A．輸電線上的電功率損失是原來(lái)的1/n；
B．輸電線上的電功率損失是原來(lái)的1/n2；
C．輸電線上的電壓損失是原來(lái)的1/n；
D．輸電線上的電壓損失是原來(lái)的n倍
解析：選BC.由P＝UI知，當(dāng)輸送的功率P一定時(shí)，電壓升高為原來(lái)的n倍時(shí)，輸電電流I′＝P/U′＝P/(nU)＝1nI.又P線＝I2R線，所以輸電線上的功率損失P損′＝(1nI)2R線＝1n2P損，即B正確，A錯(cuò)誤．輸電線上的電壓損失U損′＝I′R線＝1nIR線＝1nU損，C正確，D錯(cuò)誤．
9．(2009年高考海南卷)一臺(tái)發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4000 kW，電壓為4000 V，經(jīng)變壓器T1升壓后向遠(yuǎn)方輸電．輸電線路總電阻R＝1 kΩ.到目的地經(jīng)變壓器T2降壓，負(fù)載為多個(gè)正常發(fā)光的燈泡(220 V,60 W)．若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%，變壓器T1和T2的損耗可忽略，發(fā)電機(jī)處于滿負(fù)荷工作狀態(tài)，則( )
A．T1原、副線圈電流分別為103 A和20 A
B．T2原、副線圈電壓分別為1.8×105 V和220 V
C．T1和T2的變壓比分別為1∶50和40∶1
D．有6×104盞燈泡(220 V、60 W)正常發(fā)光
解析：選ABD.T1原線圈的電流為I1＝P1U1＝4000×1034000A＝1×103 A，輸電線上損失的功率為P損＝I22R＝10%P1，
所以I2＝10%P1R＝4000×103×0.11×103 A＝20 A，選項(xiàng)A對(duì)；T1的變壓比為n1n2＝I2I1＝20103＝150；T1上副線圈的電壓為U2＝50U1＝2×105 V，T2上原線圈的電壓為U3＝U2－I2R＝2×105 V－20×103 V＝1.8×105 V，選項(xiàng)B對(duì)；T2上原、副線圈的變壓比為n3n4＝U3U4＝1.8×105220＝9×10311，選項(xiàng)C錯(cuò)；能正常發(fā)光的燈泡的盞數(shù)為：N＝90%P160＝6×104(盞)，選項(xiàng)D對(duì)．
二、非
10．有一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為100∶1，原線圈上所加電壓為23 kV，副線圈通過(guò)總電阻為2 Ω的供電導(dǎo)線向用戶供電，用戶用電器得到的電壓是220 V，求供電導(dǎo)線上損耗的功率．
解析：設(shè)原線圈上所加電壓為U1，匝數(shù)為n1，副線圈上兩端電壓為U2，匝數(shù)為n2，有 U1U2＝n1n2①
副線圈兩端通過(guò)導(dǎo)線向用戶供電，設(shè)用戶電壓為U3，導(dǎo)線上的電壓為U4，有U2＝U3＋U4②
導(dǎo)線上損失功率為P＝U24R③
由①②③式得
P＝(n2n1U1－U3)2/R
＝?1100×2.3×104－220?22 W＝50 W.
答案：50 W
11．(2014年開(kāi)封高二檢測(cè))一座小型發(fā)電站的輸出功率是20 kW，輸電線路總電阻是5 Ω.
(1)若輸電電壓是400 V，輸電線路損耗的功率是多少？
(2)若改用5000 V高壓輸電，用戶端利用n1∶n2＝22∶1的變壓器降壓，用戶得到的電壓是多少？
解析：(1)輸電線上的電流強(qiáng)度為
I＝PU＝20×103400A＝50 A，
輸電線路損耗的功率為
P損＝I2R＝502×5 W＝12500 W＝12.5 kW.
(2)改用高壓輸電后，輸電線上的電流強(qiáng)度變?yōu)?br />I′＝PU′＝20×1035000A＝4 A，
用戶端在變壓器降壓前獲得的電壓
U1＝U′－I′R＝(5000－4×5)V＝4980 V，
根據(jù)U1U2＝n1n2可知，用戶得到的電壓為
U2＝n2n1U1＝122×4980 V＝226.4 V.
答案：(1)12.5 kW (2)226.4 V
12．小型水利發(fā)電站的發(fā)電機(jī)輸出功率為24.5 kW，輸出電壓為350 V，輸電線總電阻為4 Ω，為了使輸電線損耗功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的5%，需在發(fā)電機(jī)處設(shè)升壓變壓器，用戶所需電壓為220 V，所以在用戶處需安裝降壓變壓器．輸電電路圖如圖5－5－7所示，求：
圖5－5－7
(1)輸電線上的電流．
(2)升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比．
(3)降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比．
解析：(1)輸電線上功率損失：
ΔP＝5%P1＝5%×24.5 kW＝1225 W，
又因?yàn)棣＝I22R線，所以，輸電線上的電流為：
I2＝ΔPR線＝12254A＝17.5 A.
(2)升壓變壓器原線圈上的電流
I1＝P1/U1＝24.5 kW/(350 V)＝70 A，
升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為
n1∶n2＝I2∶I1＝17.5∶70＝1∶4.
(3)輸電線上電壓損失：ΔU＝I2R線＝U2－U3，
降壓變壓器輸入電壓：
U3＝U2－ΔU＝n2n1U1－I2R線
＝(4×350－17.5×4)V＝1330 V.
降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為
n3∶n4＝U3∶U用＝1330∶220＝133∶22.
答案：(1)17.5 A (2)1∶4 (3)133∶22
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